职高直线与圆的位置关系

1、江苏省金湖中等专业学校 崔维东 2、圆的标准方程?1、直线的一般式方程？Ax+By+C=0（A、B不全为0）标准方程：222()()xaybr圆心：(a，b)， 半径为r3、点到直线的距离公式?0022AxByCdAB(r0)观察太阳落山的照片观察太阳落山的照片, ,在太阳落山的过程中在太阳落山的过程中, ,太阳与太阳与地平线地平线( (直线直线a)a)经历了哪些位置关系的变化经历了哪些位置关系的变化? ?a(地平线) ldl2 2、直线和圆相切、直线和圆相切dd = rd = rOl3 3、直线和圆相交、直线和圆相交d rd rd rrrr反之，可以根据反之，可以根据d与与r的大小关系判别直

2、线与圆的位置关系的大小关系判别直线与圆的位置关系通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系来判定直线与圆位置关系的方法叫几何法直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 1、已知圆、已知圆的半径的半径r r为为6.5cm6.5cm，设，设圆心到直线圆心到直线的的距离为距离为d d , ,根根 据下列条件分别判断直线与圆的位置关系：据下列条件分别判断直线与圆的位置关系：3)3)若若d= 8 cm d= 8 cm , ,2)2)若若d=6.5cm d=6.5cm , , 1)1)若若d=4.5cm d=4.5cm , , 相交相交相切相切相离相离小试牛刀：小试牛刀：因为因为 d d r r，所

3、以直线与圆，所以直线与圆, ,因为因为 d d r r，所以直线与圆，所以直线与圆, ,因为因为 d d r r，所以直线与圆，所以直线与圆, ,=例1 判断直线3x-4y+5=0与圆X2+y2=5的位置关系？在解析几何中，怎样根据直线的方程直线的方程与圆的方程圆的方程用几何法来判断直线与圆的位置关系呢？分析：分析：要判断位置关系根据d与r的大小关系要先求d、r点（圆心）到直线的距离公式求d先根据圆方程求圆心 和半径r例1 判断直线3x-4y+5=0与圆X2+y2=5的位置关系？方法总结：方法总结： 用几何方法几何方法判断直线与圆的位置关系的解题步骤 第一步：第一步：根据圆的方程确定该圆的半径

4、和圆心坐标第二步：第二步：根据点到直线的距离公式，求出圆心到直 线的距离d第三步：第三步：比较d与r的大小关系第四步：第四步：下结论drdrdr，相交，相切，相离判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关系？解解：由圆方程x2+y2=4可知，r=2，圆心坐标为（0,0）圆心（0,0）到直线x+y-1=0的距离为： 因为dr所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。运用知识运用知识 强化练习强化练习 已知直线l：x-y+5=0与圆C：（X+1）2+y2=m的相切，求m的值？思考：思考：1、由题意直线与圆相切，可以得到d与r存在怎样的大小关系？2、圆方程中的m与圆半径r是什么关系？3、求圆的半径根据什么求解？4、你能说出该圆的圆心坐标吗？怎样表示圆心到直线l的距离？挑战挑战自我自我已知直线x +5y +c = 0和圆x2 + y2 =25相切，求c的值？注意点：注意点： 含有绝对值的方程，去绝对值时，应含有绝对值的方程，去绝对值时，应注意有两解注意有两解运用知识运用知识 强化练习强化练习请同学们谈一谈：请同学们谈一谈：本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？示意图像示意图像dCl1l2l