第十四单元包含排除

1、三年级三年级 B 第第14单元单元包包含含与与排排除除走走进进乐乐园园这里有两把尺子，一把长10厘米，一把长6厘米，这两把尺子一共长多少厘米？ 这两把尺子一共长10+6=16厘米思考：如果将这两把尺子变成一把尺子最长有多长？最短有多长？（最长就是首尾相连，最短就是完全重叠） 两部分和 重叠部分 重叠后长和最长 16 0 16和最短 16 6 10如果重叠部分是1厘米，重叠后总长是多少？如果重叠部分是2厘米，重叠后总长是多少？你是怎么知道的？如果重叠部分是3厘米，重叠后总长是多少？你是怎么知道的？如果重叠部分是4厘米，重叠后总长是多少？你是怎么知道的？走走进进乐乐园园走走进进乐乐园园为了便于观察

2、，探索其中的探索规律，我们可以列一个表格。为什么重叠部分只算一次呢？你能举例说明吗？以重叠6厘米为例说明，重叠部分包含2个6厘米，但是重叠后的总长里只有一个6厘米，所以必须排除一个6厘米。学学习习目目标标1. 通过研究包含与排除问题，训练学生思维，培养学生的观察能力、分析能力。2. 通过观察、分析、交流，寻找解决包含与排除问题的不同的方法策略。3感受数学和现实生活的密切联系，认识数学知识的应用价值，激发学生观察生活的兴趣。教教学学重重难难点点重点：重点：通过观察、分析、交流，寻找解决包含与排除问题的不同的方法策略。难点：难点：感受数学和现实生活的密切联系，认识数学知识的应用价值。基基础础知知识

3、识例 1一场雨后路面出现了一些积水，王大爷为一场雨后路面出现了一些积水，王大爷为了方便行人，用了方便行人，用2 2块块100100厘米长的木板搭了厘米长的木板搭了一座小桥，中间重叠部分是一座小桥，中间重叠部分是3030厘米，这座厘米，这座小桥长多少厘米？小桥长多少厘米？分析与解答100厘米100厘米30厘米将两根木板没有重叠部分的摆放，总长度是100+100=200厘米，但是用这两根木板搭成一座小桥，中间重叠了30厘米，这30厘米只算了一次，而200厘米是将30厘米算了两次。分析与解答 100+100=200（厘米） 200-30=170（厘米） 答：这座小桥的长度是170厘米。画出简单的示意

4、图可以帮助我们清楚地看出小桥的实际长度应减去重叠的30厘米。方法点拨：“六一”到了，三年级的同学行动起来了，表演跳舞的有15人，表演唱歌的有12人，两种节目都表演的有8人，猜一猜一共有的多少人参加了表演？例 2分析与解答分析与解答根据题意可以画出示意图来：根据题意可以画出示意图来： 从图中可以看出哪些信息？从图中可以看出哪些信息？只表演唱歌的人有只表演唱歌的人有12-8=412-8=4人，只表演跳舞的人有人，只表演跳舞的人有15-15-8=78=7人。中间重叠部分表示的是既唱歌又跳舞的人数。人。中间重叠部分表示的是既唱歌又跳舞的人数。分析与解答分析与解答方法一：从图中可以看出，重叠的部分是两项

5、活动都参加的人方法一：从图中可以看出，重叠的部分是两项活动都参加的人数，如果把参加每项活动的人数加在一起，数，如果把参加每项活动的人数加在一起， 那么重叠部分的人那么重叠部分的人数就被算了两次，因此参加表演的人数是：数就被算了两次，因此参加表演的人数是：121215-8=1915-8=19人。人。方法二：方法二： 只会唱歌的人有：只会唱歌的人有：12-8=412-8=4（人）只会跳舞的人（人）只会跳舞的人15158=78=7（人）（人）既会唱歌又会跳舞的人有既会唱歌又会跳舞的人有8 8人人 因此一共有：因此一共有：4 47 78=198=19（人）（人）答：一共有答：一共有1919人参加了表演

6、。人参加了表演。方法点拨：解决类似的问题，我们可以根据题意画出示意图，结合示意图可以帮助我们理清思路，找到解决问题的方法。 练一练（1）甲、乙同时给花浇水，已知甲浇了28盆，乙浇了38盆, 两人都浇过的花是10盆，没被浇过水的花一盆也没有，你知道共有多少盆花吗？（2）幼儿园小班的每个小朋友都表演了节目，其中有20人唱歌，18人跳舞，又唱歌又跳舞的有5人，这个班一共有多少名小朋友？1 解答下面各题。（1）两张长15厘米，宽8厘米的长方形纸，如下图的样子摆在桌子上，覆盖的面积有多少平方厘米？练一练2列式计算。练一练2列式计算。（2）有两张大小不等的长方形纸，将它们重叠的摆放在桌上，桌面被覆盖的面积

