带电微粒在有界磁场中的运动

1、带电粒子沿垂直电场或磁场射入的运动比较带电粒子沿垂直电场或磁场射入的运动比较匀强电场匀强电场匀强磁场匀强磁场受力特点受力特点运动性质运动性质处理方法处理方法F=qEF=qE大小、方向大小、方向不变的恒力不变的恒力F=qvBF=qvB大小不变大小不变.Fv.Fv，不做功不做功匀变速曲线运动匀变速曲线运动变加速曲线运动变加速曲线运动同平抛运动同平抛运动按圆周运动处理按圆周运动处理qvBRvm 2qBmvR 洛伦兹力提供向心力:半径:周期:vRT 2 qBmT 2 ovF-与V、B、粒子的比荷有关与V无关 与B、粒子的比荷有关带电粒子在磁场中运动问题的解题思路带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆

2、 心找 圆 心画轨迹画轨迹1.已知两点速度方向已知两点速度方向2.已知一点速度方向和另一点位置已知一点速度方向和另一点位置垂直两点速度方向的延长线交点为圆心垂直两点速度方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r22r1，q1、q2分别是它们的带电量.则 q1 带_电、q2带_电，荷质比之比为 q1/m1 : q2/m2 _.r1r2v2:1正负解: r=mv/qBq/m=v/Br1/rq 1

3、/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1返回如图所示，在如图所示，在x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B，一个质，一个质量为量为m，带电量为，带电量为-q的的粒子，以速度的的粒子，以速度v从从A点点射入磁场，射入磁场， 角已知，从角已知，从B点射出。粒子重力不点射出。粒子重力不计。画出圆心及轨迹计。画出圆心及轨迹 AARBB如图所示，在如图所示，在x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B，一个质，一个质量为量为m，带电量为，带电量为-q的的粒子，以速度的的粒子，以速度v从从A点点射入磁场，射入磁场， 角已知，从角已知，从B点射出。粒子重力不点射出。粒子重力不计。计。1）求周期。）求周期

4、。2）求在磁场中的运动时间。）求在磁场中的运动时间。ARB 如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度一带正电的粒子以速度V0从从O点射入磁场，入射方向点射入磁场，入射方向在在xy平面内，与平面内，与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，若粒子射出，若粒子射出磁场的位置与磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求粒子运动的半径，求粒子运动的半径x xy yo o解：如图所示作辅助线，解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：由几何知识可得：RL2sin故运动

5、半径为故运动半径为sin2LR 如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度一带正电的粒子以速度V0从从O点射入磁场，入射方向点射入磁场，入射方向在在xy平面内，与平面内，与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，若粒子射出，若粒子射出磁场的位置与磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求周期，求时间，求周期，求时间x xy yo o301.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?OBdvr=d/sin 30o =2d t=（ 30o /360o）T= T/12T=

6、2 r/v小结：rA=30v3、偏转角=圆心角1、两速度垂线交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角 =? t=T/12= d/3vff例与练例与练二二.在条形磁场区中的运动在条形磁场区中的运动 例题例题 一质子以某一速度垂直射入宽度为一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为, 试求带电粒子在磁场中的运动半径试求带电粒子在磁场中的运动半径R。d解：如图所示作辅助线，由几何解：如图所示作辅助线，由几何知识可得知识可得Rdsin故故sindR 练习练习 如图所示，长为如图所示

7、，长为L L的水平极板间，有垂直纸面向的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为板不带电，现有质量为m m、电量为、电量为q q的带正电粒子的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度度v v水平射入磁场，粒子打在上极板最右点上。水平射入磁场，粒子打在上极板最右点上。画出圆心及轨迹。求出半径画出圆心及轨迹。求出半径L在条形磁场区中的运动在条形磁场区中的运动 例题例题 一质子以某一速度一质子以某一速度v垂直射入宽度为垂直射入宽度为d的匀强的匀

8、强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为为, 求周期，求时间求周期，求时间d平行直线平行直线直线边界直线边界磁场问题：磁场问题：SvvBPSvSQPQQ临界状态临界状态P带电粒子恰好（不）离开磁场带电粒子恰好（不）离开磁场运动轨迹与磁场边界相切运动轨迹与磁场边界相切粒子粒子V的方向确定、大小不定时的方向确定、大小不定时带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向区域，出磁场时速度偏离原方向 60角，已角，已知带电粒子质量知带电粒子质量 m310-20Kg，电量，电量 q10-13C，

9、速度，速度 v0105 m/s，磁场区域的半径，磁场区域的半径 R310-1m，不计重力，不计重力，求磁场的磁感应强度。求磁场的磁感应强度。rrOO3rR20501313 1010330103 3 10mvBTTqr圆形边界圆形边界磁场问题：磁场问题：(沿径向射入必沿径向射出沿径向射入必沿径向射出)为偏向角等于轨道圆弧所为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角对圆心角(2)运动方向与原入射方向成运动方向与原入射方向成角角沿半径方向入射，一定会沿沿半径方向入射，一定会沿半径方向射出半径方向射出(1)一束电子沿圆形区域的直一束电子沿圆形区域的直径方向射入径方向射入获取信息获取信息关键点关键点 1、找圆心：

10、2、定半径： 3、确定运动时间：Tt2qBmT2用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用vR利用弦的中垂线带电粒子在磁场中运动问题的解题思路带电粒子在磁场中运动问题的解题思路 例例22如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过形匀强磁场，其边界过y y轴上的点轴上的点a a（0 0，L L）和）和O O点点. .一电子从一电子从a a点点以初速度以初速度v v0 0平行于平行于x x轴正方向射入磁场，并从轴正方向射入磁场，并从x x轴上的轴上的b b点射出磁点射出磁场，此时速度方向与场，此时速度方向与x x轴正方向

11、夹角为轴正方向夹角为60600 0. .下列说法正确的是下列说法正确的是 A A、电子在磁场中运动的时间为、电子在磁场中运动的时间为B B、电子在磁场中运动的时间为、电子在磁场中运动的时间为C C、磁场区域的圆心坐标为、磁场区域的圆心坐标为( , )( , )D D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L) (0,-2L) 0vL 032vL 2L23LO Ov0 xyO Oab600B C与数学知与数学知识的结合识的结合深度增加深度增加高效课堂高效课堂一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P(aP

12、(a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与沿与x x正方向成正方向成6060的方的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。 yxoBv va O解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为 aqmvBBqmvar23,32得射出点坐标为 （0， ） a3例与练例与练BEv 2mv21qU 1BEv r2d rvmqvB2 dBBE2mq21 BvqEq 带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动直线边界直线边界圆

13、形边界圆形边界平行边界平行边界矩形边界矩形边界O长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的正电荷(不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv0的空间中的空间中存在匀强电场，场强沿存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在轴负方向；在y0的空间中，存的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电平面（纸面）向外。一电量为量为q、质量为、质量为m的带正

14、电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y轴上轴上y=h处的点处的点P1时速率为时速率为v0，方向沿，方向沿x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x轴上轴上x=2h处的处的P2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y轴轴上上y=-2h处的处的P3点。不计重力。求点。不计重力。求电场强度的大小。电场强度的大小。 粒子到达粒子到达P2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。解析：（解析：（1）粒子在电场、磁场中运动）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从的轨迹如图所示。设粒子从P1到到P2的的时间为时间为t，电场度的大小为，电场度的大小为E，粒子在，

15、粒子在电场中的加速度为电场中的加速度为a，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律及运动学公式有及运动学公式有qEma02v th212hat202mvEqh解得：解得： (2)粒子到达粒子到达P2时速度沿时速度沿x方向的分量仍为方向的分量仍为v0，以，以v1表示表示速度沿速度沿y方向分量的大小，方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度的大小，表示速表示速度和度和x轴的夹角，则有：轴的夹角，则有：212vah又：又： 02v th212hat10vv解得：解得： 221002vvvv10tan1vv得：得： 045(3)设磁场的磁感应强度为设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做，在洛伦兹力作用

16、下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律匀速圆周运动，由牛顿第二定律2vBqvmrr是圆周的半径、此圆周与是圆周的半径、此圆周与x轴和轴和y轴的交点为轴的交点为P2、P3，因为因为OP2=OP3，=450，由几何关系可知，连线，由几何关系可知，连线P2P3为为圆轨道的直径，由此可求得圆轨道的直径，由此可求得2rh0mvBqh【例与练例与练】 （2011安徽）安徽） 如图所示，在以坐标原点如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直，磁场方向垂直于于xOy

17、平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点点沿沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经线运动，经t0时间从时间从P点射出。点射出。（1）求电场强度的大小和方向。）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度点以相同的速度射入，经射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。运动加速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒子）若仅撤去电场，带电粒子仍从仍从O点射入，且速度为原来点射入，且

18、速度为原来的的4倍，求粒子在磁场中运动的倍，求粒子在磁场中运动的时间。时间。xyOPB解析：（解析：（1）设带电粒子的质量为）设带电粒子的质量为m，电荷量为，电荷量为q，初，初速度为速度为v，电场强度为，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向轴正方向qEBqv0Rvt0BREt（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运 动在动在y方向位移：方向位移： 设在水平方向位移为设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界，因射出位置在半圆形区域边界

19、上，于是上，于是02tyv2Ry 32xR201()22txa204 3Rat又：又： 得：得： 又：又： 0Rvt得：得： （3）仅有磁场时，入射速度）仅有磁场时，入射速度v1=4v，带电粒子在匀强磁，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定，由牛顿第二定律有律有:211vBqvmrqEma又：又： 0BREt204 3Rat0Rvt33rR解得：解得： /23sin22RRrr由几何关系有：由几何关系有： 3带电粒子在磁场中运动周期：带电粒子在磁场中运动周期：022 3tmTBq02132318tTTt带电粒子在磁场中运动时间：带电粒

20、子在磁场中运动时间：(1)速度选择器速度选择器如图所示平行板中电场强度如图所示平行板中电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B互相互相垂直这种装置能把具有一定垂直这种装置能把具有一定速度速度的粒子选择出来，的粒子选择出来，所以叫做速度选择器所以叫做速度选择器带电粒子在复合场中运动的应用实例带电粒子在复合场中运动的应用实例带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEqvB，即，即vE/B.原理：离子由静止被加速电场加速，原理：离子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式：根据动能定理可得关系式：(2)质谱仪质谱仪构造：如图所示，由离子源、构造：如图

21、所示，由离子源、加速加速电场电场、速度选择器、速度选择器、偏转磁场偏转磁场和照相和照相底片等构成底片等构成由上面三式可得离子在底片上的位置与离子进入磁场由上面三式可得离子在底片上的位置与离子进入磁场B的点的距离的点的距离 ，比荷，比荷q/m的值的值离子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运离子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得关系式动，根据洛伦兹力提供向心力得关系式在速度选择器在速度选择器A中，直线经过须满足中，直线经过须满足qEqvB，得，得vE/B ，即只有速度为即只有速度为v的离子才能进入磁场的离子才能进入磁场B.212qUmv2vBqvmr22m

22、vDrBq(3)回旋加速器回旋加速器 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，形盒缝隙，两盒间的电场一次一次地反向，粒子就会被一次两盒间的电场一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由一次地加速由 ，得，得 ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和和D形盒形盒半径半径决定，与加速电压决定，与加速电压无关无关构造：如图所示，主要由两个半圆构造：如图所示，主要由两个半圆形的中空铜盒形的中空铜盒D1、D2构成，两盒间留构成，两盒间留有

23、一狭缝，置于真空中由大型电磁有一狭缝，置于真空中由大型电磁铁产生的铁产生的匀强磁场匀强磁场垂直穿过盒面，由垂直穿过盒面，由高频振荡器产生的高频振荡器产生的交变电压交变电压加在两盒加在两盒的狭缝处的狭缝处2vBqvmR2222kmB q REm【例与练例与练】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂形金

24、属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A增大磁场的磁感应强度增大磁场的磁感应强度B增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压C增大增大 D 形金属盒的半径形金属盒的半径D减小狭缝间的距离减小狭缝间的距离2222kmB q REm解析：解析：AC【作业作业1】如图甲所示，在平面直角坐标系中有一个如图甲所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和和y轴上的点轴上的点a(0，L).一质量为

25、一质量为m、电荷量为、电荷量为e的电子从的电子从a点以初速度点以初速度v0平行于平行于x轴正方向射入磁场，并从轴正方向射入磁场，并从x轴上轴上的的b点射出磁场，此时速度的方向与点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角轴正方向的夹角为为60.下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.电子在磁场中运动的时间为电子在磁场中运动的时间为B.电子在磁场中运动的时间为电子在磁场中运动的时间为C.磁场区域的圆心坐标为磁场区域的圆心坐标为D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，2L)0Lv023Lv3(,)22L L【作业作业2】如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m2.010-11kg，电，电荷量荷量 q1.010-5C 的带电微粒的带电微粒(重力忽略不计重力忽略不计)，从，从静止开始经静止开始经 U1100V 电压加速后，水平进入两平行金电压加速后，水平进入两平行金属板