高中数学第四章数系的扩充与复数的引入411数的概念的扩展自我小测北师大版选修1

1、精品教案可编辑数的概念的扩展高中数学第四章数系的扩充与复数的引入4.1.1自我小测北师大版选修1-21 .已知a,bCR,下列结论正确的是（）.A. a=0?a+bi为纯虚数B. b=0?a+bi为实数C.方程x2+1=0的解为iD.1的平方根等于i2. i+i3+i5+-+i33的值是（）.A.iB.-iC.1D.-13.已知a,beR,则a=b是（ab）+（a+b）i为纯虚数的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.以2iJ5的虚部为实部，以J5i+2i2的实部为虚部的新复数是（）.A.22iB.2+iC.店而D.5+而5 .复数z=m2(1+i)

2、m(2+3i)4(2+i),当实数m=时,z为纯虚数.x326 .复数+(x-8x15)i为实数，则实数x的值为x4x4m24m5o7 .实数m为何值时，复数z=(m-2m-15)i,(1)是实数；(2)是虚数；m3是纯虚数；(4)是零？8 .复数z=log2(x2-5x+4)+ilog2(x-3),当x为何实数时，(1)zCR；(2)z为虚数;(3)z为纯虚数？已知复数zJ3x1-x(x2-4x3)i且z>0.求实数x的值.参考答案千里之行始于足下1. B对于z=a+bi,当a=0且bwo时为纯虚数，故A错；方程x2+1=0的解有两个xi=i,X2=i,故C错；一1的平方根为土iD2.

3、 A由i+i3=ii=0,得i+i3+i5+i33=(i+i3)+(i5+i7)+(i29+i31)+i33=(i+i3)+i4(i+i3)+i28(i+i3)+i33=i33=i32i(育16i(=1)16ii尸3. C当a=b=0时复数为0为实数，故B不正确.由(ab)+(a+b)i为纯虚数，则ab0,解得a=bw0,即a=bwo为该复数为纯虚数的充要条件，a=b是该复数为ab=0,纯虚数的必要而不充分条件.4. A2iJ5的虚部为2,J5i+2i2=J5i2=2+J5i的实部为一2,所以新复数为22i.5. -2由题意z=(m22m8)+(m23m4)i为纯虚数,2m2m2m3m8=0,

4、4 0,解得m = 2.x28x15=0,6. 3或5由已知，得2x24x40.由，得x=3或x=5.由，得xw2.xm3或x=5.m=5或 m= 3,m 3,27.解：(1)m2m15=0即m3,当m=5时，z为实数.m22m150,m5且m3,(2)即m3,m3,当mw5且mw3时，z为虚数.m24m50,dm3m22m150,由，得m=5或m=1且mw3,即m=5或m=1;由，得mw5且mw3.，当m=1时，z为纯虚数.m24m二0,2m2m15=0,由，得m=5或m=1且mw3；由，得m=5或m=3.当m=5时，z为零.m24m53=0,8.斛：(1)m2m2m15=0,x4或x1,即此时无解.x=4,，不存在X使Z®R.2X25x40,(2)z为虚数，则x30,log2x30.x4或x1,x3,，x>4.x4.当x>4时，z为虚数.(3)z为纯虚数，则2log2x5x4=0,log2x30,x25x4=1,x30,x31,解得513x=.2，当x=时，z为纯虚数.2百尺竿头更进一步解：.z>