113集合的基本运算

1、1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间的关系吗之间的关系吗?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理数,B=x|x是无理数, C=x|x是实数.1.并集并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB,(读作“A并B”).即 AB=x|xA,或xB例4 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例5 设集合A=x|-1x2,集合B=x|

2、1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x32.交集交集 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C之间的关系吗之间的关系吗?(1)A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A=x|x是我校2012年9月在校的女同学,B=x|x是我校2012年9月入学的高一级同学,C=x|x是我校2012年9月入学的高一级女同学. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB.例6 学校开运动会,设A=x|x是高一年级参加百米赛跑的同学B=x

3、|x是高一年级参加跳高比赛的同学,求AB.解:AB=x|x是高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.,72的位置关系试用集合的运算表示的集合为上点直线上的点的集合为设平面内直线例2121llLll1L .,;,;,) 1 ( :2221221221LLLLllLLllPLLPll1111 (3) (2) 重合可表示为直线平行可表示为直线点可表示为相交于一点直线解3.并集与交集的性质ABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)则,BBABABABABABBAAABBAAAAAA则 ) 5 (,) 4() 3 () 2() 1 (4.补集 一般地,如果一个集合含有我

4、们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. |,UC Ax xUxA记作且补集可用Venn图表示为:U CUAA例8 设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3B=3,4,5,6,求CUA,CUB.解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .|,|,直角三角形角形是锐角三角形或钝角三根据三角形的分类可知解xxBACxxBABAU :例9 设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|

5、x是钝角三角形求AB,CU(AB).练习：判断正误 （1）若U=四边形，A=梯形， 则CUA=平行四边形 （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA=2. 设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求实数a的值。3. 3. 已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55， 非空集非空集A=xA=x U|xU|x2 2-5x+q=0-5x+q=0， 求求C CUUA A及及q q的值。的值。5.1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22.,9,9 ,1 , 5, 12

6、 , 4. 22BAaBAaaBaaA并求出的值求已知设)10, 3, 1:(rqp解得9 , 7, 4 , 4, 83BAa且解得.9 , 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且综上所述，矛盾，故舍去与此时时，当满足题意，故时，当背了互异性，舍去中元素违时，当或解得或所以解： .,01|,023|. 322的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA.,31 |,2|,1| 12|. 4的值求若设集合baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3, 1(ba解得. 323121212101220111., 0.2 , 121,2