高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学业分层测评新人教A版必修4VIP

1、高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学业分层测评新人教A版必修4（建议用时：45分钟）学业达标、选择题2-1 .已知|b|=3,a在b万向上的投影是可，则ab为（3A.D. 2C.3由数量积的几何意义知2a。b=3x3=2,故选D.【答案】D2 .设ei和&是互相垂直的单位向量，且a=3e+2e,b=3ei+4&,则ab等于（）A.-2B.-1D. 2C.1【解析】因为|ei|=|e2|=1,ei,e2=0,所以a,b=（3ei+2e2）,（一3ei+4e2）=一9|ei|2+8|e2|2+6eie2=-9xi2+8X12+6xo=-i.故选B.【答

2、案】B3 .若向量a与b的夹角为60°"b|=4,且（2+2功（a3b）=72,则a的模为（）A.2B.4C.6D.I2【解析】（a+2b）（a3b）=a2ab6b2=|a|2-|a|-Ib|cos60°6|b|2=|a|22|a|-96=-72,.|a|22|a|24=0,|a|=6.【答案】C4 .已知向量a,b满足|a|=2,|b|=i,a-b=i,则向量a与ab的夹角为（）【导学号：00680056】B.A.i【解析】|a-b|=,ab2=a2+b2-2a-b=艰,设向量a与ab的夹角为0,则a , a-b22 1cos 9 = . . Fl = F|a|

3、a -b| 2x3乎，又e e 0 ,兀,兀 .一所以e二于故选a5.已知点A, B, C满足 | AB =3,|BC = 4, |CA = 5,贝uXB. Bc>Bc- CvCA- Abbmi是（A.25B, 25C.一 24D. 244|CA2,因为|AB2+|BC2=9+16=25=所以/ABC=90°,所以原式=Ab-Bc>Ca(Bc>丽=o+CA-AC=AC=25.【答案】A二、填空题6 .已知a±b,|a|=2,|b|=1,且3a+2b与入ab垂直，则入等于【解析】(3a+2b)±(入a-b),.(入ab)(3a+2b)=0,.3入a

4、2+(2入3)ab2b2=0.又|a|=2,|b|=1,a±b,12X+(2X3)X2X1Xcos90°2=0,1.12入-2=0,.=6-1【答案】167.已知|a|=|b|=|c|=1,且满足3a+mb+7c=0,其中a与b的夹角为60°,则实数m=.【解析】.3a+nto+7c=0,.3a+nb=-7c,(3a+nb)2=(-7c)2,化简得9+ni+6nab=49.1 2.又ab=|a|b|cos60=2，-m+3m-40=0,解得m=5或m=-8.【答案】5或8三、解答题8.已知向量a,b不共线，且|2a+b|=|a+2b|,求证：(a+b)，(ab).

5、【证明】-.1|2a+b|=|a+2b|,.(2a+b)2=(a+2b)2,a2=b2,1.(a+b)(ab)=a2b2=0.又a与b不共线，a+bw0,abw0,.(a+b)_l_(ab).1 一.19.已知非零向重a,b,满足|a|=1,(ab)(a+b)=/,且ab=-.(1)求向量a,b的夹角；(2)求|a-b|.1【解】(1)(a-b)(a+b)=2,a2-b2=2,即|a|2|b|2=；p.2又|a|=1,|b|=/.11ab=5，|a|,Ib|cos0=-,八2cos-，向量a,b的夹角为45.(2) -.|a-b|2=(a-b)2=|a|22|a|b|cos0+|b|2=2,2

6、|a-b|=2.能力提升1 .已知|a|=2|b|w0,且关于x的方程x2+|a|x+a,b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()一_兀兀A.0,B.兀一兀2_兀C-3,3兀06,兀【解析】A=a2-4|a|b|cos0(0为向量a与b夹角).若方程有实根，则有>0,即a24|a|Ib|cos0>0,又|a|=2|b|,，4|b|281b12cos9>0,八1一一八cos8w2，又0w9<%,兀wew兀.3【答案】B2.已知单位向量ei,e2的夹角为60°,求向量a=ei+e2,b=e22ei的夹角.【导学号：70512036】【解】.ei,e2为单位向量且夹角为60°,1ei,e2=1x1xcos60=万.1一3.a,b=(ei+e2),(e22ei)=一2ei,e2+1=2+1=2,|a|=32=7ei+e2_2=1+2X