高中数学第三章基本初等函数第26课时指数函数的性质及其应用课时作业新人教B版

1、精品教案第26课时指数函数的性质及其应用f课时目标1 .理解指数函数的单调性.2 .能利用指数函数的单调性比较指数式的大小.3 .会解决与指数函数有关的综合问题.识记强化1 .指数函数的单调性(1)当0vav1时指数函数y=ax为减函数.(2)当a>1时指数函数y=ax为增函数.2 .比较指数式的大小，首先要把两指数式化为同底指数哥的形式，然后根据底数的值,结合指数函数的单调性，判断出指数式的大小.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1 .若函数y=(a2-1)x在(00,+oo)上为减函数，aU满足()A.|a|<1B.1v|

2、a|v2C.1v|a|y2D.1vay2答案：C解析：由指数函数的单调性知0va21<1,解得1va2v2.1v由|</2.2,函数y=21x的单调增区间为()A.(8,+ooB.(0,+oo)C.(1,+8)D.(0,1)答案：A解析：设t=1x,则丫=2t,则函数t=1x的递减区间为(一8,+oo)即为y=-1x的递增区间.1-3.设y1=4°.9,y2=80.48,y3=(p,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.yi>y3>y2D.yi>y2>y3答案：C1解析：yi=40.9=21.8,y2=80.48

3、=21.44,y3=()1.5=21.5.因为函数y=2x在R上为增函数，所以y1>y3>y2.14 .函数y=ax-(a>0,aw1)的图象可能是()a答案：D解析：A,B选项中，a>1,于是0v1<1,所以图象与y轴的交点的纵坐标应在a(0,1)之间，显然A,B的图象均不正确；C,D选项中，0va<1,于是11<0,故D选a项正确.5 .若函数f(x)=2Tx|c的图象与x轴有交点，则实数c的取值范围为()A.1,0)B.0,1C.(0,1D.1,i)答案：C解析：因为函数f(x)=2|x|c的图象与x轴有交点，所以2|x|c=0有解，即2一|x|

4、=c有解.因为|x|W0,所加v2Tx|w1,所以0vcw1.故选C.6.已知方程|2x-1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A.(8,0)B.(1,2)C.(0,)D.(0,1)答案：D2x-1,x>0解析：函数y=|2x1|=，其图象如图所示.由直线y=a与y=|2x-2x+1,x<01|的图象相交且有两个交点，可得0vav1.故选D.可编辑二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)337.已知指数函数f(x)的图象经过点(一一，-),则f(3.14)与f(兀)的大小关系为29 一答案：f(3.14)vf(兀)3- 33解析：(x)是指数函数，可设f(x)

5、= ax(a> 0, aw 1)由已知，得f(3)：2-, a 232 ,即 a = 3, .f(x) = 3x/.-3.14 < % , .1.f(3.14) <f(兀).8.2x, x< 0若函数f(x) =2 3 x>0,则函数f(x)的值域是答案：(一1,0) U (0,1)解析：由x<0,得0v2xv1;1,0) U (0,1).由x>0,得一1 V 2-x<0.所以函数f(x)的值域为(一9. 已知实数a, b满足等式(2尸=(3产，给出下列五个关系式： 0bva；avbv0；0vavb；bvav0；a= b.其中不可能成立的关系式为

6、 答案：解析：画出函数丫=(1户和y = (；)x的图象(图略)，借助图象进行分析.由于实数 a, b11满足等式(Pa= (3)，若a, b均为正数，则a>b>0;若a, b均为负数，则avbv0；若a=b = 0,则(1)a=(5b=1 ,故不可能成立.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10. (12分)求函数y= 4|xT|的单调区间.5解：设u=|x1|,如图所示，可知u=|x1|在(一8,1内单调递减，在1,+8)内,递增区间为一00, 1.0< b < a；a< b<0 ；单调递增.又因为-<1,所以y=4|xT的递减区间为1,+8)5

7、5X2-111.(13分)已知函数f(x)=a(a>0且aw1).(1)若函数f(x)的图象经过点P(#,4),求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f(2)与f(2.1)的大小，并说明理由.解：(1)二.函数f(x)的图象经过点P(3,4),-f(-y3)=a2=4,，a=2.(2)函数f(x)为偶函数.:函数f(x)的定义域为R,且f(x)=a(x)t=axt=f(x),函数f(x)为偶函数.(3) /y=x2-1在(8,0)上单调递减，当a>1时，f(x)在(巴0)上单调递减,.f(-2)<f(-2.1)；当0vav1时，f(x)在(一8,0)上单调

8、递增，.f(-2)>f(-2.1).能力提升12.(5分)已知实数a、b满足等式2a=3b,下列五个关系式：0<a<b；b<a<0；a=b.其中不可能成立的关系有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：由y=1X与y=1x的图象可知，23当a=b=0时，_a=_b=1；23当a<b<0时，可以使1a=1b；23当a>b>0时，也可以使1a=1b.23当都可以，不可能成立的关系式是两个.4x+a13.(15分)已知函数f(x)=为偶函数.2x(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并求其最小值.解：(1)由偶函数的定义，可得4X+a4X+a1+aX4X+a2-x2X)2X即(a1)Xw)=0.a-1 =0 ,即 a = 1.;上式对于xer恒成立，= 2X+ .2X4X+1(2)由(1),得f(x)=2x取任意两个实数X1,X2,且X1VX2,则f(X1)f(X2)用T"+冷卜(2-_(2、一2,21一1).X1VX2,，2*v2x2.又2%x2>0,有以下两种情况：当X1VX2V0时，0V2x1v2x2<1,，2%.f(X1)-f(X2)>0,即f(X1)>f(X2),f(x)在(8,0)上是减函数；当X2>X1>0时，