导线网条件平差

1、11 导入项目导入项目 在下图所示边角同测网图，其中燕子沟脑、黑鹰窝、天坪梁为在下图所示边角同测网图，其中燕子沟脑、黑鹰窝、天坪梁为三等点，三等点，1111、1212、1313为四等点，起算数据和观测值见表为四等点，起算数据和观测值见表3.3-13.3-1、3.3-23.3-2。已知测角中误差。已知测角中误差 ，试按条件平差法求各点的坐标平，试按条件平差法求各点的坐标平差值及其点位中误差。差值及其点位中误差。522 表表3.4-13.4-133 表表3.4-23.4-244 三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网中各未

2、知点的坐标、边的长度及方位角等。三角网的种类比三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。三角网的种类比较多，网的布设形式也比较复杂。根据观测内容的不同，有测角网、较多，网的布设形式也比较复杂。根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，和非自由三角网。自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，网中没有多余的已知数据。如果测角三角网中，只有两个已知点网中没有多余的已知数据。如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条

3、已知边的长度和一个已知的方（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。在本节中我的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。在本节中我们主要讨论测边网、边角同测网的平差计算。们主要讨论测边网、边角同测网的平差计算。55知识准备知识准备 1.1.网中条件方程的个数网中条件方程的个数 观测值总个数为观测值总个数为n n 必要观测（边或者边和角）的个数为必要观测（边或者边和角）的个数为t = 2t = 2(p(p2)+1

4、2)+1，则，则 多余观测数多余观测数, ,即条件平差方程个数为：即条件平差方程个数为：r=n-tr=n-t 2.2.条件方程的形式条件方程的形式 图形条件方程图形条件方程 水平条件方程即圆周条件水平条件方程即圆周条件 极条件方程极条件方程 方位角条件方程方位角条件方程 边长条件方程边长条件方程 坐标条件方程坐标条件方程66情景解答：情景解答：本题本题n=19n=19，必要观测数，必要观测数t=2t=23=63=6，则多余观测数，则多余观测数r=n-t=13r=n-t=13，即有即有1313个误差方程，其中有个误差方程，其中有7 7个图形条件方程，个图形条件方程，1 1个圆周条件方程，个圆周条

5、件方程，5 5个极条件方程。则列立条件方程为：个极条件方程。则列立条件方程为： 1)7 1)7个图形条件方程个图形条件方程 0180-0180-0180-0180-0180-0180-0180-9876141312115131211161098177651843191421LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL772)12)1个圆周条件个圆周条件3 3）5 5个极条件个极条件 0360-1918171615LLLLL1)(sinsinsin)(sinsinsin1)(sinsinsinsin1)(sinsinsinsin1)(sinsinsin)(sinsinsin1)(sin

6、sin)(sinsin65108109751716321810319154218112115121211191191553171621LLLLLLLLLLLSLLSLLLSLLSLLLLLLLLLLLSLLLS88 (2)(2)将其线性化并整理得误差方程为将其线性化并整理得误差方程为 06.670.46-0.760.14-0.261.11-0.4309.74-0.09-0.320.321.231.18-02.672.330.09-1.021.02-1.4107.75-0.830.291.07-1.450.98-0.18-02-2.3 0.3-0.3-2.3 1.54 -5.53010035.

7、4-01 . 4-002. 0-09 . 0053. 9057. 2-008. 6-1098765181716103191815411915121121191716155219181716159876141312115131211161098177651843191421vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv99 因为观测值精度相同，设其权因为观测值精度相同，设其权P=1P=1，则观测值的权阵，则观测值的权阵P P为单位阵，即为单位阵，即P=IP=I。故法方程系数阵为故法方程系数阵为 Naa=APNaa=AP-1-1A AT T= AA= AAT T 1010则边长的权为由此得法方程为则边长的权为由此得法方程为 NaaK+W=0NaaK+W=0 解得解得 K= K=带入改正数方程计算带入改正数方程计算V V得得V=ATK=V=ATK=观测值的平差值为观测值的平差值为按坐标增量计算待定点的坐标。按坐标增量计算待定点的坐标。求得待定点坐标为求得待定点坐标为 1 . 18 .101 . 22 . 18 .