12-2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

1、2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分7的倒数是A7B7CD23分以下运算正确的选项是Aa6÷a3=a2B2a3+3a3=5a6Ca32=a6Da+b2=a2+b233分以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD43分抛物线y=x+23的顶点坐标是A，3B，3C，3D，353分五个大小相同的正方体搭成的几何体如下列图，其左视图是ABCD63分方程=的解为Ax=3Bx=4Cx=5Dx=573分如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A=42°，APD=77°，那么B的大小是A43°B35

2、6;C34°D44°83分在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，那么cosB的值为ABCD93分如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，那么以下结论中一定正确的选项是A=B=C=D=103分周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y单位：m与他所用的时间t单位：min之间的函数关系如下列图，以下说法中正确的选项是A小涛家离报亭的距离是900mB小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD小涛在报

3、亭看报用了15min二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分113分将57600000用科学记数法表示为123分函数y=中，自变量x的取值范围是133分把多项式4ax29ay2分解因式的结果是143分计算6的结果是153分反比例函数y=的图象经过点1，2，那么k的值为163分不等式组的解集是173分一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差异从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率为183分扇形的弧长为4，半径为48，那么此扇形的圆心角为度193分四边形ABCD是菱形，BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点

4、E在AC上，假设OE=，那么CE的长为203分如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E假设DE=DC=1，AE=2EM，那么BM的长为三、解答题本大题共60分217分先化简，再求代数式÷的值，其中x=4sin60°2227分如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上1在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC，且点C在小正方形的顶点上；2在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tanEAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长238分随着社会经济的开展和城市周边交通状况的改善，

5、旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个必选且只选一个的问题，在全校范围内随机抽取了局部学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下列图的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息答复以下问题：1本次调查共抽取了多少名学生2通过计算补全条形统计图；248分：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N1如图1，求证：AE=BD；2如图2，假设AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直

6、角三角形2510分威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元1求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；2由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品2610分：AB是O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D1如图1，求证：AD=BD；2如图2，过点B作O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：APBOMB=90°；3如图

7、3，在2的条件下，连接DP、MP，延长MP交O于点Q，假设MQ=6DP，sinABO=，求的值2710分如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x3经过B、C两点1求抛物线的解析式；2过点C作直线CDy轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PEx轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MNAC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式不要求写出自变量t的取值范围；3在2的条件下，连接PC，过点B作BQPC于点Q点Q在线段PC上

8、，BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分2022哈尔滨7的倒数是A7B7CD【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：7的倒数是，应选：D【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键23分2022哈尔滨以下运算正确的选项是Aa6÷a3=a2B2a3+3a3=5a6Ca32=a6Da+b2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；

9、C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，应选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键33分2022哈尔滨以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意应选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，

10、旋转180度后两局部重合43分2022哈尔滨抛物线y=x+23的顶点坐标是A，3B，3C，3D，3【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=x+23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，3应选B【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=axh2+k的顶点坐标是h，k，对称轴是x=h53分2022哈尔滨五个大小相同的正方体搭成的几何体如下列图，其左视图是ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，应选：C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形

11、是左视图63分2022哈尔滨方程=的解为Ax=3Bx=4Cx=5Dx=5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2x1=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入x+3x10，应选C【点评】此题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，此题属于根底题型73分2022哈尔滨如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A=42°，APD=77°，那么B的大小是A43°B35°C34°D44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：D=A=42°

12、，B=APDD=35°，应选B【点评】此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键83分2022哈尔滨在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，那么cosB的值为ABCD【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，BC=，那么cosB=，应选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键93分2022哈尔滨如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，那么以下结论中一定

13、正确的选项是A=B=C=D=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：ADEBC，ADEABC，故A错误；BDEBC，故B错误；CDEBC，故C正确；DDEBC，AGEAFC，=，故D错误；应选C【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，此题属于中等题型103分2022哈尔滨周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y单位：m与他所用的时间t单位：min之间的函数关系如下列图，以下说法中正确的选项是A小涛家离报亭的距离是900mB小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC小涛从报亭返回家中

14、的平均速度是80m/minD小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是5030=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了3015=15min，故D符合题意；应选：D【点评】此题考查由

15、图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分113分2022哈尔滨将57600000用科学记数法表示为5.76×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a

16、5;10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022哈尔滨函数y=中，自变量x的取值范围是x2【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可【解答】解：由x20得，x2，故答案为x2【点评】此题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键133分2022哈尔滨把多项式4ax29ay2分解因式的结果是a2x+3y2x3y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a4x29y2=a2x+3y2x3y，故答案为：a2x+3y2x3y【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分

17、解的方法是解此题的关键143分2022哈尔滨计算6的结果是【分析】先将二次根式化简即可求出答案【解答】解：原式=36×=32=故答案为：【点评】此题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法那么，此题属于根底题型153分2022哈尔滨反比例函数y=的图象经过点1，2，那么k的值为1【分析】直接把点1，2代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点1，2，2=3k1，解得k=1故答案为：1【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键163分2022哈尔滨不等式组的解集是2

