三角函数常考题型汇总情况

1、标准实用三角函数y = Asin xt AjtiktpA长巩 的W u丁 ； fk* 4 J lilf i文案大全y=Ann(0Jc+f)皿* f* JF Jjf(-+2+依械 ( Alfft) fmxe(?) flu+pent RT皿十了 =/£(0,»)=,= fth/ (?)-+ 2ir, *"孑)房/*941 22，调nMt * ,变一三 t 2A12Ajr),jtz3M可杯打tn间WittM < 0点忖H£ X、选择题：1. “x='”是“函数y =sin2x取得最大值”的4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件.既不充

2、分也不必要条件2.在AABC中，如果sin A = 73sin C ,B= 30?,那么角A等于. 45. 60°D . 120°243 .函数 y =1 2sin2(x)是 4A.最小正周期为n的偶函数B.最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为-的偶函数2D.IT最小正周期为二的奇函数24 . sin 225A. 1B. -1C 2 C. 2D.+ 4x -1 ,其中 0 0 l|0, _63 sin 3 cos 15 .设函数 f(x) =x3 +x32则导数f '(-1 )的取值范围是()A.3, 6 1B. 3, 4 . 3 1C.4 - , 3, 61D.

3、6. AABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,若 cos2=" 25bc = 5,则AABC的面A、D、27.在MBC中,AC cosBBC cosA ,则 AC AB =()A. ° 或 22C.2D.8.在MBC中,AB' = 73, BC=1 , sin A = sin B ,则 AC AB =D.A.2标准实用9 .下列函数中，周期为H的偶函数是A. y = cosx B. y =sin 2xC. y=tanxD. y=sin(2x )210 .函数y =sin 2xcos2x的最小正周期是 ,最大值是 11 .为了得到函数y = sin x十co

4、sx的图像，只需把 y = sin xcosx的图象上所有的点(A)向左平移:个单位长度-(B)向右平移(个单位长度.一(C)向左平移-个单位长度一(D)向右平移-个单位长度14.函数y=cos2x + 1在下列哪个区间上为增函数(B)兀(A)0, 2兀(B)二句2(C) b, J为文案大全15.如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角a的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为4 ,则cos a =516 .已知 sin «A. 一 B.171317C.D.17 .已知A.4b.517a是第二象限角，且23C.724),则tan( +口)的值是417sin(n +a) = -| ，则

5、tan 2 的值为18.在 AABC 中，角 A ,B, C所对应的边分别为a, b, c,且 b2+c2 =bc + a2,则角 A 的大小标准实用文案大全19 ./XABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 c = J2，b = J6, B=120,则120 .在4ABC中，a, b, C分别是二个内角 A, B, C的对边，若a = 1, b =，2, cosB = 3则 sin A 二121 . AABC中的内角 A, B,C的对边分别为 a,b, c ,若tan A = ,C = 150° 322 .已知tana =coso(,那么sin a的值是2

6、3 .在 AABC 中,AE=3, BC= J13 , AC =4,则上A =,AABC的面积是24 .已知函数 y= sin(ccx十中),的 ) 。刑<口的简图如下2图,-的值为<pA.jiB.C.D.Ji三角恒等变换求值问题1 .已知tan =2,求6sin 工 cos-(1) tan +公)的值；(II) 的值1 -sin 2x2 .已知函数f (x)=cosx(I )求f (x)的定义域；(n )设a是第四象限的角，且 tan 口 二 一4 求f( 口) 31 - ,2sin(2x -)3 .已知函数f (x) =4-.cosx(I)求f(x)的定义域；4(n )设a的第

7、四象限的角，且 tan a = -一，求f (a )的值 34 .已知口为锐角，且tan(+c()=2。4(I)求tana的值；,、sin 2: cos二 一sin : 皿壬(II)求的值。cos 2:5 .已知函数 f (x) = 2asin cos +sin2 - - cos2 - (a R).2222来源:学|科阿Z|X|X|K(I )当a=1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程式;(II )当a=2时，在f(x)=0的条件下，求 cos2x的值. 1 sin 2x6 .如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角 a,P ,它们的终边分别与单位圆交于 A, B两点

8、.已知 A, B的横坐标分别为、5 7；2,510(I)求 tan(ct + P)的值;(n)求2a + P的值. i1.13 一- -7.已知 cos a = , cos(a 一口)=石，且 0cp(I)求 tan2a 的值；(n)求 P。求最值(值域)问题一、主要方法及注意点：1 .求值域或最值的常用方法有：(1)化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；(2)将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；(3)借助直线斜率的关系用数形结合法求解；(4)换元法。2 .要注意的问题有：(1)注意题设给定的区间；(2)注意代数代换或三角变换的等价性；

