高中数学立体几何大题(有答案)

1、最新资料推荐1.(2014?山东)如图，四棱锥P-ABCD中，AP，平面PCD,AD/BC,AB=BC=IaD,E,F分别为线段AD,2pc的中点.(I)求证：AP/平面BEF;(n)求证：BE,平面PAC.解答：证明：(I)连接CE,则4AD/BC,BC=-AD,E为线段AD的中点，2四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形,设ACABE=O,连接OF,则O是AC的中点，F为线段PC的中点，PA/OF,.PA?平面BEF,OF?平面BEF,.AP/平面BEF;(n)BCDE是平行四边形，BE/CD,.AP，平面PCD,CD?平面PCD,APICD,BEXAP,AB=BC,四边形ABC

2、E是平行四边形，四边形ABCE是菱形，BEXAC,APAAC=A,BE，平面PAC.3. (2014?湖北)在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD，底面ABCD,PDXCD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形,AB/CD,ZADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.(I)求证：BE/平面PAD;(n)求证：BC,平面PBD;(m)设Q为侧棱PC上一点,的二人而，试确定入的值，使得二面角QBDP为45°.解答：解：（I）取PD的中点F,连接EF,AF, E为PC中点，EF/CD,且EF，r'在梯形ABCD中，AB/CD,AB=1, .EF/AB,EF=AB,二.四

3、边形ABEF为平行四边形， .BE/AF,BE?平面PAD,AF?平面PAD, .BE/平面PAD.（4分）（n）.平面PCD,底面ABCD,PDXCD,PDL平面ABCD, PDXAD.（5分）如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz.则A（1,0,0）,B（1,1,0）,C（0,2,0）,P（0,0,1）.（6分）限（1,1,0）,瓦（-L1,0）,.BC*DB=0,BC±DB,（8分）又由PDL平面ABCD,可得PDXBC,BCL平面PBD.（9分）（出）由（n）知，平面PBD的法向量为（1,1,0），（10分）pc=（0,2,-1），PQ二人PC,且入e（0,D .Q（0

4、,2入1-X）,（11分）1 -入）设平面QBD的法向量为n=（a,b,c）,而二（1,1,0），DQ=0,2人，由n»DB=0,n*DQ-0,得“二02Xb+（1-x）c=0n=（-1,1,，入）,（12分）A-1cds45vnBC2V21）,解得X=V2-1.（14分），（13分）因入e（0,PA=6,4. (2014?江苏)如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知PAXAC,BC=8,DF=5.求证：(1)直线PA/平面DEF;(2)平面BDE，平面ABC.解答：证明：(1)D、E为PC、AC的中点，DE/PA,又PA?平面DEF,DE?平面D

5、EF,.PA/平面DEF;(2) .D、E为PC、AC的中点，DE=1PA=3;2又E、F为AC、AB的中点，EF=1BC=4;2 de2+ef2=df2, ./DEF=90°, DEXEF;.DE/PA,PAXAC,DEXAC; ACAEF=E,，DE，平面ABC;,DE?平面BDE,平面BDE，平面ABC.D不同13.(2012?江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AiBl=AlCl,D,E分别是棱BC,CCi上的点于点C),且ADDE,F为B1C1的中点.求证：(1)平面ADE，平面BCC1B1；(2)直线A1F/平面ADE.Ai解答：解：(1).三棱柱ABC-AiB

6、iCi是直三棱柱，CC1,平面ABC, AD?平面ABC,AD±CCi又AD，DE,DE、CCi是平面BCCiBl内的相交直线 AD，平面BCCiBl, AD?平面ADE 平面ADEL平面BCCiBl；(2).AiBiCi中，AiBi=AiCi,F为BiCi的中点AiF±BiCi,CCi,平面AiBiCi,AiF?平面AiBiCi,AiFXCCi又BiCi、CCi是平面BCCiBi内的相交直线AiF,平面BCCiBi又AD，平面BCCiBi,AiF/ADAiF?平面ADE,AD?平面ADE,直线AiF/平面ADE.i6.(20i0?深圳模拟)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SDL底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点(i)求证：EF/平面SAD(2)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小.解答:(i)如图，建立空间直角坐标系D-xyz.设A(a,0,0),S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,且，0),F(0,222最新资料推荐取SD的中点G(0,0,，则於a,0,而汞，EF"G,AGC平面SAD，EF?平面SAD,所以EF/平面SAD.(2)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2)，E(1,0)，:F(0,1).EF22中点