北师版九年级下册 2.4.2 二次函数的应用——利润最大问题 课件

1、北师版九年级下册 二次函数 2 . 4 . 2 二 次 函 数 的 应 用 利 润 最 大 问 题演讲人姓名二次函数最值计算模型：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0）,若自变量x取任意实数，则：abacyabxaabacyabxa44,20)2(;44,20122最大值最小值时，当时，）当（A A 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T T恤衫成本是每件恤衫成本是每件1010元元. .根据市场调查、以单价根据市场调查、以单价1313元批发元批发给经销商，经销商愿意经销给经销商，经销商愿意经销5005000 0 件、并表示单价每降价件、并表示单价每降价0.10.1元，愿意多经销元，愿意多经销

2、 500 500件件. .请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? ?每件批发单价每件批发单价x x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y y元，元，降价前：降价前：1010元元x x降价后：降价后：润；1313元元50005000件件1010元元5001 . 0135000 xy y元元1500015000元元解：设厂家批发单价是解：设厂家批发单价是x x元，获得的利润是元，获得的利润是50005000元。由题意，得元。由题意，得)10)(5001 . 0135000(xxy整理，得整理，得y y=-5 000=-5 00

3、0（x-14x-14）（）（x-10 x-10） =-5 000=-5 000 x x2 2+120000 x-700000+120000 x-700000. . a=-5 0000,a=-5 0000, 因此，厂家批发单价是因此，厂家批发单价是1212元时可以获利最元时可以获利最多多. .时，当122abx（元）最大值20000y 某旅馆有客房某旅馆有客房120120间，每间房的日租金为间，每间房的日租金为160 160 元时、每天都客满元时、每天都客满. .经经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 1 1元，那么客房每天出租数会减少元，那么客房每天出

4、租数会减少6 6间间. .不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高最高? ?例2 2每件客房日租金提高每件客房日租金提高10 x10 x元，则日租金的总收入为元，则日租金的总收入为y y元，元，涨价前：涨价前：涨价后：涨价后：总收入；160160元元120120间间(160+10 x)(160+10 x)元元6x-120y y元元1920019200元元解：解：每件客房日租金提高到每件客房日租金提高到x x元，则日租金的总收入为元，则日租金的总收入为y y元元。由题意，。由题意，得得整理

5、，得整理，得y y=-=-60 x60 x2 2+240 x+19200+240 x+19200. . a=-a=-60600,0,时，当22abx19440最大值yy=y=（160+10 x160+10 x）（）（120-6x120-6x） 日租金提高到日租金提高到180180元，总收入可以达到最多元，总收入可以达到最多. .160+2160+210=18010=180元元 某果园有某果园有1 10000棵橙子树，半均每棵树结棵橙子树，半均每棵树结6 60000个橙子、现准备多种一些橙子树个橙子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但是如果多种树，那么树之间的距离和每以提高果园产量、但是如果

6、多种树，那么树之间的距离和每 棵树所接受的阳棵树所接受的阳光就会减少光就会减少. .根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .若若假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，橙子总产量为棵橙子树，橙子总产量为y y个个. . (1) (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. . (2) (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在6040060400以上？以上？解：依题意可得：y= -5x2+100 x+60

7、000 xxxxyx xy（个）60095603756042060500604206037560420 x（棵）1 1、列表、列表2 2、描点；、描点； 3 3、连线、连线二次函数 y= -5x2+100 x+60000 针对上述问题的思考，我们可以发现在解决一些二次函数的实际针对上述问题的思考，我们可以发现在解决一些二次函数的实际问题时，问题时，对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识解决实际问题时，要注意次函数的知识解决实际问题时，要注意“数形结合数形结合”思想的运用。思想的运用。解：解：（1）y=302x(

8、6x15)（2 2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3 3）当这个苗圃园的面积不小于）当这个苗圃园的面积不小于8888平方米时，试结合函数图像，直接写出平方米时，试结合函数图像，直接写出x x的取值的取值范围范围 （2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x(302x)=2x230 x a=-20时，当5 . 72abx5 .112S最大值(3)对于y=-2x2+30 x,令y=88,则-2x2+30 x=88 解得：x1=4 x2=11观察图形可知：4x11又6x156x11草图 某

