高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学业分层测评新人教A版必修4

1、高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin（3升小的图象学业分层测评新人教A版必修4（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题兀1.要得到函数y=sin2xw的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）3兀.兀A.向左平移/个单位B.向右平移12个单位C.向左平移看个单位D.向右平移亳个单位兀兀兀【解析】y=sin2x-=sin2x-,故要得到函数y=sin2x-的图象,.一一一一一，,一一.兀只需将函数y=sin2x的图象向右平移至个单位.【答案】D兀2.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan2x-y的图象（）兀A.向左平移右个单位得到6,.兀-、一B.向左平移元;个单位得到12兀C.向

2、右平移行个单位得到D.向右平移彳个单位得到6一，_兀【解析】设向左平移巾个单位得到y=tan2x的图象，y=tan2x+6一一.兀一兀一兀=tan2x+2（）6,2（）=0,.6=12,.兀-、一，向左平移行个单位得到.【答案】B一兀兀2兀3.函数y=sin（cox+6）3>0且|（）|<在区间,一3-上单调递减，且函数值从1减小到1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）【导学号：00680026】B.D.241A.2c.23兀2Tt【解析】因为函数的最大值为1,最小值为一1,且在区间厂上单调递减，又63函数值从1减小到一1,所以2口一3=3为半周期，则周期为兀，3=4=红=2,

3、此时362T兀兀兀原式为y=sin(2x+6),又由函数过6,1点，代入可得()=,因此函数为y=sin2x+三，令x=0,可得y=!.62【答案】A一一.兀2兀.一.4.若函数f(x)=sinwx+1(3>0)的周期为,则函数f(x)图象的对称轴万程为()一.,兀，,A. x=k兀+(kCZ)_.兀，,B. x=k兀(kCZ)k兀兀C. x=-十(kZ)-k兀兀，.D. x=-3-(kZ).2.22【解析】由函数y=sin3x+61的周期为寸，知力=-3,又3>0,所以3k=3,则对称轴方程为3x+-6=-2+k7t,kCZ,即*=方十寸，kCZ.【答案】C5.卜列函数中，图象的

4、部分是如图1-5-3的是(图 1-5-39A.y=sinx+6B.y=sinc兀2"百C.y=cos兀4x-yD.y=cos一兀2x-6【解析】由图象知,1兀4T=行一7t6兀一.2兀4,t=lJ=2,把y=cos2x的图象向右平移行个单位即得所给图象,兀，所求函数为y=cos2x-=cos兀2x-y.二、填空题6.已知函数y=sin(3x+6)(3>0,兀6W兀）的图象如图1-5-4所示，则6=-T3由题息得2=2兀一4兀，._5-T=2兀，4co=".5一3又由x=-7142兀3图1-5-4时，y=1,得一1=sin32兀,【答案】/7.若g(x)=2sin717

5、12x+T+a在0，可上的最大值与最小值之和为7,则a=【解析】当0<xW时,37t7t万W2X+万2<sin2x+7一.八.兀一，.一_，L一aw2sin2x+a<2+a,由1+a+2+a=7,得a=2.6【答案】2三、解答题一，一=一_.兀，_8.函数y=Asin(cox+巾)A>0,w>0,0<><2在xC(0,7兀)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=兀时，ymax=3；当x=6兀时，ymin=3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间.【解】(1)由题意得A=3,-T'=5兀，所以T=10兀，所以3=工，2T5

6、1 .,则y=3singx+6.因为点(兀,3)在此函数图象上，一兀,则3sin-5+6=3.兀兀兀3兀又因为0W6<有6=-=2 2510所以y=3sin5x+奈.(2)当一看+2kjtw：x+卸尸菅+2k兀，kCZ,25102即一4兀+10kTtwxw兀+10卜兀，kCZ时，1 3兀J%函数y=3sin3+而单倜递增.510所以此函数的单调递增区间为4兀+10kTt,兀+10kTt(kCZ).9.已知函数f(x)=sin(cox+6)(co>0,0<兀)是R上的偶函数，其图象关于点M3,0对称，且在区间0,2上是单调函数，求6和的值.【解】由f(x)是偶函数，得f(x)=

7、f(x),即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在x=0时取得最值，即sin巾=1或sin巾=1.八一、一,一兀依题设0W(j)W兀，解得6=-2.由f(x)的图象关于点M对称，可知3兀.兀,，一-4+=k7t(kZ),4k2,一斛得3=不一.，kez,33兀又f(x)在0,2上是单调函数,一,r2兀所以T>兀，即>兀,3又3>0,.0<3W2.、一2当k=1时，w=-；3当k=2时，3=2.,兀6=2,能力提升一兀一一一1.为了得到函数y=sin2x6的图象，可以将函数y=cos2x的图象()兀A.向右平移刀个单位长度6B.向右平移3-个单位长度c.向左平移&qu

8、ot;6个单位长度D.向左平移!个单位长度_兀【解析】y=sin2x-兀兀2兀=cos"2-2x=cos一2x=cos2x=cos2x一5.故选B.【答案】B兀2.将函数f(x)=sin2x+的图象分别向左、向右平移巾个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则6的最小值分别为()1t兀 兀A. -T- ,-6 ' 32兀 5兀 C.36【解析】函数f(x)的图象向左平移象，向右平移 巾个单位得函数h(x) = sin.一一一.兀兀.一一 一口kC Z, - 2 6 + 6= 2+k 兀，kCZ,于是【答案】 A-、一2 一3.已知7E义在区间一兀，.兀上的I3一兀兀B.不，,兀兀

9、D.b12一一.兀一一6个单位得到函数g(x)=sin2x+2()+的图一_.兀一一兀兀.2x-2()+的图象，于是，26+石=万+k兀，兀兀.3的取小值分别为w，m故选A.63一兀的图象关于直线x=-3对称，当XC2时，f(x)的图象如图1-5-5所本.3图 1-5-5数f(x)=Asin(cox+(H(A>0,co>0,0<3w兀)一42(1)求f(x)在一无，鼻兀上的斛析式；3工口，2力一口,(2)求万程f(x)=q-的解.【导学号：70512017】【解】(1)由题图知：A=1,T=4牛一=2兀，贝U3=2-=1,36T兀2兀兀在x-,时，将"6"，1代入f(x)得，一兀.兀.、，一.兀f=sin+6=1,因为0<6w兀，所以()=,兀2兀兀所以在x,时，f(x)=sinx+._兀一同理在xC兀，一丁时，62f(x)=