ch法截线与大地线

1、1第七讲法截线与大地线（二）2 ONS参考椭球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQBHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(23二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径任意方向法截线曲率半径任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos10180,0A0270,90A卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径VcWaNR90子午圈曲率半径子午圈曲率半径33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截线与大地线法截线与大地线normal section line and geodetic line4二、子午圈、卯酉圈曲率

2、半径与平均曲率半径二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径VcWaNR901、卯酉圈曲率半径、卯酉圈曲率半径（N，radius of curvature in the prime vertical ）5.4 法截线与大地线法截线与大地线normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos15二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径5.4 法截线与大地线法截线与大地线normal section line and geodetic line1、卯酉圈曲率半径、卯酉圈曲率半径（N，radius of c

3、urvature in the prime vertical ）VcWaNR906二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径2、子午圈曲率半径、子午圈曲率半径 （ M ，radius of curvature in the meridian ）33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截线与大地线法截线与大地线normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos17二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径2、子午圈曲率半径、子午圈曲率半径 （ M ，radi

4、us of curvature in the meridian ）33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截线与大地线法截线与大地线normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos18二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径3、平均曲率半径、平均曲率半径（R，mean redius of curvature）椭球面上一点所有方向法截线曲率半径的平均值，就叫该点的平均曲率半径，用R表示。任意方向法截线曲率半径任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos15.4 法截线与大地线法截线与

5、大地线normal section line and geodetic line9二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径3、平均曲率半径、平均曲率半径（R，mean redius of curvature）5.4 法截线与大地线法截线与大地线normal section line and geodetic line任意方向法截线曲率半径任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos1平均曲率半径平均曲率半径222201021VcWeaMNdARRAAMANMNRA22sincos104、子午圈、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径的关系、子午圈、卯酉圈曲

6、率半径、平均曲率半径的关系平均曲率半径平均曲率半径2221VcWeaMNR任意方向法截线曲率半径任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos1子午圈曲率半径子午圈曲率半径卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径VcWaN33221VcW)ea(VNM)90( ,0909090BcMRN27090 /A 0180 /A ;90( ,0）BMRN5.4 法截线与大地线法截线与大地线normal section line and geodetic line11三、子午线弧长与平行圈弧长三、子午线弧长与平行圈弧长5.4 法截线与大地线法截线与大地线1、子午线弧长公式、子午线弧长公式),(22LBPNO赤道

7、赤道),(11LBPPPdBdXMMdBdX 子午线弧素公式212123222)sin1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBX1）两点间子午线弧长公式BBeW22sin1321W)ea(M12212123222)sin1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBXBeBeBeBe6644222322sin1635sin815sin231)sin1 (22! 3)2)(1(! 2) 1(1)1 (xnnnxnnnxxn又BBBBBBBBB6cos3214cos1632cos3215165sin4cos812cos2183sin2cos2121sin64213212123222)sin1 ()1

8、 ( BBBBdBBeeaMdBXBeeBeeBe2cos161564452cos43431)sin1 (44222322BeeBe2cos5125252561754cos6415664BeBe6cos512354cos25610566)10sin10(sin)8sin8(sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)1 (1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBA得略去具体推导，最后可141、子午线弧长公式、子午线弧长公式),(22LBPNO赤道赤道),(11LBP)(B,LP2）由赤道起算的子午线弧长公式)10sin10(sin)8sin8(

9、sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)1 (1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBAX10sin8sin 6sin4sin 2sin)1 (2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系数 A、 B、同前利用该公式怎么利用该公式怎么求求P P1 1、P P2 2间的子间的子午线弧长？午线弧长？152）由赤道起算的子午线弧长公式5.4 法截线与大地线法截线与大地线1、子午线弧长公式、子午线弧长公式10sin8sin 6sin4sin 2sin)1 (2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系数 A、 B、同前利用该公式，已利用该公式，已知知X X

10、，怎么求，怎么求B B？1i1i1i1i1i2i10sin8sin6sin4sin2sin)1 (1BBBBBBeaXFEDCBA初始值：初始值：)()1 (B2单位：弧度AeaX迭代公式：迭代公式：迭代收敛条件：迭代收敛条件：20110,1,iBBii迭代收敛解为：迭代收敛解为：)(弧度JB16上机编程计算实习：第二部分上机编程计算实习：第二部分756.342103 B已知某点大地纬度为：试编程求该点由赤道起算的子午线弧长？（以米为单位输出到屏幕，保留小数点后3位；使用我们课堂上所给的公式，系数由克拉索夫斯基椭球参数a，计算）注：这部分内容安排在课程结束到计算中心统一实习，不过，希望大家现在