9、商场试销一种成本为每件某商场试销一种成本为每件6060元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于单价，且获利不得高于45%45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元），经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数符合一次函数y=kx+by=kx+b，且，且x=65x=65时，时，y=55y=55；x=75x=75时，时，y=45y=45 （1 1）求一次函数）求一次函数y=kx+by=kx+b的表达式；的表达式； （2 2）若该商场获得利润为）若该商场获得利润为W W元，试写出利润元，试写出利润W W与销售单价与销售单价x

10、x之间的关系式；销之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：解：（1）y=-x+120； （2）W=-x2+180 x-7200； a=-10，当x90时，y随x的增大而增大.答：销售单价定为答：销售单价定为8787元时，商场可获得利润是元时，商场可获得利润是891891元元 （3 3）若该商场获得利润不低于）若该商场获得利润不低于500500元，试确定销售单价的范围元，试确定销售单价的范围1、设自变量并确定实际范围；2、构造二次函数模型；3、绘制符合实际的二次函数的图象，通过对称轴左右两侧图象的增减

11、性确定利润不低于某个值时，自变量的范围. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件2020元得工艺品，投放市场进行试销后元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价发现每天的销售量（件）是售价x x（元（元件）的一次函数，当售价为件）的一次函数，当售价为2222元元件时，件时，每天销售量为每天销售量为780780件；当售价为件；当售价为2525元元件时，每天的销售量为件时，每天的销售量为750750件件 （1 1）求）求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）如果该工艺品售价最高不能超过每件）如果该工艺品售价最高不能超过每件

12、3030元，那么售价定为每件多少元时，工元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润= =售价成本售价成本）解：解：（1 1）设）设y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y=kx+b(k0y=kx+b(k0），），把把x=22x=22，y=780y=780和和x=25x=25，y=750y=750代入代入y=kx+by=kx+b，2278025750kbkb函数关系式为函数关系式为y=-10 x+1000y=-10 x+1000101000kb （2 2）如果该工艺品售价最高不能超

13、过每件）如果该工艺品售价最高不能超过每件3030元，那么售价定为每件多少元时，工元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润= =售价成本售价成本）（2 2）设该工艺品每天获得的利润为）设该工艺品每天获得的利润为w w元，元，则则,a=-10,a=-10，当当x x6060时，时，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. .又又20 x3020 x30， 当当x=30 x=30时，时，W W最大，最大为最大，最大为70007000元元. .特别注意：特别注意：本题属于本题属于有条件

14、的利润最值问题有条件的利润最值问题，在确定了对称轴的位置以后，一定要结合自变量的实际，在确定了对称轴的位置以后，一定要结合自变量的实际范围和函数的增减性来确定最大值范围和函数的增减性来确定最大值. .解：解：(1)由题意，得：y=200+20(80-x)=-20 x+1800， 销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y20 x1800。 (2) 由题意，得：w(x60)(20 x1800）20 x23000 x108000， 利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：w20 x23000 x108000。 (3) 由题意，得：20180024076xx解得76x78. 对于w20 x23

15、000 x108000，对称轴为x3000=7520022a ，又 当76x78时w随x增大而减小。 当x76时，w最大(7660)(20761800)4480(元) 特别注意：特别注意：本题属于本题属于有条件的利润最值问题有条件的利润最值问题，在确定了对称轴的位置以后，一定要结合自变量的实际，在确定了对称轴的位置以后，一定要结合自变量的实际范围和函数的增减性来确定最大值范围和函数的增减性来确定最大值. . 1.某旅行杜组团去外地旅游。30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给子优意，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮忙算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额? 答案：答案：当一个旅行团人数是55人时，可以获得最大营业额. 2. 某商店购进-批单价为8元的商品，如果按每件10元出售、那么每天可销售100件，经调查发现这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能位每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 答案：答案：当销售定价为14元时，可以获得最大利润360元. 3、某商店购进一批单价为20元的日用商品如果以单价50元销售，那么半月内