授课教师汤彩仙

1、授课教师：汤彩仙科目：高三数学科目：高三数学 本节重点是圆的三种形式的方程及其应用，直线与本节重点是圆的三种形式的方程及其应用，直线与圆的位置关系的确定，其难点是求圆的弦长及切线方圆的位置关系的确定，其难点是求圆的弦长及切线方程程 1、由于圆的方程形式的多样化，在确定圆的方程、由于圆的方程形式的多样化，在确定圆的方程时时,要会根据已知条件选择恰当的方程形式要会根据已知条件选择恰当的方程形式,解题时要注意解题时要注意数形结合数形结合,简化运算简化运算 如果由已知条件容易求得圆心的坐标、半径或需要利如果由已知条件容易求得圆心的坐标、半径或需要利用圆心的坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程；如用圆

2、心的坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程；如果已知条件和圆心、半径都无直接关系，一般采用圆的一果已知条件和圆心、半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，解决主要问题常用待定系数法般方程，解决主要问题常用待定系数法常见的圆系方程有：常见的圆系方程有： 过定直线过定直线AxByC=0和定圆和定圆x2y2DxEyF=0两交点的圆系：两交点的圆系：x2y2DxEyF(AxByC)=0 过两定圆过两定圆x2y2D1xE1yF1=0和和x2y2D2xE2yF2=0的交点的圆系：的交点的圆系：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)=0，当当=1时，方程表示两圆公共弦所在时，方程表示两圆公共弦

3、所在的直线方程的直线方程 2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程以及切线的性质等，求圆的切线方程主要应用圆心程以及切线的性质等，求圆的切线方程主要应用圆心到切线的距离等于半径这一性质切线的性质主要是到切线的距离等于半径这一性质切线的性质主要是一些初中内容，如圆心和切点的连线垂直切线以及过一些初中内容，如圆心和切点的连线垂直切线以及过圆外一点可作圆的两条切线且切线长相等等圆外一点可作圆的两条切线且切线长相等等 直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题中点问题 例例1、 已知已知 M：x2(y2)

4、2=1，Q是是x轴上的动点，轴上的动点，QA，QB分别切分别切 M于于A，B两点，两点， (1)如果如果 ，求直线，求直线MQ的方程；的方程； (2)求动弦求动弦AB的中点的中点P的轨迹方程的轨迹方程.4 2|=3AB 例例2、根据条件求圆的方程：、根据条件求圆的方程： (1)求过直线求过直线x2y4=0和圆和圆x2y22x4y1=0的的交点且满足下列条件之一的圆的方程：过原点，有交点且满足下列条件之一的圆的方程：过原点，有最小面积最小面积 (2)过两圆过两圆x2y21=0和和x24xy2=0的交点且与直的交点且与直线线 相切的圆的方程相切的圆的方程 36 = 0 xy 例例3、如图，、如图，

5、l1、l2是通过某城市开发区中心是通过某城市开发区中心O的两条南北和的两条南北和东西走向的街道，连接东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在两地之间的铁路线是圆心在l2上的上的一段圆弧，若点一段圆弧，若点M在点在点O正北方向，且正北方向，且|MO|=3km，点点N到到l1、l2的距离分别为的距离分别为4km和和5km (1)建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程； (2)若该城市的某中学准备在点若该城市的某中学准备在点O正东方向选址建分校，考正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点虑环境问题，要求校址到点O的距离大于的距离大于4km，并且

6、铁路线上并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于任意一点到校址的距离不能少于 km，求该校距点求该校距点O的最近的最近距离距离(注：校址视为一个点注：校址视为一个点) 26OMNl2l1 例例4、如图，已知过原点、如图，已知过原点O，从从x轴正方向出发逆时针旋转轴正方向出发逆时针旋转240，得到射线，得到射线t，点点A(x，y)在射线在射线t上上(x0，y0)，设设 ，又知点又知点B(x，y)在射线在射线y=0(x0)上移动，设上移动，设P为第三象限内的动为第三象限内的动点，若点，若 且且 ， 成等差数列成等差数列. (1)求求P点的轨迹方程；点的轨迹方程； (2)已知点已知点P的轨迹为的轨迹为C，直线直线l的斜率为的斜率为 ，若直线，若直线l与曲线与曲线C