人教版六年级数学下册第三单元《比例》整理和复习

1、整理和和复复习习人教版六年级数学下册第三单元比例的意义比例的意义比例的基本性质比例的基本性质正比例和反比例正比例和反比例比例尺比例尺图形的放大与缩小图形的放大与缩小用比例解决问题用比例解决问题知知识识梳梳理理解比例解比例1 1、什么叫做比？、什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。2 2、什么叫做比例？、什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。比例的意义比例的意义两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。1 1、什么是比？、什么是比？0.9 0.9 0.6 0.6 1.51.5前项前项后项后项比值比值比的各部分名称比的

2、各部分名称比的前项和后项同时乘上或者同时比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（除以相同的数（0 0除外）除外）, ,比值不变比值不变. .比的基本性质：比的基本性质：1 1、比的基本性质是什么？、比的基本性质是什么？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。除外），比值不变。2 2、比例的基本性质是什么？、比例的基本性质是什么？在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。3 3、比和比例有什么区别和联系？、比和比例有什么区别和联系？比例的基本性质比例的基本性质比和比例的区别与联系比和比例的区别与联系比比

3、例意义构成基本性质两个数相除又叫做两两个数相除又叫做两个数的比。个数的比。表示两个比相等的式子表示两个比相等的式子叫做比例。叫做比例。0.9 0.6 1.5 前项前项后项后项比值比值5 6 20 24 内项内项外项外项比的前项和后项同比的前项和后项同时乘或除以相同的时乘或除以相同的数（数（0 0除外）除外）, ,比值比值不变。不变。在比例里，两个内项的在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。积等于两个外项的积。1、什么叫解比例？依据是什么？、什么叫解比例？依据是什么？ 求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。据是比例的基本性质。解比例解比

4、例两种相关联的量，两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着一种量变化，另一种量也随着变化。变化。 如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的比值比值（也就是商）（也就是商）一定一定， 这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系两种相关联的量，两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着一种量变化，另一种量也随着变化。变化。 如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的积一定积一定，这两种量就叫做这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量， 它们的关系叫做它们的关系叫做反比例关系反比例关系。什么叫正比例

5、关系？什么叫反比例关系？什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？正比例和反比例正比例和反比例正、反比例的相同点和不同点正、反比例的相同点和不同点正比例正比例反比例反比例相同点相同点不同点不同点1 1、变化的方向相同，一、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1 1、变化的方向相反，一、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。种量反而缩小（扩大）。2 2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的比值对应的两

6、个数的比值（商）一定。（商）一定。2 2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的乘积对应的两个数的乘积一定。一定。3 3、关系式、关系式：3 3、关系式：、关系式：（一一定定）kxy （一一定定）kyx 9 9、判断两种量成正比例还是成反比、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。例的方法。第一，找出两种相关联的量；第一，找出两种相关联的量；第二，判断两种相关联的量的变化情况，第二，判断两种相关联的量的变化情况， 写出关系式；写出关系式；第三，联系关系式，看这两种相关联的第三，联系关系式，看这两种相关联的 量对应的两个数的比值（或商）一定量对应的两个数的比值（或商）一定还是积一定，如果

7、商一定就成正比例，还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。如果积一定就成反比例。两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商商( (比值比值) )一定一定成反比例成反比例成正比例成正比例。离离和和实实际际距距离离成成正正比比例例图图上上距距比比例例尺尺（一一定定），所所以以实实际际距距离离图图上上距距离离为为两两种种相相关关联联的的量量，因因图图上上距距离离和和实实际际距距离离是是 除数和商是两种相关联的量，因为除数除数和商是两种相关联的量，因为除数商被除商

8、被除数数( (一定一定) )，所以除数和商成反比例。，所以除数和商成反比例。面面积积和和高高成成正正比比例例。（一一定定），所所以以梯梯形形的的下下底底上上底底高高面面积积相相关关联联的的量量，因因为为梯梯形形的的面面积积和和高高是是两两种种2 成成正正比比例例。和和以以（一一定定），所所为为是是两两种种相相关关联联的的量量，因因和和xy5xyxy 判断下面各题的两个量成什么比例？判断下面各题的两个量成什么比例？1、如果、如果ab=5ab=5，那么，那么a a和和b b成成( )( )2、如果、如果x=6y，那么，那么x和和y成成( )成正比例成正比例成反比例成反比例成正比例成正比例3、已知、

9、已知 = b b，则，则a a和和b b成成( )( )a a9成反比例成反比例4、当、当4 4x=y时，时，x和和y成成( )5. .如果如果 = = ，a a和和b b成成( )( )a a56 6b b成反比例成反比例 .选择题。（把正确的序号填在括号里）选择题。（把正确的序号填在括号里）1.下面各组比中下面各组比中,第（第（ ）组两个比可以组成比例。）组两个比可以组成比例。 5：6和和 65 83和和38 87和和 21.752. 每台电视机的价格一顶，购买电视机的台数和每台电视机的价格一顶，购买电视机的台数和钱数。（钱数。（ ） 正比例正比例 反比例反比例 不成比例不成比例 3 .

