最短路径说课稿易文静

1、最短路径问题（第一课）说课稿 襄阳市第二十五中学 易文静一、教材的地位和作用本节课为第十三章轴对称的课题学习,学生在学习了线段公理及轴对称的知识之后为本节课的学习提供了重要的知识储备，起到了铺垫的作用。为以后研究平面几何及立体几何中的最短路径问题提供了思想和方法，移到了承上启下的作用。根据新课标的要求和教材的地位，从三个方面确定本节课的教学目标：知识目标：1、学生能将实际问题中的“地点”“河“抽象为数学中的”点“”线“，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题。2、能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决问题中的作用，感悟转化思想。能力目标：通过本节课的学习，培养学生观察分析，类比

2、归纳的探究能力。情感目标：通过将同侧问题转化为我们容易解决的异侧问题的探究过程来培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。按照教学课标要求，我将“利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。”确定为本节课的教学重点；二学生情况分析 学生在学习了轴对称知识之后能够很熟练的找到对称点，将同侧问题转化成异侧问题搭建了桥梁。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。最短路径从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此前很少

3、涉及最值问题，解决这方面问题的经验尚显不足，特别时面临具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手，在解答的过程中需要将直线同侧的点转化为直线异侧的点来解决问题。为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。在证明最短时，需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合），证明所连线段和大于所求做的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。因此我将本节课的难点定为：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。基于以上几点考虑“如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。”自然地成为了为本节课的教学难点。为了完成教学目标，突出重点，突破难点，我设计了以下教学

4、过程： 三教学流程设计 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序，有效的进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：创设情境，提出问题探求新知，解决问题课堂训练，巩固提升深化主题，拓展延伸（1）创设情境，提出问题1、用多媒体课件出示数学史中的一个经典问题将军饮马问题。教师提问：你能替将军解决这个问题吗？你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？（引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。）教师进行引导，先将其抽象为数学图形，在转变为数学问题。学生思考并尝试回答，相互补充，最后达成共识：将上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与BC

5、的和最小。让学生经历将实际问题转化为线段和最小问题。（2）探求新知，解决问题教师和学生一起将这个数学问题呈现在一张准备好的白纸上，教师提问: 当点C在l的什么位置时，AC与BC的和最小？（让学生独立思考，尝试回答，教师给予鼓励。学生可能存在困难，暂时无法解决。）教师演示：将白纸沿着直线l对折，点B就映在了B处，将白纸打开，发现B在直线的另一侧。教师提问：当点C在直线的什么位置时，AC与BC的和最短？（学生利用已学过的知识，很容易解决）教师提示：（1）点B与B是什么关系？你能做出点B吗？（2）点B与B的连线与直线l是什么关系？（3）点CB与CB是什么关系？（4）当点C在l的什么位置时，AC与BC

6、的和最小？为什么？问题1，复习了有关轴对称的知识为同侧问题转化为异侧问题搭建了桥梁，问题2,3复习了垂直平分线的知识，为线段的转化提供了依据。通过前三个问题的铺垫及图形的演示学生很容易想到点C就在C处。让学生在白纸上作图找到点C,并写出做法。（通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化思想。）教师提问：你怎么能确定点C就是使AC与BC和最短的点呢？引出证明。教师提示，师生共同分析，完成证明过程。教师追问：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上取一点C,这里C的作用是什么？学生相互交流，教师适时点拨，最后达成了共识。（3）课堂训练

7、，巩固提升多媒体展示：最短路径在三角形，坐标系，正方形中的应用。1. 如图，E,F分别是ABC的边AB,AC上的两个定点，问能否在BC上找一点使EFM的周长最小。2. M,N为坐标系第一象限中的点，在X轴上找一点P1，使MP1与NP1的线段之和最短，在Y轴上找一点P2，使MP2与NP2的线段之和最短？3. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在AD上在BD上求一点P,使得PE+PA的值最小。（4）深化主题，拓展延伸创设情景，以将军饮马为基础，改编情景，深化主题A(1)如图，牧马人从图中的A地出发，到草场MN牧马，再到河边l 饮马，最后回到A地选择怎样的路线可使他所走的路线全程最短？ (2)牧马人

8、从图中的马厩A处出发，到草场MN牧马，再到河边l 饮水，最后回到帐篷B处选择怎样的路线可使他所走的路线全程最短？小组之间互相讨论，展示成果。（5）师生小结，反思新知回顾前面的探究过程，我们是利用 把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.这样做的依据是：轴对称在所研究的问题中起什么作用？体现了什么数学思想？四教法学法为了完成以上教学目标，突出重点，突破难点，在本节课开始教师以提问的方式启发引导学生将实际问题转化为数学问题。对于怎样将同侧问题转化为异侧问题，教师，学生通过共同合作完成一个折纸游戏，相互交流，探究新知，逐步推进，解决难题。提高了学生的动手操作能力及逻辑思维能力。在巩固提升部分，通过小组合作，相互交流，展示成果来促进学生的团体精神，合作意思。借助多媒体展示课件与实物辅助教学，形象直观，有助于提高学生的学习欲望。五教学反思：上完这一课后，我感觉有以下亮点：一维变多维引生入景，将书面上一维故事，转变声情并茂多维情景，引起了学生极大的兴趣。动手动脑学习数学。设计折纸游戏，通过师生的动手操作，将抽象数学问题转化为形象数学模型，培养学生的理解力与动手操作能