11、就要抽空开始编写程序，否则会来不及；写的程序要填入我们的程序框架中，即大地测量学基础程序框架.cpp和subroutine.h。1、由点的大地坐标由点的大地坐标B B求由赤道起算的子午线弧长求由赤道起算的子午线弧长X Xn 算例算例17上机编程计算实习：第二部分上机编程计算实习：第二部分1、由点的大地坐标由点的大地坐标B B求由赤道起算的子午线弧长求由赤道起算的子午线弧长X Xn要求要求1：从文件中读入已知数据，文件名及文件内容为：BToX.txt:6378245.0298.3301234.567n要求要求2：每个功能模块单独编写一个子函数。文件名a=1：298.3B18上机编程计算实习：第二

12、部分上机编程计算实习：第二部分注：这部分内容安排在课程结束到计算中心统一实习，不过，希望大家现在就要抽空开始编写程序，否则会来不及；写的程序要填入我们的程序框架中，即大地测量学基础程序框架.cpp和subroutine.h。2、由赤道起算的子午线弧长由赤道起算的子午线弧长X X反求点的大地纬度反求点的大地纬度B Bn 算例算例m.X0723343408已知由赤道起算的子午线弧长X为：求该点的大地纬度？（以度分秒的形式输出到屏幕，保留小数点后3位；使用我们课堂上所给的公式，系数由克拉索夫斯基椭球参数a，计算）19上机编程计算实习：第二部分上机编程计算实习：第二部分2、由赤道起算的子午线弧长由赤道

13、起算的子午线弧长X X反求点的大地纬度反求点的大地纬度B Bn要求要求1：从文件中读入已知数据，文件名及文件内容为：n要求要求2：每个功能模块单独编写一个子函数。XToB.txt:6378245.0298.33343408.072文件名a=1：298.3X205.4 法截线与大地线法截线与大地线1、子午线弧长公式、子午线弧长公式3）可能会遇到的近似公式：子午线较短（45km）、 精确至0.001mBMXm)(2 21率半径平均纬度处的子午线曲BBBMmm（纬度差）（秒）12 BBB),(22LBPNO赤道赤道),(11LBPBXmM21三、子午线弧长与平行圈弧长三、子午线弧长与平行圈弧长5.4

14、 法截线与大地线法截线与大地线2、平行圈弧长公式、平行圈弧长公式N赤道赤道)0 ,(2LB)0 ,(1LBdS平行圈弧素公式rdLdS dLBNrcos平行圈弧长lBNlrScos 22三、子午线弧长与平行圈弧长三、子午线弧长与平行圈弧长5.4 法截线与大地线法截线与大地线3、单位子午线、平行圈弧长变化情况、单位子午线、平行圈弧长变化情况平行圈弧素公式rdLdS MdBdX 子午线弧素公式BMXLrS23：单位子午线弧长随纬度升高缓慢增长，曾南短北长；单位平行圈弧长随纬度升急剧缩短，曾南长北短。24：视地球为球体，球面上的弧长和它所对的弧心角有下列近似对应关系： 1弧长110km；1弧长1.8

15、km；1弧长30m 1km30弧长；1m0.03弧长；1cm0.0003弧长；25四、梯形图幅面积四、梯形图幅面积1、梯形图幅、梯形图幅5.4 法截线与大地线法截线与大地线 无论测绘地图还是编制地图，都要知道这幅地图的位置及其范围大小。通常是沿经线和纬线，按照一定的经差和纬差，将椭球表面划分成一系列的图幅，因每个图幅呈现为梯形，故称为梯形图幅。地形图分幅示意图26四、梯形图幅面积四、梯形图幅面积2、梯形图幅面积、梯形图幅面积5.4 法截线与大地线法截线与大地线2121cosBBLLBdBdLMNPBdBdLMNdPcos椭球面积元图幅ABCD的椭球面积BeW22sin132)1 (,WeaMWaN212121222222222)sin1 (cos cos)sin1 ()1 (BBBBLLdBBeBlbBdBdLBeeaP27212121222222222)sin1 (c