概率论与数理统计(第4版) ：1-6 补充例题

1、补充补充1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若若10名机枪射击手同时向一架飞机射击名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击问击落飞机的概率是多少落飞机的概率是多少? 射击问题射击问题 解解 ,名射手击落飞机”名射手击落飞机”为“第为“第设事件设事件iAi事件事件 B 为为“击落飞机击落飞机”, ,1021AAAB 则则更多例题讲解更多例题讲解 .10, 2 , 1 i)()(1021AAAPBP )(11021AAAP )()()(11021APAPAP .893. 0)8 . 0(110 )(11021AAAP 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、

2、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中飞机被一人击中而被击落的概率为而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机求飞机被击落的概率被击落的概率. 解解 ,个个人人击击中中飞飞机机表表示示有有设设iAiA, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机分别表示甲、乙、丙击中飞机 , ,1CBACBACBAA 由于由于,7 . 0)(,5 . 0)(,4 . 0)( CPBPAP则则补充补充2 )()()()()()(

3、)()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP 故故得得7 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 0 .36. 0 ,2BCACBACABA 因为因为)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP .41. 0 )()(2BCACBACABPAP 得得, 3ABCA 由由)()( 3ABCPAP 得得)()()(CPBPAP 7 . 05 . 04 . 0 因而因而, ,由全概率公式得飞机被击落的概率为由全概率公式得飞机被击落的概率为 14. 0141. 06 . 036. 02 . 0 P.458. 0 .1

4、4. 0 伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例 一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色时染上红、白、黑三种颜色.现以现以 A，B，C 分别分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问问 A，B，C是否相互独立是否相互独立? 解解 由于在四面体中红、由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面，白、黑分别出现两面， 因此因此 ,21)()()( CPBPAP又由题意知又由题意知 ,41)()()( ACPBCPABP补

5、充补充3 故有故有 因此因此 A，B，C 不相互独立不相互独立. ,41)()()(,41)()()(,41)()()(CPAPACPCPBPBCPBPAPABP则三事件则三事件 A, B, C 两两独立两两独立. 由于由于 41)( ABCP, )()()(81CPBPAP 同时抛掷一对骰子同时抛掷一对骰子,共抛两次共抛两次,求两次所得求两次所得点数分别为点数分别为7与与11的概率的概率. 解解 事件事件 A 为两次所得点数分别为为两次所得点数分别为 7 与与 11. 则有则有 )()(2121ABBAPAP )()(2121ABPBAP )()()()(2121APBPBPAP 36636236236