10学年第二学期高一数学期中卷

1、杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学试卷时间 90分钟 命题 李鸽 校对 黄宗巧 审核 徐存旭注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.某扇形的半径为，圆心角所对的弧长为，那么的大小是A. B. C. 1弧度 D.2弧度 2.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.假设非零平面向量满足，那么 A.一定共线 B.一定共线C.一定共线D.无确定位置关系A.D.C.B.4.在同一直角坐标系中，作出在区间的图象,正确的选项是5.

2、，那么的值为 A. B.或C. D.6.的单调递减区间为A. B.C. D.7.设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，假设，那么的值为 A. B.C.D.8.函数的图象如下，那么它的解析式为A.第8题B.C.D.或9.假设关于的方程在区间上有两个不同的解，那么实数的取值范围是A. B.C.D.10.函数，其图象关于点对称，且在区间是单调函数，那么的值为 A. B.C.或D.二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.11.假设角的终边经过点，那么的值.12.为第三象限角，化简的结果为.13.设，假设的图象与的图象交点的个数有且仅有一个

3、，那么的值为.第15题14.设函数，假设，那么等于.15.在中，是上一点，假设，那么的取值范围为.16.给出以下4个命题：保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为.在区间上，是的图象与的图象的交点的横坐标，那么.在平面直角坐标系中，取与轴、轴正方向相同的两个单位向量,作为基底，那么四个向量，的坐标表示的点共圆.方程的解集为.其中正确的命题的序号为.杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，

4、每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上11 1213 1415.16.三、解答题：本大题共4小题共46分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值10分，与的夹角为.1求与的夹角的余弦值；2当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由.18.本小题总分值10分设.1当时，求在内的最小值及相应的的值；2假设的最大值为，求的值.19.本小题满足12分定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，且函数图象所有的对称中心都在图象的对称轴上.1求的表达式；2假设，求的值；3设，假设恒成立，求实数的取值范围.20.本小题总分值14分，假设.1求的值；2求的最

5、小正周期不需证明；3是否存在正整数，使得方程在区间内恰有2022个根.假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由.杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学参考答案一选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.题号12345678910答案DBAAADCBAC二填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上11 0 1213或 14 1 15.16.三解答题:本大题共4小题，共46分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17本小题总分值10分，与的夹角为.1求与的夹角的余弦.2当取得最小值时，试判断与的位置

6、关系，说明理由.解：1设与的夹角为，于是，于是.2令，当且仅当时，取得最小值，此时，所以.18.本小题总分值10分设.1当时，求在内的最小值及相应的的值；2假设的最大值为，求的值.解：1因为，那么，所以 ，此时.2令，其中，于是，令，得：.19本小题总分值12分定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.1求的表达式；2假设，求的值；3设，假设恒成立，求实数的取值范围.解；(1)依题意可知：，与f(x)相差，即相差，所以或舍，故.2因为，即，因为，又，y=cosx在单调递增，所以，所以，于是3因为，于是，得对于恒成立，因为，故.20本小题总分值14分函数，假设.1求的值；2求的最小正周期不需证明；3是否存在正整数，使得，在区间内恰有2022个根.假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由.解：1令，得，得.2解：所以的最小正周期为.3不存在n满足题意.当