9、(3)含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。1.已知函数f (x) =sin20x + J3sin0xsin以x + I (缶a0)的最小正周期为 九.2(I)求0的值；(n)求函数f(x)在区间0,2工1上的取值范围.一 32.已知函数 f (x) =2sin(兀x)cos x.(l)求f(x)的最小正周期；(n)求f (x)在区间2,三上的最大值和最小值.IL 6 2223 .已知函数 f(x) =cos(2x 3)+sin xcos x(I)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(II )设函数 g(x) = f (x)2 十 f (x)，求 g(x)的值域.4

10、 .已知函数f (x) = asin x+bcosx的图象经过点.(0) ( ,1). 63(I )求实数a、b的值；(II )若x w 0,2,求函数f (x)的最大值及此时x的值.25 .已知函数 f (x) = (cosx+sin x)+T3cos2x 1.(1)求f(x)的最小正周期 和图象的对称轴方程；(2)求f (x)在区间0, 2上的最大值和最小值。216 . 已知函数 f (x) =sin xcosx+cos x. 2(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)在区间0,上上的最大值和最小值及相应的x值.27 .已知函数 f (x) = cos2xsin2x+2sin

11、 xcosx .(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)当x"|-三:时，求函数f(x)的最大值，并写出 x相应的取值IL 4 4冗8.已知函数 f (x) =2cosxsin( x).(1)求f(x)的最小正周期；2(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。6 39 .已知向量 m = (sin A,cos A), n = (1,-2),且 m n = 0.(I)求 tanA 的值；(n)求函数 f (x) =cos2x+ tan Asin x(xw R)的值域。一，一TT.10 .已知函数 f (x) =cos(x -).4(I)若 f(：j 7hl10,求sin 20c的值;(

12、II )设 g(x) = f (x >f X + I,求函数g(x)在区间L-,上的最大值和最小值.一 6 3求单调区间1 .已知函数f (x) =sin(sx +甲)(s+0,|则V2的图象如图所示.(I)求电中的值；(n)设g(x) = f(x)f(x-),求函数g(x)的单调递增区间.4HT2 .设函数 f (x) =cos(2x 十，)+sin 2x6(I)求函数f(x)的单调递增区间；A 4_ 1 C .3,、(II)设 A,B,C 为 AaBC的二个内角，若 AB=1,sin B=- , f ()=,求 AC的长. 3223 .设函数”吟+巧s <*0),y =f(x)

13、图像的一条对称轴是直线xq。(111) (I)求中；(n)求函数 y = f (x)的单调增区间；(出)画出函数 y=f(x)在区 间01上的图像。4 .在 AABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b c, a = 253, b = 2, cosA = 2(I )求角B的大小；(n)若f (x) =cos2x +csin2(x + B),求函数f (x)的最小正周期和单增区间.三角函数与向量1 .已知向量 a =(sinx, cosx), b = (cosx,sin x2cos x), 0<x<2(i)若 a / b ,求 x ；(n)设 f (x) =a b ,(1)

14、求f (x)的单调增区间；(2) 函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?T n2 .已知A ABC的角A B C所对的边分别是 a、b、c,设向量m=(a,b),n二(siB , Ai p=(b-2,a-2).升7 3 4、十、，苗.a”(1) 若m n,求证：A ABC为等腰二角形；(2) 若m，p ,边长c = 2 ,角C = § ,求A ABC的面积.3 .在 AABC 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c ,且满足cos公=2匹, AB AC = 3 .2 5(I )求AABC的面积； (II )若c = 1 ,求a的值.3二.已知向量 a =

15、(cosa,1) , b = (2,sin a) , a (n,),且 a _L b .2(I)求sin a的值；(n)求 tan(a +-)的值.43 3.xx一二4 .已知向重a = (cos x,sinx),b= (-cos, sin ),且xe 0 ,一 .22222(1)求 a +b(2)设函数f (x) = a+b+a b ,求函数f(x)的最值及相应的x的值 , x3x、., 3x. x、5 . 已 知 a = (cos-,cos-), b = (一 + cos,sin),且 a / b. 求22222212 cos(2x -)4-的值.nsin(x 2，6 .已知向量 a =

16、( 73, .2), b =( sin 2ox, -cos2 ox) , (6>0)。(1)若f(x)=a b,且f(x)的最小正周期为元，求f(x)的最大值，并求f(x)取得 最大值时x的集合；(2)在(1)的条件下，f(x)沿向量c平移可得到函数 y = 2sin2x,求向量c。7 .已知在 AABC中，三条边 a,b,c所对的角分别为 A,B,C,向量 m= (sin A,cosA),ft fn =(cosB,sin B)且满足 m n = sin 2c。(1)求角C的大小；T T T(2)若 sin A,sinC,sin B 成等比数列，且 CA <ABAC) = 18 ,

