二元一次不等式(组)与平面区域教学设计

1、二元一次不等式（组）与平面区域教学设计建瓯一中陈朔陶一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。这是新大纲中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）

2、表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。三、教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建

3、构，在交流合作中学习。3、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。五、教学过程设计教学划、节教学内容师生互动说明1.建立二k次不等式模型【多媒体展示】创设北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要50构造根高质量的钢柱，已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱，一师：大家知道“鸟问题一、号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根，巢”吗？请看多媒体悬念,但是两个厂每天总共能投入生产的车间至少6间，那么两个钢的展示，这个问题中激发创导厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？存在一些不等关系，兴趣，设入【学生

4、解答】我们应该用什么不明确解：设一号钢厂提供x间车间，二号钢厂提供y间车间等式模型来刻画它学习境课xy6呢？目标，生：解答引出则10x8y50概念x,yN师：刚才列出的不等式有什么特点？生：两个未知数，未知数的次数是1.明确2.二k次不等式和二k次不等式组的定义师:我们把这个不等概念，（1）二k次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高式称为什么？为探二，次数是1的不等式叫做二A次不等式。生:二k次不等式究实引入（2）二k次不等式组：有几个二k次不等式组成的不等师：这里有两个一兀验做概念式组称为二7TT-次不等式组。一次不等式，所以这准备（3）二k次不等式（组）的解集：满足二k次不等式（组）个

5、式子称为二k的x和y的取值构成启序实数对（x,y）,所用这样的有序实数次不等式组.对（x,y）构成的集合称为二A次不等式（组）的解集。师：二A次不等式的解集具备什么条件？可以用什么未发小?生：用序实数对(x,y)3.探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形【共同探究】从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式xy6如图：在平面直角坐标系内，xy60表示一条直线(学生在坐标纸上作图)。平面内所有的点被直线分成三类：直线猜构想建探新索知坐标满足Xy60:(1,5),(2,4),(3,3),坐标满足Xy60:(1,6),(2,5),(3,4),坐标满足xy60：(1,4),(2,3),(3,2),【学

6、生尝试】把刚才列出的点描在坐标系内，观察。【展示成果】师：xy 6 0表示什么图形？生：直线师:请同学们在坐标 纸上作出这条直线. 这条直线把直角坐 标系上的点分成了 几类？如何描述生：三类，在直线上， 直线的右上方，直线 的左下方师:直线上的点坐标一 定 满 足 x y 6 0。请举几个例子。生：(1,5), (2, 4), (3,3),师：坐标满足x y 6 0的点有哪些呢？生：(1,6),(2,5),(3,4), 师：坐标满足x y 6 0的点通过 数学 实验， 为感 性认 识上 升为 理性 认识 打好 基础。坐标满足xy60的点在直线的右上方坐标满足xy60的点在直线的左下方【提问1】

7、直线右上方的点坐标是否满足xy60直线左下方的点坐标是否满足xy60【探究实验】(1,4),(2,3),(3,2)师：他们落在坐标 平面内的哪些区域 呢？请你们把这些 点描在你们所作出 的坐标系内。学生展示成果 师：你们发现了点 与直线的位置关系 式怎样的？生：(1,6) ,(2,5),(3,4) 在直线的右上方； (1,4),(2,3),(3,2) 在直线的左下方 师：直线右上方的利用几何画板猜构想建探新索知【总结】xy60表示直线右上方的平面区域。xy60表示直线左下方的平面区域。xy60表示直线是两区域的边界。【提问2】二兀一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表布直线Ax

8、+By+C=0上方的区域吗？【举例验证】(0,0)0-0-6<0(1,0)1-0-6<0(6,-1)6+1-6>0【一般结论】一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。点坐标是否满足x y 6 0 ?用几何画板做实验 生：直线的右上方 的点坐标满足x y 6 0。师：x y 6 0表示直线右上方的 平面区域。x y 6 0表示直线左下方的平面 区域。x y 6 0表示直线是两

9、区域的边 界。师：二元一次不等式Ax+By+C>0在平 面直角坐标系中表不'直线Ax+By+C = 0上方的区域吗？ 生1：是；生2:不是。 师：说不是的那位 同学请你举个例子。 生：比如直线x-y-6 =0直线上方的点 (0,0) ,(1,0)使x-y-6<0直线下方的点(6,-1)使得 x-y-6>0师：由此说明二元 一次不等式 Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示 直线 Ax+By+C =0 某一侧所有点组成 的平面区域。【结论】直线同侧点同号.四、练习反馈探索新知4.练习反馈强调：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y）把它的坐标代入Ax+B

10、y+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点（xo,yo）代入，从Axo+Byo+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。例1画出不等式x4y4表示的平面区域。解：先画直线x4y4（画成虚线）取原点（0,0）,代入x+4y-4,0+4X0-4=-4V0,原点在x4y4表示的平面区域内，不等式x4y4表示的区域如图:归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式4x3y12表示的平面区域。变式2、画出不等式x1所表示的平面区域。概括：直线定界，取点定域”,特别地，当CW0时，常把

11、原点作为特殊点。5.探索新知【例题示范1】（利用口诀直线定界，取点定域”）画出不等式2x+y6<0表示的平面区域。（强调画图规范和注意点）变式一：指出不等式-2x+y6<0表示的平面区域；变式二：指出不等式2xy6>0表示的平面区域；变式三：指出不等式-2xy6>0表布的平面区域。规律：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0（A不等于0）当A>0时，Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方，Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。概括：系数化正、左小右大”,系数指x前系数A,左（右）”指平面区域的左（右）方

12、，小（大）”指不等式的小于（大于）号。师：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y）把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点（x0,y0）代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表不'哪一侧的区域。生：画二元一次不等式表布的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点。师：从上面判断过程中能得到什么新规律，使区域的判断更方便呢？生：从不等号方向和A的正负考虑生：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0（A不等于0）当A>0时，Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方,Ax+By+C<0表示平面在直线通过练习，加强学生的认知结构，得到规律，概括为口诀，便于操作。给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），【例题示范2Ax+By+C=0方。的左通过xy50问题画出不等式组xy0表7K的平面区域。变式，重组x3学生五，的认探索变式一：用二k次不等式组表示卜列平面区域；知结iO变式一：能画出不等式y22八x0表示的平面区域吗？构，从而得引申：能画出不等式y2x0表示的平囿区域吗？至IJ规律，概括为口诀，便于操作。六、小作结业提布炼置一，（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）1、这节课学习的主要内容是什么？2、如何理解口诀直线