




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、经济应用数学习题第一章极限和连续填空题sinx1 . lim0;x x 2 .函数y Jln Jx是由 y 石,u3当x 0时,1 cosx是比x 高4. 当x 0时,若sin 2x与ax2 x25. lim(1)ex x 选择题lim ( C )1 .x 0 5arcsin x(A) 0(B)不存在2 f(x)在点x x0处有定义,是(A)必要条件(B)充分条件ln v , v &复合而成的;阶的无穷小量。是等价无穷小量,则 a 2, 、 2(C) (D) 15f(x)在x %处连续的(A )(C)充分必要条件(D)无关条件计算题cosx 11. 求极限 lim2x 0 2x2解:c
2、osx 1 sinx lim 2 limx 0 2x x 0 4x14, 1、1x -x 一()2. lim (1)x = lim (1 -) x 4 e 4x 04 x 04xx- e 1 e3. lim lim1x 0 x x x 0 2x 1导数和微分 填空题1若u(x)与v(x)在x处可导,则u (x)v(x) u(x)v (x)2v(x)2精选2 .设f (x)在Xo处可导,且f (xo) 则 pm0 f (x0 2mhf(x0 3m 用 A 的代数式表示为 5A ;x2f(1 2x) f (1)_ A3 f (x) e ,则 lim4e 。x 0x解 f '(x)2xex2
3、 ,lim f(1 2x)-f2 f '(1) 4ex 0V选择题1 .设f(x)在点x0处可导,则下列命题中正确的是(A )(A) lim f(x) f(x0) 存在x xox x0(B) lim f(xf"(a) 不存在x xox x0(C)lim f(x) f(xo)存在x x0(D)典上凶_产不存在x12 . 设 f (x) 在 x0处 可导,且lim 一,则 f (x0)等 于x 0 f(xo 2x) f(x0) 4(D )(A) 4(B) W(C) 2(D)23.3 设 y f (x)可导,则 f (x 2h) f (x)=(A) f (x)h o(h)(B) 2
4、f (x)h o(h)(C) f (x)h o(h)(D) 2f (x)h o(h)4.设f(0) 0,且典1存在,则号等于(A) f (x)(B) f (0)(C) f (0)(D)(0)5.函数 y ef(x),则 y" ( D )(A) ef(x)(B) ef(x)f "(x)(C) ef(x)f(x)2(D) ef(x) f'(x)2f"(x)6函数f(x) (x 1)x的导数为( D )(A) x(x 1)x(B)(x1)x 1(C) xxlnx(D)(xx x1)一ln(x 1)7函数 f(x) Jx在x(A)连续但不可导(C)极限存在但不连续
5、(B)(D)连续且可导不连续也不可导计算与应用题1.ln(xy)确定 y的函数,求dy解:1ln( xy) (xy) xy1 ,,、(y xy) xyxyy y xyyx(y 1)2.eyy ln x确定的函数,求dydx解:ey yIn xdydxyx(ey ln x)3.3xcosx的微分解:dyy dx1 3x1 3x _3e cosx e sin x)dx3x(3cos x sin x)dx4.2x e解:的微分;c 2x2e x2x e2x乙e (2x 1)dy2x /e (2x 1)dx5 设 f(x)lim f (x) limx 0x r_axsinx ex2a_ - _axsi
6、nx e0在(0)上连续,求a的值。lxm90s1 a“刈在(,ax、ae )2分)上连续,即 lim f(x) f (0) 2ax 02a 1 a6设 f (x)i1 x x1 xasin kxx,x 0,x 0,x 0(其中k 0)求f (x)在点x0的左、右极限;(2)当a和k取何值时,f (x)在点x 0连续。(1) limx 0f (x) limx 0sinkxlim f (x)x 0lim f (x) lim(lim f (x)x 01(1xF1(1x/e 2 2分为 f (x) 在f(0)导数的应用填空题1 .设需求函数Q p(8 3P) , P为价格,则需求弹性值-EQEP P