17、求 c的值。8 .在 ABC 中，已知 sin(A + B) =sin B+sin(A B) .(I)求角A；3 若晟|=7, QAC=20,求扁+TC|.图像问题1 .右图为 y = Asin(cox +邛)的图象的一段，求其解析式。“¥币.2 .已 知函数 f (x )= Asin (cox +中),x w R (其 中兀 小 冗A 0 ,：二：二一),22其部分图象如图所示.(I)求f(X )的解析式；(II)求函数 g(x) = f (x +-) -f (x-)在区间-|0,- 144 IL 2上的最大值及相应的X值.3.已知函数 f(x)= Asin(cox + 中)(其中

18、 A>0, © >JI0,0 <n <3)的图象如图所示。()4.f(xA,8及平的值;tan ot=2,求 f (a +土)的值。8jix s _ x2(1)求函数y = f (x)的最小正周期和最值;(2)指出y=f (x)图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。5.已知函数f (x) =( J3sin Ex+cos切x)cos 6x + , (切>0)的最小正周期为 几2(1)求函数f (x)的单调递增区间;(2)画函数f (x)在区间0,n上的图象;(3)将函数f(x)图象按向量a平移后所得的图象关于原点对称，求向量a的坐标(一个即可).

19、6.已知函数 f (x) =(sin2x+cos2x)2 2sin22x.(I)求f(x)的最小正周期；HT(n)若函数y = g(x)的图象是由y = f (x)的图象向右平移 上个单位长度，再向上平移18TT个单位长度得到的，当 xW0,二时，求y = g(x)的最大值和最小值.4解三角形(正弦定理与余弦定理)1.在ABC中，A,B为锐角，角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,且3.10cos2A = -,sin B = 510(I)求A +B的值；(II )若 a + b = J2 -1 ,求 a,b,c 的值。2 .在 /ABC 中,BC=>/5, AC=3 sinC=2s

20、inA(I) 求AB的值：(II) 求 sin 12 A - I的值3 .在 ABC内，a,b,c分别为角 A, B,C所对的边，a,b,c成等差数列，且 a=2c.(I)求cos A的值；(II)若$群0=亚，求b的值.4AC 4 .在锐角AABC中，BC =1,B=2A,则的值等于 ,cos AAC的取值范围为5 .在AABC中，内角A、R C的对边长分别为a、b、c,已知a2 c2 = 2b,且sin AcosC =3cosAsinC,求 bA 2 5 -16 .在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=二上，AB/C=3.25(I)求MBC的面积；(II)若b+

21、c=6,求a的值.37 .在 AABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, cosA = , C=2A. 4(I)求cosC的值；(n)若 ac=24,求 a,c的值.4 一8 .在 AABC 中，角 A,B,C 的对边分力1J为 a,b,c, B=, cosA = ,b=J3。35(I)求sin C的值；(n )求MBC的面积.9 .在 MBC 中，BC = J5,AC =3,sinC =2sin A(I )求AB的值。(n)求 sin(2A)的值。43 . 210 .设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a、b、c, cos(A C) + cosB =万，b2 = a

22、c ,求B.11 .)在 AABC中，sin(C-A)=1, sinB=-. 3(I)求sinA的值；(II) 设AC=J6 ,求 ABC的面积.12.如图所示，在 ABC已知AB=W63cosB =,ac边上的中线bd = J5,6求：(1) BC的长度；(2) sin A 的值。13 .在ABC角A, B, C所对的边分别为(1)若b=3,求sin A的值；(2)若 ABC勺面积S&bc=3,求b, c的值.14 . 在 AABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c, B = , cos A = 9 , b = 33 . 35(I)求sin C的值；(n )求MBC

23、的面积.15.在AABC中，角A B、C所对的边分虽为a,b,c,且a,cJ2.cosC3。4(2)(3)求sin(A + B)的值;求sin A的值;求CB CA的值。A16 .在&ABC中，角A, B,C所对的边分别为 a,b,c满足sin 2.5=一,5ABC的面积为2.(I)求bc的值;(n)若b+c=6,求a的值.17 .在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C , b=5, 3ABC的面积为10褥.(n)求 sin(A+；r)的值.618 .已知奶BC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c, J3b = 2a，sin B ,且aB AC >0.(I)求/A的度数;(n)若 cos A -Ccos B = 32=6 ,求AABC的面积.19 .已知AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b, c , /A是锐角，且、3b = 2a sin B.(I)求NA的度数;(n)若a =7 ,