新人教版八年级数学上册第十一章多边形内角和

1、11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 （第（第2课时）课时）PA2 A3 An A5 PA1A1A4A4A2A3A5An西飞二中数学组你还记得三角形内角和是多少度？ A A B B C C（三角形内角和（三角形内角和 180180）你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ A AD DB BC CA AD DB BC C（都是（都是360360）任意四边形的内角和是任意四边形的内角和是 _思考：思考： 任意画一个四边形，量出它的任意画一个四边形，量出它的4 4个内角的个内角的度数，并计算它们的和度数，并计算它们的和. .你还有其他方法得到四边形的内角和吗你还有其他方法得到四边形的内角和吗？A

2、BCD在探究四边形的内角和时，还可以利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个

3、公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。探究我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp多边形的内角和分成的三角形个数n6543多边形的边数n2(n2)1801234180360 540720ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想 现在现在你知道你知道n n边形的内角和吗？边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n2)

4、180.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题讲解如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？CABD解：解： B与与D是互补。是互补。因为因为AD AB,BC CD, 所以所以A= C= 90 所以所以B BD= D= 180180 因为四边形内角和等于因为四边形内角和等于360例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：多边形外角和等于3600 .例题讲解（多边形外角和与边数无关，无论几边形外角和总是3600 ） 多边形的一边与另一边的延长多边形的一边与另一边的

5、延长线的夹角，叫做线的夹角，叫做多边形的外角多边形的外角。 探索探索n 边形的外角和边形的外角和我们也可以在问题我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角的基础上这样理解多边形外角 和等于和等于360在行程中转过的各个在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一转过的各个角的和等于一个周角，所以个周角，所以多边形外角多边形外角和等于和等于360A巩固练习1（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440巩固练习2求下列图形中x的值：01400 x0 x(

6、1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：，根据题意得：(n2) 180=108n解得：解得：n=5 答：这个多边形是五边形。答：这个多边形是五边形。（1）.一个多边形的内角和等一个多边形的内角和等 于于它的外角和的它的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形巩固练习4（

7、2 2）. .一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。11.3 多边形及其内角和6.已知一个多边形每个内角都等于已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？，求这个多边形的边数？解法解法1：设这个多边形的边数为：设这个多边形的边数为n. 180（n2）108n 解得解得 n5解法解法2：设这个多边形的边数为：设这个多边形的边数为n. （180108）n360 解得解得 n5答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为5.课堂小结1 1、

8、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。化未知为已知的思想方法等。2 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。决问题。3 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。算。1.1.一个多边形的每一个外角都是一个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多

9、边，这个多边 形是几边形？它的内角和等于多少度形是几边形？它的内角和等于多少度? ? 2.2.有没有这样的多边形，它的内角和是外角和有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的的3 3倍？倍？ 3.3.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大内角都比外角大90900 0，求这个多边形的边数和每，求这个多边形的边数和每个内角的度数。个内角的度数。 7、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的两个多边形的内角和为内角和为1440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外、一个多边形的每个内角都比相邻的外角角3倍多倍多20度度,求这个