八年级下册人教版数学1934分段函数

1、一次函数一次函数一、知识回顾一、知识回顾练练1. 1. 已知一次函数已知一次函数y=2x+4y=2x+4的图象上有两的图象上有两点点A A（3 3，a a），），B B（4 4，b b），则），则a a与与b b的大小的大小关系为关系为_abab练练2 2 一次函数一次函数y=(my=(m2 2+3)x-2,y+3)x-2,y随随x x的增大而的增大而_增大增大练练3 3 函数函数y=(m 1)x+1y=(m 1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y y随自变量随自变量x x增大而减小，那么增大而减小，那么m m的取值为的取值为_. _. m1m1xy0练练4 如图，点如图，点A(x1,y1)

2、与点与点B(x2,y2)都都是直线是直线y=kx+b上的点上的点,且且x1x2,试比较试比较y1 y2y=kx+bx1y1x2y2 下图所表示的函数是正比例函数吗？是下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？一次函数吗？你是怎样认为的？O44ts2612816二、分段函数认识二、分段函数认识对于自变量对于自变量x的不同的取值范围，有的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数，常叫做分段函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域域是各段函数定义

3、域的并集，值域也是各段函数值域的并集。也是各段函数值域的并集。 分段函数的概念：对于自变量不同取值范围，有着不同的函数表达式。它只是一个函数，而不是几个不同的函数。 作用：分段函数描述对在不同定义域有不同对应法则的关系起重要作用。它的定义域是各个分段定义域的并集，值域也是各段函数值的并集。 注意：分段函数容易出错的地方往往会在两段的交界处。 例例1 “1 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/ /千克，如果一次购买千克，如果一次购买2 2千克以上的种千克以上的种子，超过子，超过2 2千克部分的种子的价格打千克部分的种子的价格打8 8折。折。种子数量种子数量(千克千克

4、)0.511.522.533.54付款金额付款金额(元元)2.557.51012141618（1）填写下表：）填写下表：(2) (2) 写出购买种子数量与付款金额之间写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式的函数解析式, ,并画出函数图象并画出函数图象. .解解: : 设购买种子数量为设购买种子数量为x x千克千克, ,付款金付款金额为额为y y元元. .则解析式为则解析式为 2x 242x0 5 xxy图象如右图象如右. .y=5xy=5xy=4x+2y=4x+21 12 23 314141010o ox xy y我们称此类函数为分段函数我们称此类函数为分段函数. . 开始时引入图象所表示

5、的是分段函数吗？你开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法能写出它的解析式吗？说说你的做法. .O44ts2612816s=6=6t；0 0t2 2时，时，2 2t4 4时，时，s=12=12；4 4t6 6时，时，s=-6=-6t+12.+12.练练1 1：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量电收费标准，每月用电量x x（度）与应付电费（度）与应付电费y y（元）（元）的关系如图所示的关系如图所示. . （1 1）根据图象，请分别）根据图象，请分别求出当求出当00 x x5050和和x x505

6、0时，时，y y与与x x的函数解析式的函数解析式. .（2 2）请回答：）请回答： 当每月用电量不超过当每月用电量不超过5050度度时，收费标准是时，收费标准是 ； 当每月用电量超过当每月用电量超过5050度度时，收费标准是时，收费标准是 . .0.90.9元元/ /度度0.50.5元元/ /度度O练练2 2 小芳以小芳以200200米米/ /分的速度起跑后，先匀分的速度起跑后，先匀加速跑加速跑5 5分，每分提高速度分，每分提高速度2020米米/ /分，又匀分，又匀速跑速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步速分。试写出这段时间里她的跑步速度度y y （米（米/ /分）随跑步时间分）随跑步时

7、间x (x (分）变化的分）变化的函数关系式，并画同函数图象函数关系式，并画同函数图象. .)155.(.300)50.(20020 xxxy解解: : 函数解析式为函数解析式为函数图象如下：函数图象如下：yx151053002001000练练3 3 学校组织学生到距离学校组织学生到距离6 6千米的展览馆参观，千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的包车，于是在校门学生王军因故未能乘上学校的包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下：口乘出租车，出租车收费标准如下：里程里程收费收费不超过不超过3千米千米8.00元元3千米以后每增加千米以后每增加1千米千米1.80元元（1 1）写出费用）

8、写出费用y y与行驶里程与行驶里程x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并画出函数图象并画出函数图象（2 2）王军仅有）王军仅有1414元钱，他到展览馆的车费是否元钱，他到展览馆的车费是否足够？足够？ 练练4 4 如图折线如图折线ABCABC是甲地打往乙地长话是甲地打往乙地长话费用费用y(y(元元) )与通话时间与通话时间t(t(分分) )之间的函数图之间的函数图象象. .试写出它的函数关系式试写出它的函数关系式. .解解: : 函数关系式为函数关系式为 3)t ( 5 . 03)t(0 5 . 2xyCBAoyx1543212.54.5 春、秋季节，由于冷空气的入侵，春、秋季节，由于冷空

9、气的入侵，地面气温急剧下降到地面气温急剧下降到00以下的天气现以下的天气现象称为象称为“霜冻霜冻”由霜冻导致植物生长由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是某种植物在气温是00以下持续时以下持续时间超过间超过3 3小时，即遭受霜冻灾害，需采小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日该地区气象信息，预报了次日0 0时时8 8时时气温随时间变化情况，其中气温随时间变化情况，其中0 0时时5 5时，时，5 5时时8 8时的图象分别满足一次函数关时的图象分别满足一次函数

10、关系请你根据图中信息，针对这种植物系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由说明理由Ox/时时y/ oC解：根据图象可知：解：根据图象可知： 设设0 0时时5 5时的一次函数关系式时的一次函数关系式为为y1 1= =k1 1x+ +b1 1， 经过点（经过点（0,30,3），（），（5 5，-3-3），）， b1 1=3=3， 5 5k1 1+ +b1 1=-3.=-3. 解得解得k1 1=-1.2=-1.2， b1 1=3.=3. y1 1=-1.2=-1.2x+3.+3.382k3492b349382xy当当y1 1、y2

11、2分别为分别为0 0时，时，而而| |x2 2- -x1 1|= |= 3 3，应采取防霜冻措施应采取防霜冻措施. . 设设5 5时时 8 8时的一次函数关系式时的一次函数关系式为为y2 2= =k2 2x+ +b2 2， 经过点（经过点（5 5，-3-3），（），（8,58,5），）， 5 5k2 2+ +b2 2=-3 =-3 ， 8 8k2 2+ +b2 2=5.=5. 解得解得 ， . . . . 12549,.28xx829y/ oCOx/时时（2004福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2

12、000小时，照明效果一样（费用=灯的售价+电费）1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式； （2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间； （3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题 解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2， 由图可知L1过点（0，2），（500，17）， k1=0.03，b1=2， y1=0.03x+2（0 x2000）， 由图可知L2过点（0，20），（500，26）， 同理y2=0.012x+20（0