材料力学A总复习

1、一、材料的常规力学性能参量一、材料的常规力学性能参量s0.2()u 强度指标：强度指标：b 塑性指标：塑性指标：塑性材料、脆性材料及其性能差异塑性材料、脆性材料及其性能差异E弹性常数：弹性常数：Gp2 1EG 要求掌握名称、意义及其测试方法要求掌握名称、意义及其测试方法总总 复复 习习 二、杆件的内力二、杆件的内力截面法截面法基本方法：基本方法：轴向拉伸（压缩）：轴向拉伸（压缩）： 轴力轴力 FN ，拉正压负，拉正压负剪切（剪切面）：剪切（剪切面）：剪力剪力 FS扭转：扭转：扭矩扭矩 T ，正负号按右手螺旋法则确定，正负号按右手螺旋法则确定相关公式相关公式e9549PMn弯曲：弯曲：剪力剪力

2、FS ，顺时针转向为正，反之为负顺时针转向为正，反之为负弯矩弯矩 M ，上压下拉为正，反之为负上压下拉为正，反之为负2）熟练绘制内力图）熟练绘制内力图要求：要求： 1）熟练计算任一截面处的内力）熟练计算任一截面处的内力三、杆件横截面上的应力分布及强度计算三、杆件横截面上的应力分布及强度计算1. 轴向拉（压）杆轴向拉（压）杆横截面上应力：横截面上应力：NFA2. 剪切与挤压剪切与挤压连接件的强度计算连接件的强度计算SS FA剪切强度条件：剪切强度条件：强度条件：强度条件：Nmaxmax FAbsbsbsbsFA挤压强度条件：挤压强度条件：注意：注意：2）挤压面、挤压面计算面积、挤压力的确定）挤压

3、面、挤压面计算面积、挤压力的确定1）剪切面、剪力的确定）剪切面、剪力的确定3. 扭转圆轴扭转圆轴横截面上应力：横截面上应力：pTImax强度条件：强度条件： maxmaxtTW4p32ID3t16WD其中，其中，4. 对称弯曲梁对称弯曲梁横截面上应力横截面上应力正应力正应力zMyIyzcmaxtmaxtmaxycmaxy切应力切应力maxS32FAS43FAS2FAS*max:zzFd IS矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面薄壁圆环形截面薄壁圆环形截面工字形截面工字形截面注意：注意：2）最大弯曲切应力发生于中性轴上）最大弯曲切应力发生于中性轴上1）最大弯曲正应力发生于上、下边缘处）最大弯曲正应力

4、发生于上、下边缘处弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 maxmaxzMWtmaxmaxtmaxtzMyIcmaxmaxcmaxczMyI其中，其中，zI464D312bh矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面zW332D26bh矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面弯曲切应力强度条件弯曲切应力强度条件 max弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 maxmaxzMWtmaxtmaxtzMyIcmaxcmaxczMyI注意：注意：2）梁的合理强度设计）梁的合理强度设计1）一般情况下，梁的强度计算应以弯曲正应力强度条件）一般情况下，梁的强度计算应

5、以弯曲正应力强度条件为主为主5. 斜弯曲梁的强度条件斜弯曲梁的强度条件tmaxtyzzyMMWW6. 弯拉组合（偏心拉伸）杆的强度条件弯拉组合（偏心拉伸）杆的强度条件NtmaxtzzMFWA7. 弯压组合（偏心压缩）杆的强度条件弯压组合（偏心压缩）杆的强度条件NtmaxtzzMFWANcmaxczzMFWA注意：截面核心的概念注意：截面核心的概念8. 弯扭组合塑性材料圆轴的强度条件弯扭组合塑性材料圆轴的强度条件 22r31zMTW 22r410.75zMTW2）能够建立任意变形杆件的强度条件）能够建立任意变形杆件的强度条件说明：说明：强度条件中的内力皆为危险截面上的内力强度条件中的内力皆为危险

6、截面上的内力要求：要求：1）能够熟练地运用上述强度条件进行强度计算）能够熟练地运用上述强度条件进行强度计算四、杆件的变形及刚度计算四、杆件的变形及刚度计算轴向变形：轴向变形：1. 拉（压）杆拉（压）杆NF llEA 或或E横向变形：横向变形： 2. 扭转圆轴扭转圆轴扭转角：扭转角： pTlGI刚度条件：刚度条件： maxpmaxTGI注意单位的统一注意单位的统一 3. 弯曲梁弯曲梁 梁的变形梁的变形挠曲线曲率挠曲线曲率 1zM xEI挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 22ddzM xwxEI 梁横截面的位移参数梁横截面的位移参数挠度挠度 ww x上正下负上正下负转角转角 ddwx逆正顺负逆

