第二课时平行线分线段成比例定理

1、1EFDEBCAB) 1 (DFDEACAB)2(DFEFACBC)3(如图，已知如图，已知l1l2l3 所以：所以：思思 考考 题题l1l2l3?F?E?D?C?B?Al1l2l3?F?E?D?C?B?Aabl1l2l3?F?E?D?C?B?Al1l2l3?F?E?D?C?B?Aab平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=2abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF3abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF!

2、 ! 注意注意: :平行线分线段成比例定理得到的比例式中平行线分线段成比例定理得到的比例式中, ,四条线段四条线段与与两直线的两直线的交点位置无关交点位置无关! !4ab基本图形：基本图形：“A”字形字形l1l2l3ABC（D）EF(1)ABAEBCEF(2)ABAEACAF(3)BCEFACAF5ab基本图形：基本图形：“X”字形字形l1l2l3ABCD（E）F(1)ABDBBCBF(2)ABDBACDF(3)BCBFACDF6例例 题题 1?D?B?C?A?E?G?A?D?B?C?E?F?F?B?A?E?D?CBCBECDACADCDABDE /) 1 ( GCAGBCEFAD则若/)2(

3、FBCFAEABABCD则已知平行四边形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE 已知：如图已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求: AC。321/lll例例 题题 21l2l3lDCBEAF1l2l3lDCBEAF8例例 题题 3（1）若）若l1 / l2， 说出比例线段说出比例线段（2）若）若l2 / l3， 说出比例线段说出比例线段（3）若）若l1 / l3， 说出比例线段说出比例线段（4）若）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1, 求：求：AB、OC的长的长.abl1l2l3ABCDEFOabl1l2l3ABCDE

4、FO9例例 题题 4?B?C?A?D?E694EC=( )?B?C?A?D?E?F?G1215910AE=( )GC=( )?O?B?D?A?C346AD=( )6861410例例 题题 5?F?E?A?B?C?D?G已知：已知：EG/BC?，GF/CD,求证：求证：ADAFABAE11?D?E?B?C?A例例 题题 6已知：已知：BE平分平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：求：AE的长度的长度3223k2k12练习练习在在RtABC中，中，C=90，DEBC于点于点E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：求：DE、AC?的长度的长度.5104869?B

5、?C?A?E?D14EBACD已知：如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：EBACDEBACD已知：如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：FDE/BCACAEABADDE/BCACAEABADEF/ABBCBFACAEEF/ABBCBFACAEBF=DEBCDEACAEABADBCDEACAEABAD探探 究究DE15课堂小结二、要熟悉该定理的几种基本图形：二、要熟悉该定理的几种基本图形：13ABCDEFAEBFCEFOBCBFDFAECEBFBDAEACDFBDCEAC,BCEFACAFABAEACCFABBEA

6、CAFABAECFAFBEAE,BCEFACAFABAEACCFABBEACAFABAECFAFBEAE,BCEFOBFOOCEOFBOBECOCFBFOECEOOBFOOCEO,BCEFOBFOOCEOFBOBECOCFBFOECEOOBFOOCEO,DEEDABC21D、E在在BA、CA延长线上，且延长线上，且DE?/?BC，请你猜想结论是否也成立。请你猜想结论是否也成立。作作DE?/?BC且且AD?=?ADDE?/?BCABADBCDE1?=?2EAD?=?EADAD?=?ADEAD EAD?ABADBCDEAD?=?ADDE?=?DEAE?=?AEAEACAEAEACAEACAEAEA

7、C16在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的长的长ABCDEABCDE例例 题题171、（、（1）在）在ABC中，中，DE?/ BC，AD=?6，?AB=?9 ，?DE=?4，则，则BC的长是的长是（2）若）若DE?:?BC?=?2?:?5，则，则?AD?: DB?=（3）若）若BC=?7，DE=4，AE=?8，?那么那么EC=A2、已知、已知DE?/?BC，AB=?1，AC=?2，AD=?3，DE=?4，?则则BC=?，AE?=BCED62 : 368/31.5ABCDEABCDE例例 题题18已知：如图，已知：如图，DE?/?BC，EO: OC?=3:7，AEDBCO

