教育部课题-连云港-数学-初中-苏科版-八年级-《平面直角坐标系》-秦玮

1、.苏科版 数学教案 八年级上册 第五章 5.2第一课时初中数学 平面直角坐标系秦玮（江苏省连云港市实验中学2221001 教学目标1.1 知识与技能：1 认识平面直角坐标系及其相关概念；2 探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。1.2过程与方法 ：1 能正确画出平面直角坐标系；2 在给定的平面直角坐标系中，根据坐标指出点的位置，能够由已知点的位置写出它对应的坐标；3 能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用已有的知识解决一些简单的数学问题；4 初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。1.3 情感态度与价值观 ：1 能使学生感受到数学与现实世界的联

2、系，增强学生“用数学”的意识；2 培养学生严谨的科学态度，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。3 让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点能在给定的平面直角坐标系中，由点写出坐标，由坐标描出点。2.2 教学难点探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。3 教学方法引导发现直观演示归纳总结补充讲解练习提高4 教学用具根据教学需要制作相关的教学课件（“五子棋”游戏、教室“点兵”游戏）方便教学。5 教学过程环节一 创设情境从生活到数学寻找平面直角坐标系引例：老师提问：同学会玩五子棋吗？现在规定列号在前，行号在后，你能将棋

3、子放到相应的位置上吗？一名同学进行操作。老师说：这盘棋还没下完，有没有哪位同学有兴趣来试一试。游戏规则：按照类似方法说出你想要放的位置，刚刚那位同学进行操作。1023456789123456789游戏结束后，老师问：如果你是解说员， （3，6）你如何说清楚每个棋子的位置？ 那么再问（4，5）（5，4）是同一个位置吗？ 由此你认为表示位置与两个数的顺 序有关吗？ （4，5） （4，6） （2，4） （4，4） （5，7） 【设计意图】平面直角坐标系是学生从数到形过渡的基础，是数学建模中的几何建模。为了让学生更好的理解这个抽象的概念，以生活中学生感兴趣的实例为切入点。由生活到数学，结合课件演示，让

4、学生进行讨论与思考，可以发现：一个棋子的位置应该由一对有序的数组构成。与学生的原有认知产生碰撞。环节二、构建模型通过动手操作、合作交流，用归纳的方法建立概念上面的例子中，我们可以看到，棋子是由一对有序的数组构成的。那么，我们能否用数学知识来解决呢？【设计意图】在教师的引导下，一个数是如何来确定它的位置，让学生联想到数轴。再利用棋盘的特征，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：(1)排与列之间是互相垂直的位置关系。(2)每个棋子的位置都是排与列的交点。由此教师总结如下：棋子的位置是由两条互相垂直的数轴的交点确定，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同

5、样的方法表示它的位置。教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了几何学，创立了直角坐标系) 然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。【设计意图】经历实验操作，积累学生对操作对象的感性认识，在操作过程中感受“直角”“坐标”等关键，使学生触摸数学概念的本质，在不断地需要中，逐渐引导学生思考。（一）知识探究问题1：探究平面直角坐标系中点的坐标。 YX0·A·B·C·D·E以点A为例进行讲解，如图。从A点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点A的横坐标与纵坐标，由此

6、得出的有序实数对就是点A的坐标A（3，2）。xy·A·B·C·D·E0以下就可以让学生自己处理，可以交流。问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,5)、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（0，-4）。以点A为例讲解。结合课件，将“点”进行讲解。可以先在X轴上找到4，再在Y轴上找到5，（或先在Y轴上找到5，再在X轴上找到4），描出这个点。接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。【设计意图】经历探究在平面直角坐标系中找点的坐标，再由坐标找点的发展过程

7、。在操作中，让学生感受一次次对点的有序性的寻找。在连续的操作活动中累积、强化对概念本质属性的感性认识，通过对比，把这种本质属性揭示出来，形成理性认识。在活动中，积累了对操作对象的感性认识进行初步抽象和概括，再经过对老师追问的思考，对自己抽取的感性认识进行分析和比较，通过他们的观察和实践总结、归纳，最终实现从感性到理性的第一次跃进。练习1：（1）分别写出点、E的坐标。（2）在图中描出下列各点: L（5，3），M（4，0），N（6，2），P(5, 3.5),Q（0，5）,R(6, 2)。（二）应用探究特征问题3：四个象限横坐标、纵坐标的符号有何特征？结合课件，同学们观察图形，互相讨论，得出结论。老

