2017-2018学年高中数学课时作业11正切函数的性质与图象新必修4

1、课时作业 11 正切函数的性质与图象|基础巩固|（25 分钟，60 分）、选择题（每小题 5 分，共 25 分）f（x） = tan j 4x+ -6 的最小正周期为（）答案：DB. ix 2knx2kn +y,k47t1 .函数A.4C.nB. 2.2n解析：法函数f（x） =tan（ox+0）的周期是 1，直接利用公式，可得 4|由诱导公式可得 tan 4x+ -6 =7ttan i4x+ n =所以f x+ 4 =f(x)答案：An，所以周期T=才2.A.C.1函数y=-(tanx(1,1)(汽 1) D .-4x 4)的值域是().(s,1)U(1(1,+m)解析：7t7tx41ta

2、nxtan800 5n4ntan- tan- D .77)tan 1tan29nntan ta n ”丄 l9n解析：tan87t=tan?+n =tan8tan7，故选D.4.函数y=飞/log；tanx的定义域是（A.x x仝t+kn ,kZ7tC.ix knvxwkn +丁4k ZD.2kn 2 x0,0tanxW1.由正切函数的图象知,knvxkn + ,k乙9.求函数y= tan；x 6 的定义域、周期及单调区间.3答案：Ckn nn解得x= 才,k乙任取k值不能得到x= 4，故 C 错误；正切函数曲线没有对称轴,因此函数y=tanx+；的图象也没有对称轴，故D 错误.故选 B.答案

3、：B二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）kn3n答案：X x-+-2 8% %7.函数y= 3tan(n+x) , 4 xw 的值域为5.F 列关于函数y= tanx+ 3 的说法正确的是（A. 在区间6上单调递增B.c.最小正周期是图象关于点i4, 0 成中心对称7tD.n图象关于直线x= 6 成轴对称TTTTTT解析：令kn 2x+ 3 kn+ ?,解得kn-xknjr卜6,k Z,显然7t6，5n6kn%不满足上述关系式， 故 A 错误；易知该函数的最小正周期为n，故 B 正确；令 x + -3 =2，6.函数y= tan(2x的定义域是解析：._t tTC_TC因为2x-4丰3n

4、kn_、+kn(k Z) ?x丰+(k Z),所以疋义域为xx丰kn+4解析：函数y= 3tan（n+x） = 3tanx，因为正切函数在3yw,3，所以值域为（答案：（3,7t% 12,2上是增函数，所以一&比较大小:解析：/ tantan-3, .33tan=tan 2n 4=tan 4,、一4 )4E c 冗It 7t又 5 4 2，(cJL7t2n =tan5 Jy= tanx在 0,；内单调递增,9n5tan二tan二tan9.求函数y= tan；x 6 的定义域、周期及单调区间.5r一%7t解析：T Wx441WtanxW1.令 tanx=t，贝Ut 1,1.y=t2+ 4t+ 1

5、= (t 2)2+ 5.当t= 1，即卩x=n时，y(min= 4 ,4n当t= 1,即卩x= 4 时，ymax= 4.故所求函数的值域为4,4.|能力提升|(20 分钟，40 分)解析：Ty= tan(x+ $ )的图象经过点f兀I 3+ $ = 0，即 3 + $=kn,k Z,贝U$ =kn 3 ,k Z,当k= 0 时，$ =3，故选 A.3答案：A12.已知函数y= ta nwx在 i；,；内是单调减函数，贝U w的取值范围是冗n,即卩n,故 |w|W1,. 1 w0.1n n4n解析：由一X+kn,k Z,得xH+ 2kn,k Z,26234n所以函数y= tan 6 的n.T=i

6、=2n ,2所以函数由-扌+2n得- 3-：xn的周期为 2n.2 6kn2x2+kn ,kZ,4n卜 2knX一 3+2kn ,kZ,y= tan所以函数y= tan x -6的单调递增区间为(-2n4n3一+2kn ,3一+2kn(kZ).10.求函数y= tan2x+ 4tanx+ 1,x7t4 ,4 的值域.11.如果函数y= tan(x+ $ )的图象经过点7t3, 0，那么$可能是()C. 6 D.7t37t6二tan解析：函数y= tanwx在i内是单调减函数，则有w261w1答案：1,0)13作出函数y=tanx+阳 nx|的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.9.

7、求函数y= tan；x 6 的定义域、周期及单调区间.72tanx,tanx0解析：y= tanx+ |tanx| =0, tanx0.其图象如图所示,kn 2 ,kn+ 2 i(k Z);值域是0，+m;单调递增区14.已知函数f(x) = 3tan ix：.幺3丿(1)求f(x)的定义域、值域；讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性.1n n解析：由？x 3丰2 +kn，k乙5得xM2kn +3n ,kZ,3 5n、- f(x)的定义域为xx工丁 + 2kn,k Zr,值域为 R(2)f(x)为周期函数，由于f(x).-I n、卩n )=3ta n / =3ta n -x一+ n他 3 厂 总 3 丿=3ta ngx+ 2n* =f(x+ 2n)，所以最小正周期T= 2n.易知f(x)为非奇非偶上3函数. n