高中数学必修四111任角ppt课件

1、高中新课程数学必修高中新课程数学必修执教人：伊贞红执教人：伊贞红 新 课 引 入1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶顶点点边边边边oAB始边终边顶点定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。2 2生活中很多实例会不在生活中很多实例会不在 00 ,3600 00 ,3600 这个范围内。这个范围内。 如：如： 体操运发动转体体操运发动转体720720，跳水，跳水运发动向内、向外转体运发动向内、向外转体10801080 跳水竞赛 转体三周半指的是多少度？ 这些例子所提到的角不仅不在范这些例子所提到的角不仅不在范围围00 ,3

2、600 00 ,3600 内，而且方向不同，内，而且方向不同，有必要将角的概念推行到恣意角，想有必要将角的概念推行到恣意角，想想用什么方法才干推行到恣意角？想用什么方法才干推行到恣意角？ 运 动3.3.过去我们学习了过去我们学习了0 0360360范围的角，但范围的角，但在实践问题中还会遇到其他角如在体操、在实践问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等竞赛中，经常听到花样滑冰、跳台跳水等竞赛中，经常听到“转体转体1080010800、“转体转体1260012600这样的讲这样的讲解再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、解再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转机

3、器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是所成的角，不全是0 036003600范围内的角范围内的角. .因因此，仅有此，仅有0 0360360范围内的角是不够的，范围内的角是不够的，我们必需将角的概念进展推行我们必需将角的概念进展推行. . 思索思索1 1：在齿轮传动中，被动轮与自动轮：在齿轮传动中，被动轮与自动轮是按相反方向旋转的是按相反方向旋转的. .我们将一条射线绕我们将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转其端点按逆时针方向旋转600600所构成的角，所构成的角，与按顺时针方向旋转与按顺时针方向旋转600600所构成的角能否所构成的角能否相等？相等？ 知识探求一：角的概念的推行知识

4、探求一：角的概念的推行 思索思索2 2：为了区分构成角的两种不同的旋：为了区分构成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？假设一条转方向，可以作怎样的规定？假设一条射线没有作任何旋转，它还构成一个角射线没有作任何旋转，它还构成一个角吗？吗？ 我们规定：我们规定：按逆时针方向旋转构成的角叫做正角，按逆时针方向旋转构成的角叫做正角，按顺时针方向旋转构成的角叫做负角按顺时针方向旋转构成的角叫做负角假设一条射线没有作任何旋转，那么称假设一条射线没有作任何旋转，那么称它构成了一个零角。它构成了一个零角。 即零角的始边和终边重合。即零角的始边和终边重合。画图表示一个大小一定的角，画图表示一个大小一定的角

5、，先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注. . B2B2A AB1B1O O思索思索3 3：度量一个角的大小：度量一个角的大小, ,既要思索旋转方向既要思索旋转方向, , 又要思索旋转量又要思索旋转量, ,经过上述规定经过上述规定, ,角的范围角的范围 就扩展到了恣意大小就扩展到了恣意大小. . 对于对于210210， 150150, , 660660，他能用图形表，他能用图

6、形表 示这些角吗？他能总结一下作图的要点吗？示这些角吗？他能总结一下作图的要点吗？ 演示角思索思索4 4：假设他的手表慢了：假设他的手表慢了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，他应该将分钟分别旋转多少度才小时，他应该将分钟分别旋转多少度才干将时间校准？干将时间校准？ 思索思索5 5：恣意两个角的数量大小可以相加、相：恣意两个角的数量大小可以相加、相减减, ,如如50508080=130=130,50,508080= =3030, ,他能解释一下这两个式子的几何意义吗？他能解释一下这两个式子的几何意义吗？以以5050角的终边为始边，逆时针或角的终边为始边，逆时针或顺时针旋转顺时