7、正顺负 计算方法计算方法积分法积分法注意：注意：2）积分常数的确定）积分常数的确定叠加法叠加法要点：要点：1）要画叠加变形图）要画叠加变形图2）记住常用结论）记住常用结论3）掌握常用技巧）掌握常用技巧( )dzM xxCEI( )d dzM xwx xCxDEI1）分段积分）分段积分 maxww 刚度条件刚度条件注意：注意：提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施单元体的属性单元体的属性cos2sin222xyxyxy3. 二向应力状态分析的解析法二向应力状态分析的解析法五、点的应力状态五、点的应力状态1. 基本概念基本概念点的应力状态点的应力状态主平面主平面主应力主应力点的应力状态分类点的应力状

8、态分类2. 研究方法研究方法单元体法：单元体法： 单元体的取法单元体的取法 斜截面上应力计算斜截面上应力计算 sin2cos22xyxy 主应力及主方向主应力及主方向 2222xyxyx0 主应力主应力 注意：注意：123必须按其代数值大小记作必须按其代数值大小记作02tan2xxy 002 主方向主方向 最大切应力及所在平面最大切应力及所在平面 331max最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力所在平面与主平面相交所在平面与主平面相交 45 纯剪切应力状态的主要结论纯剪切应力状态的主要结论4. 二向应力状态分析的图解法二向应力状态分析的图解法 应力圆：方程、圆心坐标、半径应力圆：方程、圆心

9、坐标、半径 应力圆的作法应力圆的作法 根据应力圆确定斜截面上的应力根据应力圆确定斜截面上的应力 根据应力圆确定主应力与主平面根据应力圆确定主应力与主平面要点：要点： 点面对应、基准一致、转向相同、倍角关系点面对应、基准一致、转向相同、倍角关系 根据应力圆确定最大切应力根据应力圆确定最大切应力 三向应力圆三向应力圆5. 两种特殊应力状态两种特殊应力状态 单向应力状态及其主要结论单向应力状态及其主要结论六、强度理论六、强度理论材料，主要有第三、第四强度理论。材料，主要有第三、第四强度理论。1. 基本概念基本概念强度理论：强度理论：应力状态。应力状态。建立复杂应力状态下强度条件的假说，适用于任意建立

10、复杂应力状态下强度条件的假说，适用于任意两类不同的强度理论：两类不同的强度理论：材料，主要有第一、第二强度理论。材料，主要有第一、第二强度理论。 适用于脆性断裂，即一般适用于脆性适用于脆性断裂，即一般适用于脆性 适用于塑性屈服，即一般适用于塑性适用于塑性屈服，即一般适用于塑性2. 强度理论的通式强度理论的通式rtr其中，相当应力其中，相当应力r11r2123 r313222r412233112脆性材料，主要承受拉应力脆性材料，主要承受拉应力脆性材料，主要承受压应力脆性材料，主要承受压应力塑性材料，偏于安全塑性材料，偏于安全塑性材料塑性材料七、胡克定律七、胡克定律单向应力状态：单向应力状态： E

11、复杂应力状态下的胡克定律：复杂应力状态下的胡克定律：1xxyzE 1yyzxE 1zzxyE 说明：在线弹性范围（说明：在线弹性范围（ p）内适用）内适用八、压杆的稳定计算八、压杆的稳定计算1. 基本概念基本概念压杆稳定压杆稳定/失稳失稳压杆临界力压杆临界力/临界应力临界应力压杆柔度压杆柔度il细长杆的临界力细长杆的临界力2. 压杆临界力与临界应力的计算压杆临界力与临界应力的计算2cr2 EIFl其中，长度因数其中，长度因数210.70.5一端固定一端自由一端固定一端自由两端铰支两端铰支一端固定一端铰支一端固定一端铰支两端固定可轴向相对移动两端固定可轴向相对移动细长杆的临界力细长杆的临界力2.

