1623整数指数幂

1、整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？a n = aaa a ( n 为正整数为正整数 )n 个个aa0 = 1 ( a 0 )复习：复习： 新课导入新课导入 正整数指数幂的运算性质：1同底数的幂的乘法：同底数的幂的乘法： （m，n是是正整数）；正整数）；2幂的乘方幂的乘方： （m，n是正整数）；是正整数）；3积的乘方：积的乘方： （n是正整数）；是正整数）；4同底数的幂的除法：同底数的幂的除法： （ a0，m，n是正整数是正整数mn）；）；5商的乘方：商的乘方： （n是正整数）；是正整数）；60指数幂，即当指数幂，即当a0时，时，mnm naaanmmnaann

2、naba bmnm naaannnaabba 01 一般地，一般地， 中指数中指数m m可以是负整数吗？如果可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂可以，那么负整数指数幂 表示什么？表示什么？mama【知识与能力【知识与能力】1知道负整数指数幂知道负整数指数幂 （a0，n是正是正整数）；整数）；2掌握整数指数幂的运算性质；掌握整数指数幂的运算性质；3会用科学计数法表示绝对值较小的数会用科学计数法表示绝对值较小的数【过程与方法【过程与方法】 通过幂指数扩展到全体整数，培养抽象的数通过幂指数扩展到全体整数，培养抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养综合解题学思维能力，运用公式进行计算，培养综

3、合解题的能力和计算能力的能力和计算能力 nnaa1 教学目标教学目标 【情感态度与价值观【情感态度与价值观】通过学习课堂知识懂得任何事物之间是通过学习课堂知识懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实相互联系的，理论来源于实践，服务于实践能利用事物之间的类比性解决问题践能利用事物之间的类比性解决问题 重点重点掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数法表示绝对值较小的数 难点难点负整数指数幂公式中字母的取值范围，用负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，科学记数法表示绝对值较小的数时，a10n 形形式中式

4、中n的取值与小数中零的关系的取值与小数中零的关系 教学重难点教学重难点 aman=am-n (a0 m、n为正整数且为正整数且mn)a6a2=a4a2a6=？a2a6=a2-6=a-4a2a6=26aa224aa a41aaa441探究探究) 0(1aaann这就是说：这就是说：an（a0)是是an的倒数的倒数.负指数的意义负指数的意义一般地，当一般地，当n n是正整数时，是正整数时，知识要点知识要点n是正整数时是正整数时, a-n属于分式并且属于分式并且(a0)例如例如: : 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数到全体整数am=am (m

5、是正整数）是正整数）1 （m=0）ma1（m是负整数）是负整数）nnaaaaa221aa551（1）33=_， 30=_， 34=_;（2）(3)3=_，(3)0=_，（3） 4=_；（3）b3=_, b0=_, b4=_(b0)91181271181b31b41填空填空 224242424246240404242424240404441111aaaaa,a;aaaa,aa;aaaa,aaaaaaaaaa.即即即即即即观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m，n是任意整数的是任意整数的情形仍然适用情形仍然适用 mnm naaa归纳归纳 224242 442442 4242242 4044024

6、2 404440 4111111aaaa aa,a;aaaa,aaa;aaaaaaaaaaa,a.aa即即即即即即观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m m，n n是任意整数是任意整数的情形仍然适用的情形仍然适用 mnm naaa归纳归纳 4444440004444440;111(),();()1 11()()()1,.aba babababa bababababab即即即即观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m m，n n是任意整数的是任意整数的情形仍然适用情形仍然适用 nnn(ab)a b归纳归纳 4444444444444440044440040011( )( ),;11( )( )

7、,;11( )( )1 1( )( )( )11,.aaaabbbbaaaabbbaabbabaabbabbabab即即即即即即观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m，n是任意整数的情是任意整数的情形仍然适用形仍然适用 nnnaa()bb归纳归纳 类似于上面的观察，进一步用负整数指类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂或数幂或0指数幂，验证指数幂，验证在整数指数范围内是适用在整数指数范围内是适用()mnmnaa【例【例1】计算：计算：35343444(1);(2)xyxyx y3345312912924342020232423444(1)(2)xyxyx yyxyxbxyxyaba解：解：【

