高中数学第三章指数函数和对数函数3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较练习北师大版

1、精品教案6指数函数、哥函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级姓名分数一、选择题：(每小题5分，共5X6=30分)1 .当2vxv4时，2x,x2,log2X的大小关系是()A.2X>x2>log2XB.x2>2X>log2XC.2x>log2x>x2D.x2>log2x>2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y=log2x,y=x2,y=2x,在区间(2,4)上从上往下依次是y=x2,y=2x,y=log2x的图像，所以x2>2x>log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代

2、入法.可取x=3,经检验容易知道选B.2 .函数丫=2*与丫=*2图像的交点个数是()A.0B.1C.2D.3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点.3.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=logo.95.1,则这三个数的大小关系是()A.mvnvpB.mvpvnC.pvmvnD.pvnvm答案：C解析：0vmv1,n>1,p<0.4 .已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当xC(4,+8)时，有)A. f(x)>g(x)>h(x)B. g(x)>f(x)>h(x)C. g

3、(x)>h(x)>f(x)D. f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确.5 .某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()可编辑答案:c< a< b解析：x>1 , . .a= 一 xe (0,1) , b = x3C(1,5)G=log3x e (一巴 0).-.c< a< b8.方程a x= log ax(a>0且aw 1)的实解个数为答案:解析：当a>1时在同一坐标系

4、中画出y 1 = log ax 与 y2 =x的图象.当0< a<1时,在同一坐标系中画出y1 = log ax 与 y2 =x的图象即可.答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6 .能使不等式log2X<x2<2x成立的x的取值范围是()A.(0,+8)b.(2,+oo)C.(巴2)D.(0,2)U(4,+oo)答案：D解析：在同一坐标系内作出函数y=log2x,y=x2,y=2x的图象(图略).结合图象可知使不等式log2x<x2<2x成立的x的取

5、值范围是(0,2)U(4,+oo).二、填空题：(每小题5分，共5X3M5分)7 .若a=-x,b=x3,c=log3x,则当x>1时，a,b,c的大小关系是.5二19 .已知a>0,aw1,f(x)=x2-ax,当xC(1,1)时，均有f(x)<；,则实数a的取值范围是答案：1U(1,2解析：当a>1时，作出函数y1=x2,y2=ax的图象，如图所示要使xC(1,1)时，均有f(x)<二只需(一1)2a-，解得aw2,1<aw2.22当0<a<1时，同理，只需12a1<2,即a22,-2<a<1.综上所述，a的取值范围是2,1

6、U(1,2.三、解答题：(共35分，11+12+12)10 .当1vxva时,比较logix,logax,loga(logax)的大小.解：1Vxva,0Vlogaxv1,loga(logax)<0又 =log ax< 1 log ax. log ax> log ax> 0 > log a(log ax)则 log ax > log ax > log a(log ax)11 .在同一直角坐标系中，作出函数yi = x2+ 5与函数y2=3x的图像，并比较 yi与y2的大小.解：函数图像如图所示.由图可知，当logaxx<2时，yi>y2；当x=2时，yi=y2；当x>指数型函数y=abx+c和二次函数y=ax2+bx+c,若4月份的利润为5.1万元，选哪个模型比较好？(其中abw0且bw1)ab+c=2,解：先把前3个月份的数据代入y=abx+c,得ab2+c=5,解得ab3+c=6,27，=一£,1b=一3'13c=227113.y=-x+.232把x=4代入得y-6.33.a+b+c=2,再把三组数据代入y=ax2+