高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.2选择结构知识导引学案苏教版必修3

1、1. 2.2选择结构案例探究在某些省份，对2007届高中毕业生实行学分制管理，要将每学期的期中、期末各科成绩统计备案，若每科成绩满分是100分，要求是这样的：低于60分的记录为“不及格”，6070分（含60分）的记录为“及格”；7080分（含70分）的记录为“良好”；80分以上（包括80分）记录为“优秀”.请你帮助设计一个流程图来表示上述算法.解析：流程图如图所示：由上面的流程图可以看出，输入成绩G后我们首先进行了判断：G是否大于等于60?并根据条件的判断决定下一步要执行哪一方案.这样用顺序结构是无法描述的，需要另一种结构来处理这类问题，因此像这种先根据条件判断，然后再决定执行哪一种操作的结构

2、就是我们要学习的选择结构.自学导引1 .选择结构是指：在算法中通过对条件的判断、根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.2 .在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用选择结构来实现.3 .选择结构的特点是什么？答：（1）条件结构的语句与语句、框与框之间必须有一个环节是根据条件进行的判断的操作；（2）它的基本形式如图所示，它包含一个判断框（框内含判断条件），当条件成立时执行A,否则执行B或不执行任何操作.4.试举出一含有选择结构的算法，并用流程图表示算法.解：例如求一个数的绝对值.算法：S1:输入实数x;S2:若x>0,则输出x;

3、否则输出-x;S3:结束算法.流程图如图所示：CO)/输兀7/输出/输出巧/疑难剖析在一个算法中含有一个条件判断，而根据条件是否成立有不同的处理过程时，需采用选择结构来处理.【例1】任意名定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的流程图.思路分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数.解：算法如下：S1:输入a,b,c;S2:若a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立，则存在这样的三角形；否则不存在这样的三角形；S3:算法结束.流程图如图所示：思维启示：一般含有条件判

4、断的问题需要利用选择结构来设计算法.【例2】在国内寄平信，每封信的重量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准80,x（0,20,为V=160,x（20,40,试画出计算邮费的流程图.240,x（40,60.思路分析：由于邮费根据信的重量分为三种情况，故需要用到选择结构设计算法，并且经过一次条件的判断后，如当x>20时，还应继续进行第二次判断，才能依据相应x值确定相应的邮费.解：流程图如图所示：(Oil结束思维启示：（1）解决分段函数的求值等问题时，一般可采用选择结构来设计算法.（2）本题中含有两个判断结构，当题目中出现多个判断时，要分清判断的先后次序,逐层判断设计流程图.,、一，3

5、11x1a12x2b1,一，一【例3】画出用公式法解二元一次方程组111122'的算法的流程图.321%322x2b2思路分析：求解方程组时，关键看a11a22-a12a21是否为零，若3*322-312a21=0，则方程组有无穷多组解或无解；若311322-312321W0,则方程组有唯一解，可用选择结构设计流程图.解：流程图如图所示：思维启示：(1)该题中方程组的解的情况取决于方程(aiia22-a21a12)xi=bia22-b2a12中xi的系数是否为0,需要时xi的系数aiia22-a21a12是否为零进行分类讨论，可见，数学中有关分类讨论的问题可采用选择结构来设计流程图.(

6、2)本题中将aiia22-a12a2i赋予D,目的是为简化后面框图中书写的过程., 试写出算法，并画出流程图.a、b、c表示，并使 a>b>c,具【例4】有3个数a、b、c,要求按由大到小的顺序输出,思路分析：为了节约变量，把它们重新排列后，仍用，体操作步骤如下.解：第 第二步 第三步 第四步 序排列好；步：输入 3个整数a、b、c; 将a与b比较，并把小者赋给 将a与c比较，并把小者赋给 将b与c比较，并把小者赋给b,大者赋给 c,大者赋给 c,大者赋给a；a,此时a已是三者中最大的；b,此时a、b、c已按从大到小的顺第五步：按顺序输出 流程图如图：a、b、C.思维启示：(1)本

7、题的解题思路是：找出三个数中最大的数赋予a,余下的两个数中的最大的数赋予b,最小的数赋予c,这样a、b、c就按从大到小的顺序排列.(2)本题中为了交换两个变量的值，引入了一个中间变量t.【例5】观察所给的流程图，说出它所表示的函数./输入7y-2y-2/愉X/r思路分析：由流程图形式可以看出：这是一个含有两个选择结构的流程图，根据判断条件确定算法流向，因此所表示的是一分段函数.解：该流程图所表示的函数是：2xx1,y21x1,y2xx1拓展迁移【拓展点1】到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元，按汇

8、款额的1%攵取,超过5000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图.思路分析：这是一个实际问题，故应先建立数学模型，1(0x100)yx0.01(100x5000)50(5000x1000000)由此看出，求手续费时，需先判断x的范围，故应用条件结构描述.解：流程图如图所示：【拓展点2】 对一批货物征收税金: 元以上、10 000元以下（含10 000元） 元）的货物征税2% 1 000元以下（含 价格输出税金，画出算法流程图.价格在 10 000元以上的货物征税 5% ;在5 000的征税3%;在1 000元以上、5 000元以下（含5 0001 000元）的货物免税.请设计一个算法，根据货物思路分析：这是一个实际问题，应首先建立数学模型，设货物价格为 元，则：x元，税金为 y5%xx 10000,3%x5000 x 10000,2%x1000 x 5000,x1000.由上述函数解析