一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计

1、w州次辞机械优化设计课程作业作业题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学 院：机械工程学院专 业： 机械制造及其 自 动化班 级：机研1001班学 号：2009020799学生姓名：李 莹指导教师：黄勤教授2010年7月15日一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、引言一随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域，已经可以用现代化 的设计方法和手段，从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案，从而大大提高 设计效率和质量。在进行机械设计时，都希望得到一个最优方案，这个方案既能满足强度、刚 度、稳定性及工艺性能等方面的要求，又使机械重量最轻、成本最低和传动性能 最好。然而，由于传统的常规设计方案是凭借

2、设计人员的经验直观判断 ，靠人工 进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法，使优化设 计成为可能。斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置，它具有结构紧 凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。 我国目前生产的减速器 还存在着体积大，重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题 ，对减速器 进行优化设计，选择最彳i参数，是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各项 指标的一种重要途径。二、优化模型本设计是要在满足零件的强度和刚度的条件下，求出使减速器的体积最小 的各项参数。1、设计变量如图1所示，选取齿轮宽度b、小齿轮齿数z1、齿轮模数mn、两轴轴承之

3、间的支撑跨距l、两齿轮的内孔直径dzi、dz2为设计变量。设计变量：x = X1X2X3X4X5X6 T =bz1 mn l dz1 dz22、建立目标函数图1齿轮结构尺寸由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据，因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式，壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为：-22_22_22v = 0.25 二 b(di 一 d zi )0.25 二 b(d2- d z2 ) - 0.25 (b - c)( D g2 - d g2).2一.22_2_2一二d0 c 0.25-l(d2zi -d2z2) 7 ：d2zi 8二d2z2

4、式 中，d =min4 ; d2=m)nz2 ； Dg2 = um 10m ;dg2=1.6dz2 ；d0 =0.25(umnz1 -10m-1.6dz2) ； c = 0.2b。目标函数为：f (x) =V - min3、确定约束条件1)齿数Zi应大于不发生根切的最小齿数zmg1(X) = zmin- z1 .2)齿宽应满足所bd Wmax,min和Gmax为齿宽系数d的最大值和最小值，股取 min=0.9, max44。g2(X)=中min - ng3(X) = bmn- ：max -0 , n max Zl3）传递动力的齿轮，模数应大于 2mmg4（x）=2- mn 04）为了限制大齿轮

5、的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制g5（x） = zimn - dimax 一05）齿轮内孔直径的取值范围应在：dzmin dz Mdzmax zi iinz z maxg6(x) =dz1min -dzi -0g7(x) =dzi -dzimax -0g8(x) =dzimin -dz2 0g9(X) dz2 d z2max 06）两轴承之间的支撑跨距l按结构关系应满足：l至b + 2Amin+0.5dz2, 为箱体 内壁距齿轮端面的距离，可取Amin =20mmgi0(x) =b-0.5dz2 40 -|07)齿轮应满足强度要求gii(x) =；：h - L H 三。gi2 (x)

6、=C*i - I1F -0gi3(x) a% - 1M0式中，接触应力 限和弯曲应力 外的计算公式分别为:=305 (u-KTi1- ub：2 Hbmndi8)齿轮轴的最大挠度6max应不大于许用值g14 (x) = max 一,一 09)齿轮轴的弯曲应力兀应不大于许用值。gl5(x) =；：X- 1-0gl6(X) -；w2 - L-w 0这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函 数法，用计算机编程，即可求出最优解。三、选择算法的特点及程序框图惩罚函数法即序列无约束极小化方法，它的基本原理是将有约束问题化为 无约束问题，亦即将原来的目标函数和约束函数，按一定方式构成一

7、个新的函数： 当这个新的函数向原目标函数逼近时，它的最优解也就是原问题的最优解。惩罚 函数法又分为：1、内点惩罚函数法内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新的目标函数定义于可行域内 序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算过 程中每一个中间结果都是可行的，但它要求初始点为可行点，只能用来求解具 有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法如图1所示，其中X(0)为初始惩罚因 子;C为递减系数；e为收敛精度：开始K=。以足为初始点N 1求S=7、的4优点丫工力 i= 1g0输出 JTR F(*“z结束2、外点惩罚函数法外点惩罚函数法简称外点法，这种方法和内点法相反，新目标函

8、数定义在 可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的 优点在于适用于求解不等式或等式约束问题，并对初始点无要求，但中间结果不 满足约束条件。3、 混合惩罚函数法混合惩罚函数法简称混合法，这种方法是把内点法和外点法结合起来 ，用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。四、计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率P =58kW输入*速n1 = 1000r/ min ,齿数比u = 5 ,齿轮的许用接触应力 1 L = 550MPa，许用弯曲应力卜 F =400MPa以体积最小为目标进行优化设计。将已知量代入上述各式，其数学模型可表示为：_ 22_22

