河南省开封市届高三级统考数学理

1、.河南省开封市20102011学年度高三年级统考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22；23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2

2、B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径.第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD2已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD3已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）ABCD4设函数（ ）A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点5在中，角A，B，C的对边分别为，则角B的值为（ ）ABCD6如

3、图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ）ABCD7如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是 （ ）AT>4BT<4CT>3DT<38设函数为奇函数，= （ ）A0B1CD59一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里10如图，正方体ABC

4、DA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点，且则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF/平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等11设，则不等式的解集为（ ）ABCD（1，2）12在中，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 14随机抽查某中学高三年级100名学生的视

5、力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在46到50之间的学生人数为 人。15与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 。16曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则|P2P4|等于 三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且 （）设，求证：数列是等比数列； （）求数列的通项公式18（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且 （）确定点G的位置； （）求直线AC1与平面EFG所成角的大小

6、 19（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期频数已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润 （）求上表中a，b的值； （）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）； （）求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且 （）求点C

7、的坐标及椭圆E的方程； （）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明21（本小题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的图像在点处的切线方程； （）若在R上单调，求的取值范围； （）当时，求函数的极小值请考生在第22、23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点 （）证明A，P，0，M四点共圆； （）求的大小。23（本小题满分10分）选

8、修45：不等式选讲设函数 （）画出函数的图像； （）若不等式恒成立，求实数的范围。参考答案一、选择题15 DBCDD 612 CBCAD CA二、填空题136147815 16三、解答题17解： （） 2分 4分是以3为首项，2为公比的等比数列6分 （） 8分是以为公差的等差数列10分12分18（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），2分设G（0，2，h），则4分即是AA1的中点6分 （）设是平面EFG的法向量，则。所以平面EFG的一个法向量8分10分即AC1与平面EFG所成角12

9、分19解 （）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分 （）记分期付款的期数为，依题意得4分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： 7分 （）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为1152P040402的数学期望（万元）12分20解： （）|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC|OC|=|AC|OCA为等腰三角形由代入椭圆方程得：b=2椭圆方程为6分 （）设则CQ方程为 6分由得8分由解得所以 10分用-k代k得：共线 12分21解当a=0时，2分函数f（x）的图像在点A（1，f（1）处的切线方程为y-3e=5e（x-1）即 3分 （），考虑到恒成立且系数为正f（x）在R上单调等价于恒成立 6分，即a的取值范围是-2，2（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）8分 （）当的变化情况如下表X1+0-0+极大值极小值 所以，函数f（x）的极小值为 12分22解：（）证明：连结OP，OM因为AP与圆O相切，所以OPAP。因为M是圆O的弦BC的中点，所以OMBC。于是OPA+OMA=180°由圆心O在PAC的内