统计学桂林理工大学第五章时间数列

1、第一节第一节 时间数列分析概述时间数列分析概述第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析第四节第四节 长期趋势分析长期趋势分析第五章第五章 时间数列分析时间数列分析第五节第五节 季节变动分析季节变动分析第一节第一节 时间数列分析概述时间数列分析概述年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.5149

2、28.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7ta绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时点数列时点数列时期数列时期数列指标指标1952-1952-195719571958-1958-196219621963-1963-196519651966-1966-197619761977-1977-19861986社会总产值社会总产值 （亿元）（亿元）工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）工业总产值工业

3、总产值比重（比重（% %）8283.48283.43404.53404.541.141.111448.211448.26903.36903.360.360.3669866983878.13878.157.957.947210.747210.729553.929553.962.662.6103902.5103902.583849.383849.380.780.76年年5年年3年年11年年10年年 甲厂甲厂乙厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产甲厂带料委托乙厂加工产品品,材料总价值材料总价值10000元元.乙厂来料加工乙厂来料加工,总加工费总加工费5000元元,产品总价值产品总价值20000元元工业总产值

4、的计算工业总产值的计算原规定原规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计20000元元现规定现规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计5000元元10吨标准煤吨标准煤10吨煤吨煤 第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析 指时间数列中每指时间数列中每一项指标数值一项指标数值NNaaaa,121最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）nnaaaa,110它是计算其他时间数列分析指标的基础。它是计算其他时间数列分析指标的基础。又叫又叫是把时是把时间数列中各期指标数值加间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的

5、平均数由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa万吨标准煤8 .1273575124000132410132616129034118729Naa【例】【例】由由时点数列时点数列计算计算NaNaaaaNiiN121由连续时点数列计算由连续时点数列计算a1a2a1NaNa 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例】【例】由由时点数列时点数列计算计算miimiiimmmffaffffafafaa11212211 间隔不相等间隔不相

6、等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121NaaaaaNN一般有：时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末库存量

7、库存量(百件百件)66726468百件67.67142686472266a【例】【例】 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万

8、人【例】【例】bacbaciii:则若时间数列acabcbbaNbNabac1月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（）利润计划完成程度（）125120150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac122122121121NbbbbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值（万元）（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）2000

9、2000 2200 2200 2300ab四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163ccNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bac平均发展水平计算总结平均发展水平计算总结序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均

10、时点时点数列数列连续连续时点时点间隔相等间隔相等 简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间隔相等 两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等 先简单后加权先简单后加权相对指标、相对指标、平均指标平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等相除、加权算术平均、加权调和平均等又称又称增长量增长量，它是报告期水平与，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数象在一定时期内所

11、增长的绝对数量量。增长水平增长水平=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距199519961997199819992000年末人口数(yi)121121122389123626124810125909126583逐期增长量(yi -yi-1) - 1268 1237 1184 10

12、99 674累积增长量(yi -y0) - 1268 2505 3689 4788 54621268 12371184109967454621092.456 1平均增长量（万人）第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析 nnaaaa,110环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度11201,nnaaaaaa00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100niLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距发100111iiiiiaaaaa1

13、00000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa10010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnnnnaaaaaaa发展速度平均增长速度平均100即有即有nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求计算公式计算公式nnnnnnGXXXXRaaX210总速度总速度环比速度环比速度04.1116885.X04.111

14、0004.1111GXnGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知2lglglg200aamaannm有，由翻番数翻番数万吨6 .5622025 .10mnaa3 .121798640500114GX番34. 22lg7986lg40500lgm从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时个时期后，达到期后，达到X基本要求基本要求01211011aaXXXXXaaaniinnniiniin

15、ii即，推算水平，实际水平nnnXaXaaXaXaaXaa 01201201,由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即则已知（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程） X累计法查对表累计法查对表递增速度递增速度间隔期间隔期15年年平均每年平均每年增长增长各年发展水平总和为基期的各年发展水平总和为基期的1年年2年年3年年4年年5年年14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.11

16、15.10247.58400.06575.571075.5715092. 106. 066. 066. 01 . 015. 1则平均发展速度为研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是各年发展水平的研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。累计总和。nGnXaa00121aaXXXXniinn发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动态平均指标动态平均指标动态比较指标动态比较指标第四节第四节 长期趋势分析长期趋势分析 （1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）

17、季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括和和两种类型两种类型循环变动循环变动C（Cyclic

18、al）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCIq 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt

19、3765ttt2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，

20、N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 项；项； 不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。21N2Nbtaytaby 2ctbtay判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征tyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb bbtaytyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234 na + b + ca + 2b + 4ca +

21、 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c2ctbtaytyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb btaby 2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(tbay年份年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719

22、718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.81516487.3819tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,9

23、1,132222即直线趋势方程为：则已知亿元14.232291489.131268.48481999ybtayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay年份年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.71

24、9718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计合计910182505.8238946.7182tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138 .18250589.13121827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第亿元14.23229789.13129

25、1.140381999y 季节变动（季节变动（ Seasonal）：一年之内）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。与季节无关的类似的变动。饮料的生产量及销售量在一年内的变化饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期每年旅客运输的高峰期第五节第五节 季节变动分析季节变动分析测量季节变动的意义测量季节变动的意义btayttyyyy 季节比率（季节指数）：某个季节数季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。据水平与各季节数据平均水平的平均比值。季节比率之和季节比率之和 = 4季节比率的概念季节比率的概念按月按月(季季)平均法的假设：没有循环变动平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：和长期趋势的影响。即：ISyy则季节比率则季节比率 S 的求解程序为：的求解程序为：SyIISy首先：首先：然后：然后：SySy按月按月(季季)平均法的计算过程：平均法的计算过程：第一步，求各年同季第一步，求各年同季（同月）平均数：（同月）平均数：设有设有 n 年年 m 季的数据，季的