12、 压杆临界力与临界应力的计算压杆临界力与临界应力的计算2cr2 EIFl临界应力：临界应力：scr22 Eab细长杆（细长杆（ p）中长杆（中长杆（ s p）粗短杆（粗短杆（ s）临界力：临界力：crcrFA其中，其中，2pp Essab，均为材料常数均为材料常数临界应力总图：临界应力总图：4. 压杆的稳定条件压杆的稳定条件折减系数形式折减系数形式st FA 4）提高压杆稳定性的措施。）提高压杆稳定性的措施。注意：注意：1）等截面压杆满足稳定条件一定满足强度条件。）等截面压杆满足稳定条件一定满足强度条件。2）压杆的局部截面削弱不会影响整体的稳定性，但应补充）压杆的局部截面削弱不会影响整体的稳定

13、性，但应补充进行强度校核。进行强度校核。3）压杆的稳定设计需采用试算法。）压杆的稳定设计需采用试算法。3. 压杆的稳定条件压杆的稳定条件安全因数形式安全因数形式crstFnnF九、动载荷问题九、动载荷问题引入动荷因数引入动荷因数 Kd，将动载荷问题转为静载荷问题处理，将动载荷问题转为静载荷问题处理基本思路：基本思路：ddstFKFddstKddstK动荷内力：动荷内力： 动荷应力：动荷应力：动荷位移：动荷位移：1. 构件作加速运动时的动载荷问题构件作加速运动时的动载荷问题 匀加速垂直起吊匀加速垂直起吊基本方法：基本方法： 动静法动静法d1aKg 动荷因数为动荷因数为冲击物具有相对速度冲击物具有

14、相对速度 v0 和相对高度和相对高度 h，动荷因数为，动荷因数为2. 冲击载荷问题冲击载荷问题基本方法：基本方法：能量法能量法（能量守恒原理）（能量守恒原理） 垂直冲击垂直冲击20dst211hvgK 对于突加载荷，动荷系数对于突加载荷，动荷系数 Kd = 2式中，式中， st 为冲击物自重以静荷方式作用引起的冲击点沿冲击方为冲击物自重以静荷方式作用引起的冲击点沿冲击方向的静位移向的静位移 水平冲击水平冲击冲击物具有相对速度冲击物具有相对速度 v0，动荷因数为，动荷因数为20dstvgK式中，式中， st 为冲击物自重以静荷方式作用引起的冲击点沿水平冲为冲击物自重以静荷方式作用引起的冲击点沿水

15、平冲击方向的静位移击方向的静位移十、能量法十、能量法 计算结构位移计算结构位移主要目的：主要目的： 线弹性线弹性适用前提：适用前提：1. 杆件应变能的计算杆件应变能的计算桁架：桁架：2N2jF lVEA扭转圆轴：扭转圆轴：梁和刚架：梁和刚架： 22lzjMxVdxEI 2p2jT lVGI2. 弹性结构的能量守恒原理弹性结构的能量守恒原理在外力作用下，弹性结构的应变能等于在其变形过程中外力所作在外力作用下，弹性结构的应变能等于在其变形过程中外力所作的功，即的功，即VW3. 卡式定理卡式定理通式：通式：iiVF桁架：桁架： NNiijF lFEAF梁和刚架：梁和刚架：dilijMMxEIF 注意

16、：注意：1） i 为为Fi 的作用点沿的作用点沿Fi 方向上的位移方向上的位移2）掌握运用卡式定理解题的常用技巧）掌握运用卡式定理解题的常用技巧4. 互等定理互等定理 功的互等定理功的互等定理对于线弹性结构，第一组外力在第二组外力所引起的位移上所作对于线弹性结构，第一组外力在第二组外力所引起的位移上所作的功等于第二组外力在第一组外力所引起的位移上所作的功，即的功等于第二组外力在第一组外力所引起的位移上所作的功，即 112221FF 位移互等定理位移互等定理对于线弹性结构，当对于线弹性结构，当 F1 与与 F2 的数值相等时，的数值相等时，F2 引起的引起的 F1 的作用的作用点沿点沿 F1 作用方向的位移就等于作用方向的位移就等于 F1 引起的引起的 F2 的作用点沿的作用点沿 F2 作用方作用方向的位移，即向的位移，即1221十一、求解超静定问题十一、求解超静定问题 联立解方程，求未知量联立解方程，求未知量1. 用变形比较法求解简单拉压超静定问题用变形比较法求解简单拉压超静定问题 作受力图，列平衡方程作受力图，列平衡方程 画变形图，列变形协调方程画变形图，列变形协调方程 借助物理关系（胡克定律），由变形协调方程得补充方程借助物理关系（胡克定律），由变形协调方程得补充方程注意温度应力和装配应力的计算注意温度应力和装配应力的计算2. 用变形比