8、师利用课件播放出结论。问题4：坐标轴上的点有什么特征？老师提问：X轴上有哪几个点，分别写出他们的坐标；Y 轴上有哪几个点，分别写出他们的坐标。观察所写坐标有何特点？学生相互讨论，概括出相关结论后，老师总结，利用课件播放：（1）x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。（2）强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。【设计意图】通过教师引导、提问、师生共同讨论，多媒体逐步显示的方式，依次学习：横轴（x轴）、纵轴（x轴）、正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限、坐标上的点不属于任何象限等有关概念。归纳总结坐标系象限的符号和点的特征。在设计中还力求体现学生探究能力的培养，

9、通过一个个问题的设计，一步一步引导学生进行探究及自主学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念。再做几个相关的练习以巩固所学知识。练习2：点A(1, -4)在第 象限; 点B(-1, -4)在第 象限; 点C(-1, 4)在第 象限; 点D(1, 4)在第 象限.点E(0, -5)在 轴上; 点F(-5, 0)在 轴上;上述哪些点不属于任何象限?DABC问题5：如图,正方形ABCD的边长为6,建立适当的平面直角坐标系,分别写出各顶点的坐标。提供几种方法：（1） 以点A为坐标原点，AB为X轴，AD为Y轴；（2） 以AB中点为坐标原点，AB为X轴，AB的垂直平分线为Y轴；（3

10、） 以正方形中心为坐标原点，水平方向为X轴， 竖直方向为Y轴。【设计意图】这是一个开放性问题，答案多种多样，不能强行告诉学生怎样建立平面直角坐标系。这样可以充分发挥学生的主动学习能力。不仅展示了知识形成过程及对知识理解、各个知识间的相互联系，而且帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题在教学中,运用开放型问题进行发散思维的训练。（三）情境回归现实问题6：沙场点兵游戏体验全班展开互动游戏来深化本节课的教学。以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系。他所在的行、列为坐标轴，规定正方向

11、后建立平面直角坐标系，教师当教官，点到谁的坐标，谁起立。游戏1第二象限内的同学在哪里?游戏2x轴上的同学在哪里?游戏3位于y轴负半轴的同学请起立！游戏4横坐标是2的同学在哪里? 纵坐标是2的同学在哪里？游戏5坐标是(-3,2)的同学请起立,坐标是(2, -3)的同学请起立.【设计意图】通过这个游戏活动学生在轻松的学习中不仅巩固知识同时也活跃气氛。享受到学习的乐趣。更重要的是让学生体验到平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的一一对应的思想。设计这个环节主要是让学生感受到同一列的学生的横坐标相同，同一排的学生的纵坐标相同，为后面发现对称及平移的点的坐标的关系做下铺垫。然后以游戏的形式分别找出两个关

12、于x轴、y轴及原点对称的两个同学分别报出他们的坐标，思考他们坐标之间的关系，实际教学中学生结合他们的位置关系很快就发现了规律。接着，通过一定的情境引入位置的前后左右平移，让学生通过位置的平移感受点平移前后坐标的关系，为下面的学习进行铺垫。学生在整个活动过程中不仅仅探究出本节课的所有知识，还能从“形”的角度理解和解释知识。环节三、回顾总结 本节课学习了哪些知识？ 在学习的过程中你有什么感受？ 你还有其他体会或疑问吗？【设计意图】引导学生对本节课所学的知识以及学习的过程和方法进行回顾总结，使学生对本节课的学习有整体的认识，培养学生反思的习惯，关注对学生元认知能力的培养。今天我们从现实生活中得出来了

13、平面直角坐标系的有关知识，学会了用点写出坐标和用坐标表示点的方法；同时也探究了象限中点的坐标、坐标轴上的点的特征，使我们对平面直角坐标系有了初步的认识和了解。本节课我们也学习了解决现实问题的一般思想方法：同学们积极思考，踊跃探讨，我们共同渡过了一个紧张而充实的45分钟。让我们感受到了数学之实、数学之美、数学之用，相信大家在今后的学习中会有更好的表现。（四）作业布置巩固教师安排一定的练习与作业。（五）目标检测设计1)在平面内，两条互相_且有公共原点的数轴组成_，水平的数轴叫做_轴或_，垂直的数轴叫做_轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的_2)已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的差为2，

14、则点P的坐标是_（写出符合条件的一个点即可）3)若点A（4，12m）在x轴上，则m_4)如图，点A的坐标是_，点B的坐标是_，点N的坐标是_，点_与点_的横坐标相同5)如图，在直角坐标系中，矩形ABOC的长为3，宽为2，则顶点A的坐标是_，BC的长等于_6)如图，在矩形ABCD中，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系若BC6，AB3，写出矩形4个顶点的坐标7)如图，ABCD是平行四边形，AD4，AB5，点A的坐标为（2，0），求点B、C、D的坐标设计目的：1、2、3、4、6题，用概念进行判断3、4、6题，坐标轴上的点有什么特征的应用5题，考查学生对概念内涵以及概念之间的关系的理解7题，将