8、AEDBCOAEDBCAEDBCO例例 题题BCED) 1 (ABAE)2(DCAD)3(37373419例例 题题已知：如图，已知：如图，ABC?的中线的中线 AD、BE?交于点交于点G，求证：求证：21GADGGBEG20已知：如图，已知：如图，AB=AC=5，BC=8，ABC?的中线的中线 AD、BE?交于点交于点G?.例例 题题 GD=( ) GE=( ) SAGE=( )54211172172因为因为sABD= sABE,所以所以sABD- sABG = sABE- sABG,即：即： SGBD= SAGE=2DE是中位线是中位线知识点：知识点：G为三角形中线的交点叫做三角形的重心。

9、中线交点分中线两部分的比为1：221CBDGAC CB BD DG GA A如图如图,若点若点G是是ABC的重心（三条中线交点）的重心（三条中线交点）,GDBC,则：则：E例例 题题ACAD) 1 (BCGD)2(231322已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的长的长ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG / CD交交EF于于HAD / EF / BCAD=15, BC=21AD = HF = GC =15 ，BG = 62AE = EB= 2EF = 2 + 15 = 17GH练习练习EHBG=AEABEHBGEHEHBG=AEAB=AE

10、ABAEAEABEH = BGAE3AEEH = BGAE3AEAEAE3AE= 631= 63131 124ABCDEF解法解法（二）（二）连结连结 AC 交交 EF于于MMEF / BC2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的长的长练习练习EMBC=AEABEMBCEMEMBC=AEAB=AEABAEAEAB25已知：在已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC，与与AC相交于点相交于点

11、D；?DE / BC，交，交AB于点于点E，AE= 9，BC=12，求，求BE的长。的长。1321 132 2ABCDEABCDE应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）912xx角的平分线角的平分线+平行线平行线 等腰三角形等腰三角形知识点：知识点：26?F?H?G?E?A?B?C?D如图，已知如图，已知ABCD，E、F为为BD的三等分点，的三等分点，CF交交AD于于G，GE交交BC于于H?.应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）(1) 求证：点求证：点G为为AD的中点；的中点；.)2(HCBH求：4k2kk3k因为因为E、F为为BD的三等分点的三等分点所以，所以，BE:ED=

12、BH:GD=1:227如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDEG3k2k3m2m4ma2a28如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDE3k2k3m2m6maH3a29如图，如图，ABC中，

13、中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDE3k2km2ma6k3aM30如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDE3k2km2ma2a4kN31如图如图, ABC中中,DF/AC, DE/BC?.求证：求证：AE?

14、.CB=AC?.?CF.证明：DE/BCACAEABADDF/ACCBCFABADDEFACBFACBDEFACBFACBCBCFACAE AE?.CB=AC?.?CF.称之为称之为“中间比中间比”应用应用2证明线段成比例证明线段成比例CBCFACAE32如图如图, ABC中中, DE/BC, EF/CD.求证求证: AD是是 AB?和和 AF?的比例中项的比例中项.FEBACD证明：AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中项“中间比中间比”应用应用2证明线段成比例证明线段成比例AFADADAB33

15、已已 知知: 如图如图 DE?/?FG?/?BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 则则DE : FG : BC =2 : 5 : 9ADEFGBCADEFGBC例例 题题34EGFABDC例例 题题已知：已知：AB/CD，F?为为AC?的中点，的中点，DE/FG?.EDFGDCAB则若,525：835例例 题题BCADE已知：已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若，若ADE和梯形和梯形DBCE的周长相等，求：的周长相等，求：DE的长的长.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4x=444223836EGFABDC例例 题题已知：已知：ABCD，F?为

16、为AB的中点，的中点，DF?交交AC?于于E，交，交CB的延长线于的延长线于G?.（1）求证：）求证：DF=FG；CB=BG;（2）求）求DE : FG : BC?.37例例 题题FOABCDE已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，点，点E在在BC延长线上，延长线上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的长度的长度.M354838例例 题题已知：已知：EF/BC求证：求证： .BCEFADAGGDABCEF39例例 题题FGAEDCBF FG GA AE ED DC CB B已知：如图，已知：如图，ABCD，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，DE交交AC于于G，交，交BC于于F.求证：求证： CDADCFAE)2(