8、例【例2】下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？6545466(1); (2).aaaaaa bb 54545 45454546666666666(1)1(2)aaaaaaaaaaaaaa bbbbaa bb解：解：下列等式是否成立？并说明理由下列等式是否成立？并说明理由;().mnmnnnnxxxxxx yy光速：光速：300 000 0003108米米/秒秒；太阳半径：太阳半径：696 0006.96105千米千米；目前我国人口：目前我国人口：6 100 000 0006.1109在七年级我们学过，一些较大的数在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：字可以用科

9、学记数法来表示：0.0000432 小于小于1的数也可以用科学计数法表示的数也可以用科学计数法表示0.000001= =611054 3210.61054 32 10.10naa 是整数位只有是整数位只有一位的正数，一位的正数，n是是正整数正整数0.0000056 65 610.65 6 10. 对于一个小于对于一个小于1 1的正小数，如果小数点后至的正小数，如果小数点后至第一个非第一个非0 0数字前有数字前有9 9个个0 0，用科学计数法表示这，用科学计数法表示这个数时，个数时，1010的指数是多少？如果有的指数是多少？如果有m m个个0 0呢？呢？0.000 000 000 52=_，0.

10、000 000 48=_，0.000 000001=_，m个个05.210-104.810-7( m)110【例【例3】纳米（符号为】纳米（符号为nm）是长度单位，原称）是长度单位，原称毫微米，就是毫微米，就是10-9米（米（10亿分之一米），即亿分之一米），即10-6毫米毫米（100万分之一毫米）如同厘米、分米和米一样，万分之一毫米）如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位相当于是长度的度量单位相当于4倍原子大小，比单个细倍原子大小，比单个细菌的长度还要小单个细菌用肉眼是根本看不到的，菌的长度还要小单个细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测直径大约是五微米用显微镜测直径大约是五微米 请你算一算

11、：请你算一算：5立方毫米的空间可以放多少个立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？立方纳米的物体？解：解： 393339927927202055 101105 1010125 1010125 101 25 10101.毫毫米米米米， 米米米米 所所以以立立方方毫毫米米的的空空间间可可以以放放1.251.25个个立立方方纳纳米米的的物物体体。用科学计数法表示下列各数：用科学计数法表示下列各数：000001，0025，000000032，0000406 ;.;.;.53740 000010 00250 000000320 0001 102 5 103 2 104 06 104062计算：计算：

12、（1）（）（510-4) (18105);（2） (4107)3(10-5)23用科学计数法把用科学计数法把0.000 005 042表示成表示成 5.04210n，那么，那么n=_690106 4 10.1n是正整数时是正整数时, a-n属于分式并且属于分式并且 1na na(a0)2科学计数法表示小于科学计数法表示小于1的小数：的小数：（a是整数位只有一位的正数，是整数位只有一位的正数，n是正整数）是正整数） 课堂小结课堂小结 10na1用科学计数法表示下列数：用科学计数法表示下列数：0.000 000 004， 0.0035， 0.000 000 254 ， 0.000 04， 0.00

13、0 000 040 35， 5 870 00094 10.33 5 10.72 54 10 54 10.84 035 10.65 87 10 随堂练习随堂练习 2一种细菌的半径是一种细菌的半径是0000 04米，用米，用科学记数法可以把它表示为科学记数法可以把它表示为_米米 3探索规律：探索规律：31=3，个位数字是，个位数字是3；32=9，个位数字式个位数字式9；33=27，个位数字是，个位数字是7；34=81，个位数字是个位数字是1；35=243，个位数字是，个位数字是3；36=729，个位数字是个位数字是9；那么，那么，37的个位数字是的个位数字是_，320的个位数字是的个位数字是_7354 10 21312323435332504232433232(1)()();(2)()()() ;(3)()();2(4)( 1.8)( 0.2)();3(5)().mnnnnababx yx yxyxxxa b ca b cabcaaa4计算计算23mn(ab)x y361x14 4na3272acb5已知：已知：10m=5，10n=4，求，求102m-3n解：解：23232322101010