7、222 .函数y x3 3x的单调递减区间是(1,1)二.选择题1.函数y sinx在区间0,九上满足罗尔定理的己=( C )(A) 0(B) -(C) -(D)2.函数y f (x)在点x Xo处取得极大值,则必有(D )(A)f (Xo) 0(B)f (Xo) 0(C) f (Xo) 0 且 f (Xo) 0(D) f (Xo) 0或不存在应用题1已知某商品的需求函数为x =125-5p,成本函数为C(x尸100 + x + x2, 若生产的商品都能全部售出。求:(1)使利润最大时的产量;(2)最大 利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。2125 x2斛 (1 L(x) R(x) C(x
8、) px 100 x x x 100 x x51.2x2 24x 100L'(x)2.4x 24 0 x 10L"(x)2.4 0,驻点唯一当x 10时,利润最大。(2)=£ 胜,当x 10日t,p 23,则 | x10=23 ( 5)11.5x x102 .某工厂生产某种产品吨,所需要的成本C(x) 5x 200(万元),将其投放市场后,所得到的总收入为R(x) 10x 0.01x2(万元)。问该产品生产多少吨时,所获得利润最大,最大利润是多少?解:L(x) R(x) C(x)= 0.01x2 5x 200, L,(x)0.02x 5令 L(x) 0 得 x 25
9、0L (x)0.02 0 L (250) 0该产品生产250吨时所获利润最大,最大利润是L(250) 425 (万元)3 .已知某产品的需求函数为 P 10 Q,成本函数为 C 20 2Q ,求产量5为多少时利润最大?并验证是否符合最大利润原则。解:L(Q) R(Q) C(Q) P Q C(Q) 10Q Q 20 2Q5L'(Q)-Q 8,令 L'(Q) 0 得 Q 205一 ,2 ,,一一,一、一,又L(Q) - 0 ,所以符合最大利润原则。54某商店以单价100元购进一批服装,假设该服装的需求函数为Q 400 p( p 为销售价格)。(12分)(1)求收入函数R(Q),禾I
10、润函数L(Q);(2)求边际收入函数及边际利润函数;(3)销售价格定为多少时,才能获得最大利润,并求出最大利润。解:(1) p 400 Q, R(Q) Qp Q(400 Q) , 2分C(Q) 100Q ,L(Q) R(Q) C(Q) Q(400 Q) 100Q 300Q Q22 分(2)边际收入函数为R'(Q) 400 2Q 1分边际利润函数为L(Q) 300 2Q 1分(3)令 L'(Q) 300 2Q 0,得 Q 150 件。 1 分- _ _ 因L (150)2 0 ,所以当Q 150时,函数取得极大值,1分因为是唯一的极值点,所以就是最大值点, 1分即p 400 Q
11、400 150 250元时,可获得最大利润。 1分最大利润为L(150) 300Q Q2 22500元。2分第五章 不定积分填空题1. 设 ex sinx 是 f (x)的一个原函数,则 f (x) = ex sinx ;12. dx ln In x Cxln x 43. 若 f(x)dx x2 C ,则 xf (1 x2)dxx2 - c ;选择题1 .设 F (x) G (x),则(B )(A) F(x) G(x)为常数(B) F(x) G(x)为常数(C) F(x) G(x) 0dd(D) F(x)dx 一 G(x)dxdxdx2.已知函数 f(x)的导数是sin xf(x)的所有原函数
12、是(A) cosx(B)cosx(C) sin x(D) sin3.若f (x)dx x2e2xf(x)(A) 2xe2x2 2x(B) 2x e(C) xe2x(D)2xe2x(1x)1.求不定积分xe3x( dx原式二 xd(;e3x)1 3xxe33x e Idx一 xe33x3x e1 d (3x) = 33x xe2.2.dx解:原式1xx2 1dxdx 11x2 1d(x21)-dx 13.4.ln . x21arctanx C求 ,1 dx,1 ex解:令t 71原式二tln t1 t2求 x ln xdx解:原式定积分填空题11. x3 sin2xdx1x32. ( tsint
13、3dt)02tdtln t1 2 ln xd (-x )xsin x3ln(t2 1)2H-dt 1(t 1)(t 1)dtlnlnxexln x1dx 1 x2 ln x x 2db3. f (x)dx =0dx a一4设f(x)在a,b上连续,bf (x)dxabf (t) dt =0a5-e x(ln x)2dx6 若(x)ecost tdt,则(x)cosxef(t)dt x,则f(7)1o12一 32f (x 1)3x1,2时,f(7)=112x是连续函数,且10 f (t)dt,则f xx -11角牛设A o f (t)dt,1xdx 2A02Af(x) x 1选择题1.卜列积分可