9、_2 2min f(x) = 0.785398(4.75x1x2 x3 85x1x2 x3 ) - 85x1 x30.92x1x62-XiX522220.8X1X2X3X6 -1.6X1X3X6 X4X5 X4X628x532x6约束条件为:g1(x) =17- X2 -0g2(X)=0.9-X1(X2X3)M0g3(X)=X1(X2X3)-1.4M0g4(x) = 2 -X3 0g 5 (x) = X2X3 - 300 一 0g6(x) =100 -X5 0g7(x) = x5 -150 三0g8(x) =130-X6 -0g9(x) -X6 -200 0g10(x) = Xi 0.5x6

10、-X4 -40 0g11(x)= 1486250-550 0(X2X3 . Xi )、=9064860 yny12.2 =533665222(X1X2X3 ). (X1X2X3 )g12(X) =0 F-400 =533665222.(X1X2X3 )-400 三 02 - 400 0 (X1X2X3 )g13(x) =bFy2iy% 心之.400 = 2521468式中，y11=2.65、y12 =2.226, y11, y12分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数；丫21 =1.58、丫22 =1.764, 丫21 , 丫22分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数；g14(x) =117.04

11、X4/4 -0.003x4 0(X2X3X5 )12.85 106x412g15(X)314 - 2.4 10 -5.5 0X53 1X2X3/、12.85 106X413g16(x)34 6 10 -5.5 0X6 X2X3以惩罚函数法求解，初始方案为：X0 =230 21 8 420 120 160 T, f (x) =6.32 父107五、C语言程序#include #include #include #define PI 3.1415926#define kkg 16/*定义约束条件个数*/double r0=1;/*定义罚因子*/double DealPos(double Ang1,

12、double x口)int i;double Fai;double o4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+Ang1)*PI/180;s4=sin(o4);c4=cos(o4);h1=atan(x0*s4/(1-x0*c4);h2=x0*x0+1-2*x0*c4;h2=(h2-x1*x1+x2*x2)/(2*x2*sqrt(h2);if(h21e-30)h2=atan(sqrt(1-h2*h2)/h2);elseh2=PI/2-atan(h2/sqrt(1-h2*h2);Fai=h1+h2;return(Fai);/*输入变量：x-设计变量数组*/double objf(double x口

13、)int i;double b,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i=20;i+)b1=b-DealPos(i*9,x);s=b1-30*sin(i*PI/20)*PI/180;ff=ff+s*s;return(ff);/*约束条件优化子程序*/*输入变量：x-设计变量数组*/*输出变量：g-约束条件数组*/void strain(double x口,double g口)g0=17-x1;g1=0.9-x0/(x1*x2);g2=x0/(x1*x2)-1.4;g3=2-x2;g4=x1*x2-300.;g5=100-x4;g6=x4-150;g7=130-

14、x5;g8=x5-200;g9=x0+0.5*x5-x3-40;g10=1486250/(x1*x2*sqrt(x0)-550;g11=53366522/(x0*x1*x2*x2)-400;g12=25214684/(x0*x1*x2*x2)-400;g13=(117.04*x3*x3*x3*x3)/(x1*x2*x4*x4)-0.003*x3;g14=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+2.4*pow(10,12)/pow(x4,3)-5.5;g15=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+6*pow(10,3)/pow(x5,3)-5.5

15、;/*构造罚函数*/double ldf(double *x)int i;double ff,sg;double gkkg;sg=0.；strain(x,g);for(i=0;i0)sg=sg+r0/gi;elsesg=sg-gi*1e5；ff=objf(x)+sg;return(ff);/*采用进退法进行一维搜索获得可行区间*/*输入变量：p-初始设计变量数组*/*s-搜索方向*/*h0-初始搜索步长*/*n-模型维数*/*输出变量：a-可行区间下限数组*/*b-可行区间上限数组*/void ii(double *p,double a口,double b口,double s口,double

16、h0,int n)int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i3;i+)xi=(double *)malloc(n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;in;i+)*(x0+i)=*(p+i);f1=ldf(x0);for(i=0;i=f1)/*如果前进方向函数值变大，则换方向*/h=-h0;for(i=0;in;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;in;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f1=f2;f2=f3;for(；)h=2.*h;for(i=0;in;i+)*(x2+i)

17、=*(x1+i)+h*si;f3=ldf(x2);if(f2f3) break;elsefor(i=0;in;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f1=f2;f2=f3;if(h0.)for(i=0;in;i+) ai=*(x2+i);bi=*(x0+i);elsefor(i=0;in;i+) ai=*(x0+i);bi=*(x2+i);for(i=0;ieps)fom=fxo;r0=c*r0;Tm=Tm+1;printf(Now it is the %d time of iteration,current values of variables are:n,Tm);for(i=0;in;i+)*(p+i)=xi;printf(x%d=%fn,i,xi);printf(The value of objective function is:%fn,fxo);printf(An);elsereturn(fxo);while(1); /*主程序*/void main()/*初始