高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质11平行线等分线段定理练习新人教A版选修4

1、精品教案1.1平行线等分线段定理A级基础巩固一八选择题1 .下列命题:中正确的个数为（）一组平行线截两条直线，所得到的平行线间线段都相等.一组平行线截两条平行直线，所得到的平行线间线段都相等.三角形两边中点的连线必平行第三边.梯形两腰中点的连线必与两底边平行.可编辑A.1rB.2C.3D.4解析：正确，它们分别是三角.形、梯形的中位线.错，因为平行线间线段含义不明确.答案：B2.如图所示，已知11八2川3,且AE=ED,AB,CD相交于12上一点O,则OC=()A.OAB.OBC.ODD.OE解析：由平行线等分线段定理可得OC=OD.答案：C3.如图所示，AB/CD/EF,且AO=OD=DF,

2、BC=6,则8£为()A.9B.10C.11D.12解析：过O作直线1/AB,由AB/1/CD/EF,AO=OD=DF,知BO=OC=CE.又BC=6,所以CE=3,故BE=9.答案：A4.如图所示，在ABC中，DE是中位线，ABC的周长是16cm,其中DC=2cm,DE尸3cm,则AADE的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm解析：因为DC=2cm,DE=3cm,DE为中位线，所以AB=164-6=6(cm),所以AE=3cm.所以AADE周长为8cm.答案：C5 .如图，AD是ZABC的高，DC=1BD,M,N在AB上，且AM=MN=NB,ME3，BC于E,NFB

3、C于F,贝UFC=()2A.-BC3C.-BC42B.-BD33D.-BD4解析：因为ADXBC,MEXBC,NFXBC,所以NF/ME/AD,因为AM=MN=NB,所以BF=FE=ED.又因为DC=1BD,3所以BF=FE=ED=DC,3所以FC=BC.4答案：C二、填空题6 .如图所示，在ABC中，E是AB的中点，EF/BD,EG/AC交BD于G,CD=1AD,2若 EG=5 cm ,则 AC = 若 BD = 2-0 cm ,则 EF=解析：E为AB中点，EF/BD,1则AF=FD=FD,即AF=FD=CD.2又EF/BD,EG/AC,所以四边形EFDG为平行四边形，FD=5cm.所以A

4、C=AF+FD+CD=15cm.1因为EF=-BD,所以EF=10cm.2答案：15cm10cma7 .如图所示，在直角梯形ABCD中，DC/AB,CBXAB,AB=AD=a,CD=1,点E,F分别是线段AB,AD的中点，则EF=解析：连接DE,由于点E是AB的中点，故BE=a.又CD=：AB/DC,CB±AB,2所以四边形EBCD是矩形.a在RtMDE中，AD=a，点F是AD的中点，故EF=一.2a答案：2三、解答题8 .如图所示，在？ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点.求证：AG=GH=HC.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD触BC

5、,又因为ED=1AD,BF=1BC,所以ED触BF,所以四边形EBFD是平行四边形，所以BE/FD.在AAHD中，因为EG/DH,E是AD的中点，所以AG=GH,同理在4GBC中，GH=HC,所以AG=GH=HC.9 .如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AD=12cm,AC交梯形中位线EG于点F.若EF=4cm,FG=10cm,求梯形ABCD的面积.解：作高DM、CN,则四边形DMNC为矩形.因为EG是梯形ABCD的中位线,所以EG/DC/AB.所以点F是AC的中点.所以DC=2EF=8cm,AB=2FG=20cm,MN=DC=8cm.在RtMDM和Rt旭CN中，AD=BC,/DAM

6、=/CBN,/AMD=/BNC,所以AADM且/BCN.1所以AM=BN=-(20-8)=6(cm).所以DM=：AD2-AM2=4l22-62=63(cm).所以S梯形=EGDM=(4+10)xq3=843(cm2).B级能力提升1 .如图所示，在ABC中，BD为AC边上的中线，DE/AB交BC于E,则阴影部分面积为4ABC面积的()1111ABClD4356解析：因为D为AC的中点，DE/AB,所以E为BC的中点.所以S/BDE=S%EC,即S/BDE=SBDC=一S&BC24答案：A2 .如图所示，已知梯形ABCD中，AD/BC,E为AB的中点，EF/BC,G是BC边上任一点，如

7、果Szgef=22cm2,那么梯形ABCD的面积是解析：因为E为AB的中点，EF/BC,所以DF=FC.所以EF为梯形ABCD的中位线.1所以EF=-(AD+BC),且AEGF的高是梯形ABCD高的一半.所以S梯形abcd=4szgef4X22=8、.，2(cm2).答案：82cm23 .如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC,DCXBC,ZB=60,AB=BC,E为AB的中点，求证ECD为等边三角形.证明：如图所示，连接AC,过点E作EF平行于AD交DC于点F.因为AD/BC,所以AD/EF/BC.又因为E是AB的中点，所以F是DC的中点（经过梯形一腰的中点与底边平行的直线平分另一腰）因为DCXBC,所以EF±DC,所以ED=EC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）.所以4EDC为等腰三角形.因为AB=BC,/B=60,所以4ABC是等边三角形