14、直接使用牛顿一莱不尼兹公式的有2.3.(A)(C)(A)(C)53Xdxx(B)-xdx 0(x2 5)2f(x)f(t)f(x)xf(t)dt0x(A)e2为连续函数,的一个原函数的一个原函数1f 21(x) 2(D)e 1 dx1 x ln xe(B)xf (t)dt 为(B)(D)f(0)1,则f(t)的所有原函数f(x)f(x)(C)e2x的所有原函数(D)2e2x4.14dx1x(A) -2(B)(C) 0(D)发散计算1.1.求定积分解:012.3.dx x2 x . 2dx = x求定积分解:1(1 rv)dx(x arctan x)*dx x , xx t1 21时,t 1,当
15、x9时,tln x dx解:1e5ln x dx(xln x11ex)3 2tdt t2 t(ln x) dx11e(xln xx)1dt 2ln( tt 1ln xdx5ln5 - e1)3 2ln4.-dx 1解:-2dx2 x 1blim1x2 1dxblimdx(x 1)(x 1)blim(六5求函数f(x)Mx21 lim 2b1b 111-lim ln( ) ln ln32bb 132)内的最大和最小值.解 因f(x)为偶函数,则只需求f(x)在0, + )内的最值.令 f'(x) 2x2(2 xx)e x2 0,则得驻点为 x .2 .2e tdt 1 e20且当 0 x
16、 应时,f'(x) 0,当 x 72时,f'(x) 0, 故x也 为f(x)在0, + 的极大值点,也是最大值点,且max f (x) f ( . 2)02(2 t)e tdt (2 t)e t而 f( ) lim f(x) ° (2 t)e tdt (2 t)e t 00 e tdt 1f(0) 0所以 min f (x) f (0) 0.多元函数微分学及其应用 填空题1.若 Z exy2 .yx ,xy 2xe x222 , 已知 f(x,y)=ey,则fx(x, y) 2xye二元函数 Zxexy全微分d Zexy(1 xy) dx x2exydy ;3 .二元
17、函数Z exy全微分dZdyx 1,y 0选择题1,设函数z ln(xy),则 等于(C ) x(A) 1(B)-(C) 1yyx(D)- x2,设Z sin(xy2),则义等于( D )x222,2、(A) xycos(xy )(B)xycos(xy )(C) y cos(xy )2,2、(D) y cos(xy )3.设 Z 3xy,则-Z= ( D x(A) y3xy(B) 3xyln3计算与应用题(C) xy3xy 1(D) y3xy In 31.设Z Z(x, y)由方程eZx2y In Z 0 确定,求 dZI_F22F y x x ZFz 晓 1 ZeZ 1Z eZ解:令 F(x, y, Z) eZ x2 y In Z 0F2xy 上x2£eZ°xyZZ'ZFx2xy 2xyZ ZxFzeZ 工 ZeZ 1' yeZdZ -2ZxyZdxZe 1x2zGdy2.设 Z x ln( xy),2Z2 x2z2Z 解:Zxy)- yx y x (x y)2x 2y(x y)22zZln(x yy)x(x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025至2030中国益生元纤维行业产业运行态势及投资规划深度研究报告
- 2025至2030中国白酒原料行业产业运行态势及投资规划深度研究报告
- 2025至2030中国电子书阅读器行业深度研究及发展前景投资评估分析
- 2025至2030中国特殊标志信标浮标行业市场占有率及投资前景评估规划报告
- 支付宝的交易流程
- 施工管理培训计划
- 医疗领域中心理干预对患者康复的影响
- 教育行业大数据未来的增长机会与挑战
- 教育信息化进程中的智能教学平台探讨
- 教育技术领域的新成果探讨
- 安全教育培训:实现安全文明施工
- 2025至2030分布式能源行业市场深度调研及发展规划及有效策略与实施路径评估报告
- 反邪教宣讲课件
- 2025年全国统一高考英语Ⅰ卷(含答案)
- 1 感受生活中的法律 课件-道德与法治六年级上册统编版
- 中医集市活动方案
- 2025年江苏省南京市中考历史试卷(含解析)
- 肿瘤随访登记培训
- 劳动仲裁内部培训
- 肿瘤登记培训课件
- 2025年重庆市高考物理试卷(含答案解析)
评论
0/150
提交评论