10、如果如果y5, y和和 。 （ ） 成成 正比例正比例 成反比例成反比例 不成比例不成比例 解解:设甲乙两地相距设甲乙两地相距X千米。千米。3x2100 3100 x2 23100 x 150 x 答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距150km。用比例解决问题用比例解决问题解：设返回时用了解：设返回时用了X小时。小时。350 x60 60350 x 52x. 答：返回时用了答：返回时用了2.5小时。小时。用比例解决问题用比例解决问题比例比例整理和复习（二）整理和复习（二）1 1、什么是比例尺？、什么是比例尺？一幅图的图上距离和实际距离的一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比叫做这幅图

11、的比例尺。图上距离图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺或或2 2、说一说下列各比例尺表示的具体意义、说一说下列各比例尺表示的具体意义（1）比例尺）比例尺 1：500000。比例尺比例尺1：500000 表示图上距离表示图上距离1厘米相厘米相当于实际距离当于实际距离500000距离厘米。距离厘米。（2）比例尺）比例尺 20 ：1。比例尺比例尺20 ：1 表示图上距离表示图上距离20厘米相当厘米相当于实际距离于实际距离1厘米。厘米。比例尺比例尺 0 20 40 km 表示图上距离表示图上距离1厘米相厘米相当于实际距离当于实际距离20千米。千米。0 20

12、40 km（3）比例尺）比例尺 3 3、分别把下列的数值比例尺和线段比、分别把下列的数值比例尺和线段比 例尺进行改写。例尺进行改写。（1 1）把比例尺）把比例尺 1 1 ：30000003000000改写成线改写成线 段比例尺是（段比例尺是（ ）0 30 60 km（2 2）把比例尺）把比例尺 改写成改写成 数值比例尺是（数值比例尺是（ ）0 25 50 km1 1 ：250000025000004 4、填空。、填空。比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离12 cm60 km1 ：500001.2 km1 : 600000015 cm1 1 ：72000000720000002 . 4

13、cm2 . 4 cm900 km900 km第一、梳理相关联的两种量。第一、梳理相关联的两种量。第二、判断相关联的两种量成什么比例，第二、判断相关联的两种量成什么比例， 写出关系式。写出关系式。第三、写第三、写“解解”，设未知数。，设未知数。第四、按两种相关联的量所成的比例关系第四、按两种相关联的量所成的比例关系 列出比例式。列出比例式。第五、解比例。第五、解比例。第六、用自己熟练的方法检验结果是否正第六、用自己熟练的方法检验结果是否正 确是否符合题意。确是否符合题意。第七、作答。第七、作答。5、说一说用比例解决问题的步骤：、说一说用比例解决问题的步骤：解决问题解决问题一定速度时间路程关系式：

14、关系式：解：设甲乙两地相距解：设甲乙两地相距x x千米。千米。2x=1002x=1003 3X=150X=1501001002 2x x3 3=X=300X=3002 2答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距150150千米。千米。解决问题解决问题关系式：速度关系式：速度时间时间= =路程（一定）路程（一定）解：设返回时用了解：设返回时用了x x小时。小时。60 x=5060 x=503 3 x=150 x=1506060 x=2.5 x=2.5答：返回时用了答：返回时用了2.52.5小时。小时。 在一幅地图上，用在一幅地图上，用2厘米表示实际距厘米表示实际距离离12千米，这张地图的比例尺是多少千米

15、，这张地图的比例尺是多少? =2厘米厘米 ：12千米千米答：这张地图的比例尺是答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。= 2 厘米：厘米：1200000厘米厘米= 1 ：600000图上距离图上距离 ：实际距离：实际距离 甲、乙两城的实际距离是甲、乙两城的实际距离是500千米，如千米，如果画在比例尺是果画在比例尺是1：4000000的地图上的地图上, 应该应该画多少厘米画多少厘米?500千米千米=50000000厘米厘米5000000040000001=12.5(厘米厘米)答：应该画答：应该画12.5厘米。厘米。 在比例尺是在比例尺是1：400000的地图上，量得的地图上，量得A、B两地的

16、距离是两地的距离是24厘米，厘米， A、B两地的两地的实际距离是多少千米实际距离是多少千米? 244000001= 24400000= 9600000(厘米厘米)9600000厘米厘米 = 96千米千米答：答：A、B两地的实际距离是两地的实际距离是96千米。千米。用比例知识解答下面各题用比例知识解答下面各题:1、一个服装厂加工一批西服，原计划、一个服装厂加工一批西服，原计划40人人 做，做，15天完成。现在要想提前天完成。现在要想提前3天完成，天完成， 需要增加多少人？需要增加多少人？解：设需要增加解：设需要增加X人。人。4015(X+40)(153) =(X+40)12= 600X=10答：

17、需要增加答：需要增加10人。人。2、用方砖铺地，、用方砖铺地， 若用边长若用边长30厘米的方砖厘米的方砖 铺地，需要铺地，需要320块；若改用边长块；若改用边长40厘米厘米 的方砖铺，则需要多少块？的方砖铺，则需要多少块？解：设需要解：设需要X块。块。30320=40 xx =9003201600 x =180答：需要答：需要180块。块。用比例知识解答下面各题用比例知识解答下面各题:3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了实际铺完这段铁路用了12天。原计划用天。原计划用 多少天才能铺完？多少天才能铺完？解：设原计划用解：设原计划用X天才能铺完。天才能铺完。3.2 X=3.2(1+25%) 123.2X=412X=15答：原计划用答：原计划用15天才能铺完。天才能铺完。3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