高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时训练含解析苏教版必修4

1、高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时训练含解析苏教版必修4课时目标：1 .掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.会用三角函数线比较三角函数值的大小.正弦函数y=sinx的定义域是;余弦函数y=cosx的定义域是;正切函数y=tanx的定义域是.2 .三角函数线如图，设单位圆与X轴的正半轴交于点A,与角a的终边交于P点.过点P作X轴的垂线PM垂足为M过A作单位圆的切线交OP的延长线（或反向延长线）于T点.单位圆中的有向线段、分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线.记作：sina=,cosa=,tana=.tII

2、)如图在单位圆中角a的正弦线、正切线完全正确的是.正弦线PM正切线AT'；正弦线MP正切线AT'正弦线MP正切线AT;正弦线PM正切线AT2 .角a（0<”<2兀）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么a的值为1，,3 .在0,2兀上满足sinx的x的取值范围为.4 .利用正弦线比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是（用“>”连接）.5 .集合A=0,2兀,B=a|sina<cosa,贝UAnB=.6 .若0<“<2兀，且sina<2,COSa>2，则角a的取值范围是.,7t兀.7 .如果4<a<

3、;2-,那么sina,tana,COSa按从小到大的顺序排列为8 .不等式tana+号>0的解集是.9 .已知a,3均为第二象限角，若sina<sin(3,则tana与tan(3的大小关系是tanatan3.10 .求函数f(x)=lg(34sin2x)的定义域为.二、解答题11 .在单位圆中画出适合下列条件的角a终边的范围，并由此写出角a的集合.31(1)sina2；(2)cosaW2.12.设0是第二象限角，试比较sin 万，cos , tan -2 的大小.I能力提升】13 .求下列函数的定义域.f(x)=小2cosx+lnsin14 .如何利用三角函数线证明下面的不等式？当

4、ae0,万时，求证：Sina<a<tana.国反思感悟1 .三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负，三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便.2 .三角函数的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角a的三角函数线的画法即先找到P、MT点，再画出MPOMAT注意三角函数线是有向线段，要分

5、清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒.1. 2.1任意角的三角函数（二）知识梳理_一,兀,1. RRx|xeR且xwkn+£,kCZ2. MPOMATMPOMAT作业设计31.2.7兀解析角a终边落在直线y= 一 x 上.3.4. sin 1.5>sin 1.2>sin 1兀解析 1,1.2,1.5 均在0,万sin 1.5>sin 1.2>sin 1.一兀 5 一一5. 0, 4 U 4 兀，2 兀 6. 0,7. cos a <sin a <tan a解析兀内，正弦线在 0,5内随a的增大而逐渐增大,如图所示，在单位圆中分别作出察出 OMMRA

6、T 即 cos a <sina的正弦线MP余弦线OM正切线AT很容易地观 a <tan a .8. a | k 兀一 < a <k Tt + , 解析不等式的解集如图所示kCZ（阴影部分）,kCZ .9. >解析作出符合题意的正弦线后，再作出 a , （3的正切线得tana >tan一.兀.兀 .一一10. kit - k兀 + "3 , kC Z解析如图所示.2 一.1 3 4sin x>0, sin 2x<4,24兀2k 兀+ o , 2k 兀+一.兀2k Tt + - U3(kCZ).r一一.兀.兀.一即xeku-,k兀+-3(k

7、CZ).11 .解(1)4图1作直线y=*3交单位圆于AB,连结OAOB则OAWOB成的区域（图1阴影部分）,即为角a的终边的范围.故满足条件的角a的集合为a|2k兀+a02k冗T,kCZ.33（2）图21、作直线x=2交单位圆于GD,连结OCOD则OCWOD0成的区域（图2阴影部分）,即为角a的终边的范围.故满足条件的角a的集合为a|2kjt+等WaW2kjt+好，kZ.3312 .解e是第二象限角，兀-.2k兀+<9<2k兀+兀（kZ）,.兀8.兀故k兀+-<<k兀+万（keZ）.作出"2"所在范围如图所示.%e.%eee当2kjt+-<&

8、lt;2k兀+万（kCZ）时，cos<sin<tan.当2k兀+7<"2"<2卜兀+|兀（kCZ）时，eeesini<cosi"<tan.13 .解由题意，自变量x应满足不等式组12cosx>0,J2sin*>22-,即1cosx<2.12sinx2>0.则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示,6，,兀一3,一x|2k兀+<x<2k兀+）兀,kCZ.14证明a的终边与单位圆交于 P, a的正弦线、正 a , AT= tan a .OA Ai tan如图所示，在直角坐标系中作出单位圆,切线为有向线段M