2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共4页，包含填空题（第1题一第14题）、解答题（第15题-第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.1. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚.4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.

2、一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.参考公式:圆柱的体积公式：V圆柱=sh，其中s为圆柱的表面积，h为咼.1圆锥的体积公式：V圆锥=-sh，其中s为圆锥的底面积，h为高.3、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A一1,2,3B=2,45,则集合AB中元素的个数为S1k1WhileI:8SS2rI3EndWhilePrintSS1k1WhileI:8SS2rI3EndWhilePrintS2. 已知一组数据4,6,5,8,7,6,则这组数据的平均数为.2设复数z满足z=34i（i是虚数单位），则z的模为一4根据如图所示的伪代码，可知

3、输出的结果S为袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为6.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),m-n的值为7.不等式2”“:4的解集为1&已知皿2，g，)，则怡的值为亠9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方

4、程为11.设数列Sn满足a1=1，且an1-an11.设数列Sn满足a1=1，且an1-an*1=n+1(nN),则数列>前10项的和为an2212.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x-y1右支上的一个动点，若点P到直线x-y1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为13.已知函数f(x)=|lnx，g(x)13.已知函数f(x)=|lnx，g(x)0,x20：x_1,，则方程f(x)+g(x)=1实-2,x1,k兀cos14.设向量ak=(cos,sin-66根的个数为11c)，(k=0,1,2，,12)，则(ak01)的值为6k=0.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答

5、题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60.(1)求BC的长；(2)求$巾2C的值.16. (本题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-ABG中，已知ACBC,BC二CG，设AB的中点为D,BCBC1二E.求证：(1)DE/平面AACQ；(2)BG_AB17. (本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为丨1,2，山区边界曲线为C,计划修建的公路为I，如图所示，M,N为C的两个端点，测得点

6、M到丨1,2的距离分别为5千米和40千米，点N到I1,I?的距离分别为20千米和2.5千米，以丨1,J所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数ax2b(其中a，b为常数)模型.(1) 求a，b的值；(2) 设公路I与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域; 当t为何值时，公路I的长度最短？求出最短长度.(其中a，b为常数)模型.(3) 求a，b的值；(4) 设公路I与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域; 当t为何值时，公路I的

7、长度最短？求出最短长度.Ol218. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x22yb2=1ab0的离心率为且右焦点F到左准线I的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线I和AB于(2)过F的直线与椭圆交于(本小题满分16分)已知函数f(x)=x3ax2b(a,bR).(1) 试讨论f(x)的单调性；(2) 若b二c-a(实数c是a与无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a33的取值范围恰好是(1，2)(2，；)，求c的值(本小题满分16分)设耳，&2,&

8、amp;3,印是各项为正数且公差为d(d=0)的等差数列(1) 证明：2®,2a2,2a3,2a4依次成等比数列；(2) 是否存在ad，使得玄仆玄?2,a3【a44依次成等比数列，并说明理由；(3) 是否存在a1,d及正整数n,k，使得a；,a；*,a32k,a：%依次成等比数列，并说明理由启用前绝密2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学II注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用.本试卷第21题有A、B、C、D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题.若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22、

9、23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.3. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.19. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题.,并在相应的答题区域内作答,若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.（选修41:几何证明选讲）如图，在ABC中，AB=

10、AC,ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D求证：.ABDs.AEBA（第21A题）B.（选修42:矩阵与变换）”宀曰1x1'已知x,yR，向量I是矩阵A=的属性特征值-2的一个特征向量,MAo一矩阵A以及它的另一个特征值C.(选修44:坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为；-22；"sin(')一4=0，求圆C的半径.4D.(选修45:不等式选讲)解不等式x|2x3|_3【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题.卡的指定区域内.20. (本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA_平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBADPA=AD=2，AB=BC=1(1) 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(