高中数学第三章圆锥曲线与方程311椭圆及其标准方程课后演练提升北师大版选修2

1、精品教案可编辑2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题（每小题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.已知F1（一4,0）,F2（4,0）,至ijF1,F2两点的距离之和为8的点的轨迹是椭圆B.已知F1（一4,0）,F2（4,0）,至ijF1,F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C.到C（4,0）,F2（4,0）两点的距离之和等于点M（5,3）到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D.到解析：A中，F1（一4,0）,F2（4,0）两点距离相等的点的轨迹是椭圆椭圆是到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于IF1

2、F2I）的点的轨迹.|F1F2|=8,故到F1,F2两点距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.B中，到F1,F2的两点距离之和为6,小于|FiF2|的距离，故这样的轨迹不存在.C中，点（5,3）到Fi,F2两点的距离之和为yj5+42+32+5-42+32=410|FiF2|=8,故轨迹是椭圆.D中，轨迹是线段F1F2的垂直平分线.故选C.答案：C2.椭圆x-+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为（）25A.5B.6C.7D.8解析：因为P到两焦点的距离和为2a,a=5,所以2a=10,又因P到一个焦点的距离为2,则到另一个焦点的距离为102=8.答案：Dx2y

3、23已知椭圆厂1的一个焦点为（2,0）,则椭圆的方程为（x2y2A.-=1x2y2B.=1y2C.x2+=1x2y2D.+-=1解析：由题意焦点在x轴上,所以a2=b2+c2=2+4=6.答案：D4.若4ABC的两个顶点坐标为迹方程为（）x2y2c=2,b2=2,A（4,0）、B（4,0）,AABC的周长为18,则顶点C的轨A.一十一=1(yw0)259y2x2B.一十一=1(yw0)259x2y2y2x2C.十=1(yw0)D.一十一=1(yw0)169169解析：因为|AB|=8,|CA|+|CB|=188=10,所以顶点C的轨迹是以A、B为焦点x2的椭圆(去掉长轴的两个端点).因2a=1

4、0,2c=8,所以b2=9.所以顶点C的轨迹方程为25y2、十一=1(y金0)-9答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)x2y25.若方程；十一r=1表示椭圆，则参数k的取值范围是k49-kk40解析：依题意9-k0k4w9k,-4k9且kw.213答案：4vkv9且k一2x2y276.(20102011银川一中高二期末)椭圆二1直=1k-2的焦点坐标为x2y2解析：椭圆方程为十:=1,4+k3+k711.kv，,.0v4+k，222，椭圆焦点在y轴上，a2=-(3+k),b2=4+k,.1.c2=a2-b2=2k7,-C=-2k-7,焦点坐标为(0,42k7),(042k7).答案：(0

5、,-2k-7),(0,-2k-7)三、解答题(每小题10分，共20分)7.求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1);(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0,10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在 x轴上,x2 y2所以可设它的标准方程为a2+/=1(ab0),椭圆经过点(2,0)和(0,1),220一十-= 1a2 b2a2 = 401一十 = 1a2 b2b2= 1故所求椭圆的标准方程为x2一+ y2= 1.4(2) 椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2x2b；=1(ab0),P(0,10)在椭圆上，a=1

6、0.又.下到它较近的一个焦点的距离等于2,c(10)=2,故c=8,.b2=a2c2=36.y2x2.所求椭圆的标准方程是一十一=1.100368.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.解析：设|PB|=r.圆P与圆A内切，圆A的半径为10,两圆的圆心距|PA|=10-r,即|PA|+|PB|=10（大于|AB|）.点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.-2a=10,2c=|AB|=6.，a=5,c=3.b2=a2-c2=25-9=16,即点P的轨迹方程为一+匕=1.25163尖子生题库和9.（10分）已知点P是焦点在坐标轴上的椭圆上一点，点P到两焦点的距离分别为,过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.解析：设两焦点为F1、F2,|PF1|PF2|,.2a=|PF1