7、是多少平方厘米？三年级一班有36名学生，其中有20人参加了学校的管乐队，有23人参加了学校的合唱队，全班没有不参加这两项活动的人，两项活动都参加的有多少人？综综合合运运用用例例 3分析与解答分析与解答根据题意可以画出下面的示意图来：将管乐队和合唱队的人数加在一起是20+23=43人，比全班36人多了，这说明两种都参加的人在管乐队中算了一次，在合唱队时又算了一次，这部分人被重复算了两次。 20+23-36=7（人）答：两种活动都参加的有7人。例4学校举行英语演讲和绘画比赛，每人至少参加一项，三（2）班的42名同学中有30人参加了绘画比赛，其中两项都参加的有20，参加英语演讲的同学有多少人？例4分

8、析与解答根据题意画出下面的示意图来：分析与解答分析与解答方法一：方法一：全班有全班有4242人，每人至少参加一项活动，又因为参加参加绘画比赛的有人，每人至少参加一项活动，又因为参加参加绘画比赛的有3030人，因此结合示意图我们可以知道：人，因此结合示意图我们可以知道：只参加英语演讲的有只参加英语演讲的有42-30=1242-30=12（人）（人）又因为有又因为有2020人两项都参加了，说明这人两项都参加了，说明这2020人也参加了英语演讲，因此参人也参加了英语演讲，因此参加英语演讲的同学有加英语演讲的同学有12+20=3212+20=32人。人。42-30+20=3242-30+20=32（人

9、）（人）分析与解答分析与解答方法二：方法二：绘画的有绘画的有3030人，其中有人，其中有2020人既参加了英语演讲又参加了绘画比赛，所以只人既参加了英语演讲又参加了绘画比赛，所以只参加绘画比赛的有：参加绘画比赛的有：30-20=1030-20=10（人）（人）结合示意图我们可以知道：可以将全班人数分成只参加绘画比赛的人和参结合示意图我们可以知道：可以将全班人数分成只参加绘画比赛的人和参加英语演讲的人两部分，因此求参加英语演讲的人数就是：加英语演讲的人两部分，因此求参加英语演讲的人数就是：42-10=3242-10=32人。人。42-42-（30-2030-20）=32=32（人）（人）答：参加

10、英语演讲的同学有答：参加英语演讲的同学有3232人。人。 方法点拨：根据题意画出示意图可以帮助我们理解题意，理清思路，可以使我们清楚的说明每一步求的是什么。画示意图是解决包含与排除问题的重要方法。3解答下面各题。（1）三（1）班在一次考试中，语文成绩得优秀的有25人，数学成绩得优秀的有24人，老师请得优秀的同学站起来，数了数只有35人，其中两科都是优秀的有多少人？（2）三年级（3）班在一次考试中，有一半的同学得了优秀，其中数学得优秀的有15人，语文得优秀的有16人，语文、数学都得优秀的有10人，这个班有多少人？练一练3解答下面各题。练一练4解答下面各题。（1）三（2）班有42名同学每人都订了报

11、纸。其中32人订了中国少年报，27人订了小学数学报，这两种报纸都订的有多少人？（2）某次数学测验只有两道题，全班50人参加，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有28人做对，两题全做错的有多少人？例 5挑挑战战奥奥数数三年级期末考试中有25人语文成绩获得了优秀，有22人数学成绩获得了优秀，其中语文和数学都获得优秀的有18人，另外还有20人语文、数学都没有获得优秀。有多少人参加了这次考试？分析与解答因为有25人语文成绩获得了优秀，有22人数学成绩获得了优秀 ，又因为 语文和数学都获得优秀的有18人，因此就可以求出至少有一科获得优秀的人数为25+22-18=29人。 又因为另外有20人

12、语文、数学都没有获得优秀，因此参加这次考试的有：29+20=49人。25+22-18+20=49（人）答：共有49人参加了这次考试。有4块边长是10厘米的正方形木板，把它们如右图那样连接起来，连接后木板的占地面积是多少平方厘米？例 6分析与解答:观察上面的示意图我们可以知道任意两块木板重叠的部分都是边长为5厘米的小正方形，相邻两块木板摆放应该如右下图：这时木板的占地面积是：1010255=175平方厘米。解决这个问题比较简单，而题目中的图是由4块这样的正方形木板摆成的，看起来比较复杂，其实我们可以用同样的方法解决，4块正方形木板如果没有重叠的总面积应该是10104=400平方厘米，每重叠一处就会减少25平方厘米，总共重叠了3处因此一共减少了253=75平方厘米。分析与解答:10104553=325（平方厘米）答：4块木板拼在一起的占地面积是325平方厘米。方法点拨： 复杂的问题也是由若干个简单问题组合成的，遇到这样的问题首先我们不能惧怕，要有战胜苦难的决心和信心！可以先从简单的问题想起，找到规律再解决。zzzzz练一练5老师统计班中完成作业的情况，全班有36人，有33人完成了语文作业，有32人完成了数学作业，其中语文作业、数学作业都完成的有30人，语文作业和数学作业都没有完成的有多少人？zzzzz练一练6解答下面各题。（1）少先队一、二、三中队共