大学物理第四章40教学基本要求

1、第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版第 四 章刚 体 的 转 动第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版24- -1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4- -2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4- -3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律本章目录本章目录4- -4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理4- -0 教学基本要求教学基本要求物理学物理学第五版第五版第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版3本章目录本章目录*4- -7 万有引力的牛顿命题万有引力的牛顿命题* *4-6 4-6 刚体进

2、动刚体进动*4- -5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动*4- -8 经典力学的成就和局限性经典力学的成就和局限性物理学物理学第五版第五版第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4 一一 理解理解描写刚体定轴转动角速度和描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系的关系 二二 理解理解力矩和转动惯量概念，掌握力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理刚体绕定轴转动的转动定理 三三 理解理解角动量概念，掌握角动量定角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚

3、体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. .4- -0 教学基本要求教学基本要求第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版5 能运用以上规律分析和解决包括质点能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题和刚体的简单系统的力学问题 四四 理解理解刚体定轴转动的转动动能概刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律地应用机械能守恒定律4- -0 教学基本要求教学基本要求第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版6 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小

4、都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体( (任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组) )刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的说明：说明：第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版7 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体中所刚体中所有点的运动轨迹都保有点的运动轨迹都保持完全相同持完全相同 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如： 等都相同等都相同a、v第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理

5、学第五版第五版8转动转动：分分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动刚体的刚体的平面运动平面运动 第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版9刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版10沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动一一 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t

6、)r.d第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版11角加速度角加速度t dd 刚体刚体定轴定轴转动转动( (一维转动一维转动) )的的转动转动方向方向可以用可以用角速度角速度的正、负的正、负来表示来表示. .00 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版65 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版66自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能

7、量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版67 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一只当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背处，并背离点离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆爬行设小虫与细杆的质量均为的质量均为m问：欲使细杆以恒

8、定的角速问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4O第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版68220)4(1214lmmllmvl0712 v解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版69l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理

9、学第五版第五版70 例例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一，并把跷板另一端的演员端的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高? ?ll/2CABMNh第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版71设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，在竖直平面内转动，演员的质量均为演员的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，落在跷板上，与跷板的碰撞是与跷板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前

10、M落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度具有相同的线速度2lu 第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版72M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统，角动量守恒22M21121222mllmlmuJlmvll/2CABMNh第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版73lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演员演员N以以u起跳，达到的高度：起跳，达到的高度：hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv第四章第四章 刚体的转动刚

11、体的转动物理学物理学第五版第五版74力的空间累积力的空间累积效应：效应： 力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应： 力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版75ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrdd第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版76MtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率rFWd比较比较v FP三转动动能三转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii第四章第四章 刚体

12、的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版7721222121d21JJMW四刚体绕定轴转动的动能定理四刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 21222121dvvmmrFW第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版78vo以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版79子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机

13、械能机械能不不守恒守恒角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版80voompTR圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版81 例例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为动设唱片的半径为R，质量为，质量为m，它与转，它与转盘间的摩擦系数为盘间

14、的摩擦系数为 ，求：，求：( (1) )唱片与转盘唱片与转盘间的摩擦力矩；间的摩擦力矩； ( (2) )唱片达到角速度唱片达到角速度 时需时需要多长时间；要多长时间；( (3) )在这段时间内，转盘的驱在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？动力矩做了多少功？第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版82RrdrdllrRmgfddd2fdo 解解 ( (1) ) 如图取面如图取面积元积元ds = drdl，该面元，该面元所受的摩擦力为所受的摩擦力为此力对点此力对点o的力矩为的力矩为lrrRmgfrddd2第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版83 于是，在

15、宽为于是，在宽为dr的的圆环上，唱片所受的摩圆环上，唱片所受的摩擦力矩为擦力矩为)2(dd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版84 ( (3) ) 由由 可得在可得在 0 到到 t 的时间内，转过的角度为的时间内，转过的角度为 ( (2) ) 由转动定律求由转动定律求 ，( (唱片唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43gR832（作匀加速转动）（作匀加速转动）2202驱动力矩做的功为驱动力矩做的功为2241mRMW由由 可求得可求得t0第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第

16、五版第五版85 例例2 一长为一长为 l , 质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动一自由转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使竿的处，使竿的偏转角为偏转角为30o . 问子弹的初速问子弹的初速率为多少率为多少? ?解解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒)31(22malmamvoamv302233mamlamv第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版86oamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子弹、细射入竿后，