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1、蒲丰投针试验蒲丰投针试验 1777年年,法国科学家蒲丰法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针提出了投针试验问题试验问题.平面上画有等距离为平面上画有等距离为a(a0)的一些平行的一些平行直线直线,现向此平面任意投掷一根长为现向此平面任意投掷一根长为b( ba )的针的针,试求针与某一平行直线相交的概率试求针与某一平行直线相交的概率. 解解,行直线的距离行直线的距离到最近的一条平到最近的一条平针的中点针的中点时时表示针投到平面上表示针投到平面上以以Mxax M.夹角夹角表示针与该平行直线的表示针与该平行直线的 .),(完全确定完全确定置可由置可由那么针落在平面上的位那么针落在平面上的位 x蒲丰

2、资料蒲丰资料ax M矩形区域矩形区域果与果与投针试验的所有可能结投针试验的所有可能结0 ,20),( axxS.中的所有点一一对应中的所有点一一对应由投掷的任意性可知由投掷的任意性可知这是一个几何概型问题这是一个几何概型问题. . 中的点满足中的点满足发生的充分必要条件为发生的充分必要条件为针与某一平行直线相交针与某一平行直线相交所关心的事件所关心的事件SA .0,sin20 bxo的面积的面积的面积的面积SGSGAP )()()(2dsin20 ab .22abab o蒲丰投针试验的应用及意义蒲丰投针试验的应用及意义 2)(abAP 那么那么的近似值代入上式的近似值代入上式作为作为即可即可则

3、频率值则频率值的次数的次数测出针与平行直线相交测出针与平行直线相交很大时很大时当投针试验次数当投针试验次数根据频率的稳定性根据频率的稳定性,)(,APnmmn2abnm .2ambn . 的近似值的近似值利用上式可计算圆周率利用上式可计算圆周率历史上一些学者的计算结果历史上一些学者的计算结果(直线距离直线距离a=1) 3.179585925200.54191925Reina 3.1415929180834080.831901Lazzerini 3.159548910300.751884Fox 3.1373826001.01860De Morgan 3.1554121832040.61855Smith 3.1596253250000.81850Wolf相交次数相交次数投掷次数投掷次数针长针长时间时间(年）年）试验者试验者的近似值的近似值利用利用蒙特卡罗蒙特卡罗(Monte Carlo)(Monte Carlo)法法进行计算机模拟进行计算机模拟. . .85. 0, 1 ba取取单击图形播放单击图形播放/ /暂停暂停 ESCESC键退出键退出蒲丰资料蒲丰资料 Born: 7 Sept. 1707 in Montbard, Cte dOr, FranceDied: 16 Apr. 17

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