2022年《平行四边形》知识点归纳和题型归类

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点平行四边形学问点归纳和题型归类【学问网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1定义：的四边形叫做平行四边形.2性质：（ 1）；（2）；（3）；（4）中心对称图形.3面积：S平行四边形底高4判定： 边：（ 1）的四边形是平行四边形；（ 2）的四边形是平行四边形；（ 3）的四边形是平行四边形角：（ 4）的四边形是平行四边形；对角线：的四边形是平行四边形.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - -

2、 - - - - - - - - -名师总结优秀学问点要点诠释： 平行线的性质：（ 1）平行线间的距离都；（ 2）等底等高的平行四边形面积.要点二、矩形1定义：的平行四边形叫做矩形.2性质：（ 1）边：；（ 2）角：；（ 3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.3面积：S矩形 长宽判定：（ 1的平行四边形是矩形.（ 2）的平行四边形是矩形.（3）的四边形是矩形.要点诠释： 由矩形得直角三角形的性质：（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；（ 2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的要点三、菱形1.定义：的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）边：；（ 2）角：；（ 3）对

3、角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点3面积：S菱形 底对角线高对角线24判定：（1）的平行四边形是菱形；（ 2）的平行四边形是菱形；（ 3）的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义： 四条边都，四个角都是的形叫做正方形 .2性质：（ 1）边：（ 2）角：；（ 3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.（ 5两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；3面积：S正

4、方形1= 边长×边长 2× 对角线×对角线4判定：（1）的菱形是正方形；（ 2）的矩形是正方形；（ 3）的菱形是正方形；（ 4）的矩形是正方形；（ 5）对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形；（ 6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.中点四边形（拓展）常见四边形的中点四边形.原四边形一般四边形矩形菱形正方形精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点图示顺次连接AMDEGBFCAMD

5、EGBFCAMDAMD EGEGBFCBFC各边中点所得的四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形典型题训练1. 以下命题中错误选项平行四边形的对边平行且相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等对角线相等的四边形是矩形 2菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 对角线相互平分；B.四条边都相等；C. 对角相等；D. 邻角互补23. 已知菱形ABCD的面积是12cm，对角线AC 4cm，就菱形的边长是cm；024. 如矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60 ，就该矩形的面积为cm；5. 如图：矩形 ABCD的周长为20 ，两条对角线相交于O点，过点 O作 AC的垂线 E

6、F，分别交 AD、BC于 E、F 点，连结CE，就 CDE的周长为6. 如图，在RtABC中， ACB=90°， D、E、 F 分别是 AB、BC、CA的中点，如CD=5cm，就 EF=cmA EDOB CF精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点7. 如图，点P 是矩形 ABCD的边 AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是8. 如图：已

7、知在ABC中， AB=AC， D 为 BC上任意一点，DEAC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F，求证： DE+DF=AC9. 如图，在 ABCD中， E,F 为 BC上两点，且BE CF， AF DE；求证：（ 1） ABF DCE；（2）四边形 ABCD是矩形；ADBEFC精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点10. 如图，在 ABCD中， BE、CE分别平分 ABC、 BCD，E 在 AD上， BE 12 c

8、m， CE 5 cm求 ABCD的周长和面积11. 如图，在菱形ABCD中， ABC与 BAD的度数比为1： 2，周长是48cm求：（ 1）两条对角线的长度； （ 2）菱形的面积精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点AB精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结

9、优秀学问点12. 如图， O为 ABC内一点，把AB、OB、 OC、AC的中点 D、E、 F、G依次连接形成四边形DEFG（ 1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（ 2）如四边形DEFG是矩形，点0 所在位置应满意什么条件？说明理由13. 如图，平行四边形ABCD中， AB AC，AB1，BC5 对角线 AC，BD 相交于点O，将直线 AC绕点 O顺时针旋转，分别交BC， AD于点 E，F.（ 1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（ 2）试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC总保持相等；（ 3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？假如不能，请说明理

10、由；假如能，说明理由并求出此时精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点AC绕点 O顺时针旋转的度数14. 正方形 ABCD的边长为2cm， E 为 CD中点， BFEA于 F，求 BF 的长；15. 如图，在 ABCD中， AEBC于 E，AF CD于 F， AB4,BC 5, B = 60 o求：（ 1） ABCD的面积；（ 2）求 AF 的长；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 1

11、2 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点16. 如图，四边形ABCD中， DAB= DCB=90o，点 M、N分别是 BD、AC的中点； MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想CDNMAB17. 如图， E、 F 分别在正方形ABCD的边 BC、CD上，且 EAF=求证： EF=BE+DFADFBE22218. 已知：如图，在四边形ABCD中， ABC90°， CD AD， AD CD2AB精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - -

12、- - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点（ 1）求证： AB BC；（ 2）当 BE AD于 E 时，试证明：BE AE CDBCAED19. 如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在 BC和 CD上， AE = AF（ 1）求证： BE = DF；（ 2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM= OA，连接 EM， FM判定四边形AEMF是什么特别四边形？并证明你的结论20. 如图，矩形ABCD中， AB 4cm， BC 8cm，动点 M从点 D动身，按折线DCBAD方向以 2cm/s的速度运动，动点N 从点 D 动身，按折线DABCD方向以 1cm/s 的速度运动精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - -