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1、在一年内的这项保险中亏本的概率在一年内的这项保险中亏本的概率. .解解设设X为一年中投保老人的死亡数为一年中投保老人的死亡数, ,),(pnBX则则,10000 n其中其中由由棣棣莫弗拉普拉斯定理莫弗拉普拉斯定理知知, ,某保险公司的老年人寿保险有某保险公司的老年人寿保险有1万人参加万人参加,每每人每年交人每年交200元元. 若老人在该年内死亡若老人在该年内死亡, 公司付给家公司付给家属属1万元万元. 设老年人死亡率为设老年人死亡率为0.017, 试求保险公司试求保险公司,017. 0 p补充补充12001000010000 XP200 XP )1(200)1(pnpnppnpnpXP 321
2、. 2)1(pnpnpXP.01. 0)321. 2(1 保险公司亏本的概率保险公司亏本的概率.并指出其分布参数并指出其分布参数证证), 2 , 1(,2niXYii 记记)(iYE )(iYD ,21相互独立相互独立设随机变量设随机变量nXXX在在且且iX), 2, 1()1, 1(ni 上服从均匀分布上服从均匀分布区间区间试证当试证当,充分大时充分大时n近似服从正态近似服从正态随机变量随机变量 niniXnZ121,分布分布 )(2iXE)(iXD,31 22)()(iiYEYE .)()(24iiYEXE 补充补充2)( 4iXE因为因为 )( iYD所以所以 , 21相互独立相互独立因为因为nXXX ., 21相互独立相互独立所以所以nYYY根据根据独立同分布的中心极限定理,独立同分布的中心极限定理, 114d21iixx,51 23151 ,454nZn niiX12 niiY1,454,3 nnN近似服从正态分布近似服
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