18、x3【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，那么不等式组的解集为2x3故答案为2x3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键173分2022哈尔滨一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差异从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率为【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，摸出的小球是红球的概率为；故答案为：【点评】此题考查概率的

19、求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=183分2022哈尔滨扇形的弧长为4，半径为48，那么此扇形的圆心角为15度【分析】利用扇形的弧长公式计算即可【解答】解：设扇形的圆心角为n°，那么=4，解得，n=15，故答案为：15【点评】此题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键193分2022哈尔滨四边形ABCD是菱形，BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，假设OE=，那么CE的长为4或2【分析】由菱形的性质证出ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理

20、得出OC=OA=3，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，BAD=60°，ABD是等边三角形，BD=AB=6，OB=BD=3，OC=OA=3，AC=2OA=6，点E在AC上，OE=，CE=OC+或CE=OC，CE=4或CE=2；故答案为：4或2【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键203分2022哈尔滨如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E假设DE=DC=1，AE=2EM，那么BM的长为【分析】由AAS证明A

21、BMDEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明RtDEMRtDCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，那么BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=DC=1，B=C=90°，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90°，在ABM和DEA中，ABMDEAAAS，AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，连接DM，如下列图：在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCMHL，EM=CM，BC=3CM，设EM

22、=CM=x，那么BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+2x2=3x2，解得：x=，BM=；故答案为：【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题本大题共60分217分2022哈尔滨先化简，再求代数式÷的值，其中x=4sin60°2【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题【解答】解：÷=，当x=4sin60°2=4×=2时，原式=【点评】此题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，

23、解答此题的关键是明确分式化简求值的方法227分2022哈尔滨如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上1在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC，且点C在小正方形的顶点上；2在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tanEAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长【分析】1因为AB为底、面积为12的等腰ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；2首先根据tanEAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：1ABC如下列图；2平行四边形ABDE如下列图，CD=【点评】此题

24、考查应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型238分2022哈尔滨随着社会经济的开展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个必选且只选一个的问题，在全校范围内随机抽取了局部学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下列图的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息答复以下问题：1本次调查共抽取了多少名学生2通过计算补全条形统计图；【分

25、析】1根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；2根据题意作出图形即可；3根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：110÷20%=50名，答：本次调查共抽取了50名学生；250102012=8名，补全条形统计图如下列图，答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小248分2022哈尔滨：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于

26、点M，BD与AC交于点N1如图1，求证：AE=BD；2如图2，假设AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形【分析】1根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知AE=BD；2根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：1ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中，ACEBCDSAS，AE=BD，2AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCESAS；由1可知：AEC=BDC，EAC=DBCDOM=90°，AEC=CAE=

27、CBD，EMCBCNASA，CM=CN，DM=AN，AONDOMAAS，DE=AB，AO=DO，AOBDOEHL【点评】此题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，此题属于根底题型2510分2022哈尔滨威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元1求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；2由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品【分析】1设A种商

28、品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；2设购进A种商品a件，那么购进B种商品34a件根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：1设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元2设购进A种商品a件，那么购进B种商品34a件由题意，得200a+10034a4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件

29、A种商品【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答此题的关键2610分2022哈尔滨：AB是O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D1如图1，求证：AD=BD；2如图2，过点B作O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：APBOMB=90°；3如图3，在2的条件下，连接DP、MP，延长MP交O于点Q，假设MQ=6DP，sinABO=，求的值【分析】1如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；2如图2，延长BO交O于点T

30、，连接PT，由圆周角定理可得BPT=90°，易得APT=APBBPT=APB90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得ABO=OMB，等量代换可得ABO=APT，易得结论；3如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得APMBNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，MAP=MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得PAB=ABK，APB+PBK=180°，由2得APB90°MBA=9

31、0°，易得NBP=KBP，可得PBNPBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sinPMH=，sinABO=，设DP=3a，那么PM=5a，可得结果【解答】1证明：如图1，连接OA，C是的中点，AOC=BOC，OA=OB，ODAB，AD=BD；2证明：如图2，延长BO交O于点T，连接PTBT是O的直径BPT=90°，APT=APBBPT=APB90°，BM是O的切线，OBBM，又OBA+MBA=90°，ABO=OMB又ABO=APTAPB90°=OMB，APBOMB=90°；3解：如图3，连接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MA

32、B=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，那么AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，四边形APBK是平行四边形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180°，由2得APB90°MBA=90°，APB+MBA=180°PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，过点M作MHPN于点H，PN=2PH，PH=DP，PMH=ABO，sinPMH=，sinABO=，设DP=3a，那

33、么PM=5a，MQ=6DP=18a，【点评】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键2710分2022哈尔滨如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x3经过B、C两点1求抛物线的解析式；2过点C作直线CDy轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PEx轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MNAC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数

34、关系式不要求写出自变量t的取值范围；3在2的条件下，连接PC，过点B作BQPC于点Q点Q在线段PC上，BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长【分析】1首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；2根据SABC=SAMC+SAMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；3如图2，由抛物线对称性可得D2，3，过点B作BKCD交直线CD于点K，OGOS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OHPC交PC延长线于点H，ORBQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证OBGOCS，OSROGR，得到tanQCT=tanTBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在RtSKR中，根