7、针旋转8080所成的角所成的角. . 450.120，思索思索6 6：一个角的始边与终边可以重合吗？：一个角的始边与终边可以重合吗？假设可以，这样的角的大小有什么特点？假设可以，这样的角的大小有什么特点？ k360kZ 演示演示知识探求二：象限角知识探求二：象限角 思索思索1 1：为了进一步研讨角的需求，我们：为了进一步研讨角的需求，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合点与原点重合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴的非负半轴重合，那么对一个恣意的角，角的终轴重合，那么对一个恣意的角，角的终边能够落在哪些位置？边能够落在哪些位置？ xoy

8、思索思索2 2：假设角的终边在第几象限，我们：假设角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；假设角的就说这个角是第几象限的角；假设角的终边在坐标轴上，就以为这个角不属于终边在坐标轴上，就以为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角任何象限，或称这个角为轴线角. .那么以那么以下各角：下各角：-50-50,405,405,210,210, -200, -200, ,450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo 60； 120； 240； 300； 420； 480； 演示思索思索3 3：锐角与第一象限的角是什么逻辑：

9、锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思索思索4 4：第二象限的角一定比第一象限的：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小. 思索思索5 5：在直角坐标系中，：在直角坐标系中，角的终边在角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是什么位置？终边在该位置的角一定是吗？吗？xyo知识探求三：终边一样的角知识探求三：终边一样的角 思索思索1 3901 390 ，330330，

10、3030 ，14701470 ，17701770是第几象限的角？这是第几象限的角？这些角的终边有什么关系？些角的终边有什么关系？ xy o 300它们都是第一象限的角，角的终边一样-330o390o 300相差相差360o的整数倍的整数倍2360o+30o -2360o+30o3360o+30o -3360o+30o4360o+30o -4360o+30o ， ，390=30+1360-330=30+-13601470=30+4360-1770=30+-5360思索思索3 3：一切与：一切与3030角终边一样的角，连同角终边一样的角，连同3030角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S

11、S， 他能用描画法表示集合他能用描画法表示集合S S吗？吗？ S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一与，即任一与终边一样的角，都可以表示成角终边一样的角，都可以表示成角与整数与整数个周角的和个周角的和. .思索思索4 4：普通地，一切与角：普通地，一切与角终边一样的角，终边一样的角，连同角连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？ S=|= 30 k360,kZ留意： kZ 是任一角； 终边一样的角不一定相等，但相等的角终边一定一样终边一样的角有无限个，它们相差360的整数倍实际迁移实际迁移 例例1 1 在在0 0360360范围内，找出与范围内，找出

12、与9509501212角终边一样的角，并断定它是角终边一样的角，并断定它是第几象限角第几象限角. . 95095012=12912=1294848360360 3 3 第二象限角第二象限角. .例例2、写出终边在、写出终边在Y轴上的角的集合轴上的角的集合XYOZkk,360270|S2终边在y轴上的角的集合:21SSSZkk,36090|S1一切与90o角终边一样的角的集合在0o360o范围内，终边在y轴上的角是一切与270o角终边一样的角的集合90和270例例2、写出终边在、写出终边在Y轴上的角的集合轴上的角的集合21SSSZkk,36090|S1Zkk,360270|S2Zkk,36018

13、090|Zkk,180218090|Zkk,1801290|）（Znn,18090|ZkkS,180290|1Zkk,360|S1变式训练：写出终边在变式训练：写出终边在X轴上的角的集合轴上的角的集合一切与180o角终边一样的角构成的集合终边在X轴上的角的集合：S=S1S2ZkkS,360180|2Zkk,360|S1ZkS,360180|1Zkk,1802|S1变式训练Zkk,1802180|S2Zkk,180) 12(|S221SSSZkk,180|ZkkS,360180|2小结小结1、角的定义、角的定义2、恣意角的概念、恣意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转构成的角正角：射线按逆时针方向旋转构成的角负角：射线按顺时针方向旋转构成的角负角：射线按顺时针方向旋转构成的角零角：射线不作旋转构成的角零角：射线不作旋转构成的角