必修3-2-3分层抽样

1、欢迎同学们欢迎同学们！ 重庆市鱼洞中学校 -杜在华分层抽样 理解分层抽样的概念,会用分层抽样从总体中抽取样本,能用分层抽样解决实际问题,了解三种抽样方法之间的关系.学习重点: 分层抽样的概念和步骤.学习目标:必修3 P6062复习巩固:1.简单随机抽样的定义? P56 设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.系统抽样的定义: P58 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码以一定的间隔k 进行抽取,先从第一间隔中随机抽取一个号码l,然后逐个抽取的号码依次增加间隔数k,即得所抽样本: l,

2、l+k,l+2k,l+3k,这种抽样的方法叫做系统抽样.动手实践: 例1自主学习: P60-61分层抽样的定义:例1.鱼洞中学六个年级共有学生2700人,人数如下表:初一初二初三高一高二高三200250300700650600 现在按2的比例选出学生代表参加学生代表大会,试问该如何公平合理分配代表名额?解:学生代表应有27002=54人,按照各个年级的总人数的比例分配代表名额较为公平合理,则初一代表应有2002=4人,初三6人,初二代表应有2502=5人,同理,高一14人,高二13人, 高三12人.理解学习: 分层抽样的定义: P60-61深入探究: P61探究(2)分层抽样的定义: 当总体由

3、明显差异的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,通常将总体中各个个体按某种特征分成互不重叠的部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行抽样,然后再将各层中抽取的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.注意:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法进行抽样,即按比例抽样.深入探究: P61探究(2)(2)某地区中小学生人数的分布如下表所示(单位:人)学段城市县镇农村小学 357000221600258100初中 22620013420011290高中 112000433006300 请根据表格数据,设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽

4、样方案.解:利用分层抽样方法抽取样本. 可把总体分为9个层:城市小学、城市初中、城市高中、县镇小学、县镇初中、县镇高中、农村小学、农村初中、农村高中. 在各层中要抽取的个体数目等于本层中个体数目除以1000后四舍五入取整,各层中抽取的个体数目如下表:深入探究: P61探究(2)学段 城市 县镇 农村小学初中高中35722611222213443258116 先按表中数目在各层中随机抽取个体,然后合在一起形成所需样本.深入探究: P61探究(1)(1)请对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样进行比较,说说它们各自的优点和缺点.答:简单随机抽样是最基本的抽样方法,其它的各种随机抽样方法中,大都会以某中

5、形式引用它.深入探究: P61探究(1) 优点和缺点.答:简单随机抽样是最基本的抽样方法,其它的各种随机抽样方法中,大都会以某中形式引用它.系统抽样: 系统抽样比其它随机抽样方法更容易实行,可节约抽样成本.系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关.如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.分层抽样充分利用了已知的总体信息,得到的样本比前两种抽样方法有更好的代表性,并且所得到的各层的子样本也可用来估计各层的信息.巩固练习: P62 2、3巩固练习: P62 2、32.有人说:“如果抽样方法设计得好,用样本进行视力调查与对24

6、300名学生进行视力普查的结果会差不多.而且对于教育部门掌握学生视力状况来说,因为节省了人力、物力和财力,抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗?为什么?答:这种说法有道理,因为一个好的抽样方法应该能保证随着样本容量的增加,抽样调查结果会接近于普查.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查,就可以节省人力、物力和财力.巩固练习: P62 33.一般来说,影响农作物收成的因素有气候、土质、田间管理水平等.如果你是一个农村调查队队员,要在麦收季节对你所在地区的小麦进行估产调查,你将如何设计调查方案?答:可以用分层抽样的方法进行调查. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层,

7、然后按照各层的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积,再在各层中抽取个体(这里的个体是单位面积的一块地).勇攀高峰: 例2、例3例2.鱼洞中学有180名教职员工,其中教学人员144人,管理人员12人,后勤服务人员24人,设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习. 答:用分层抽样,抽取教学人员12人,管理人员1人,后勤服务人员2人.例3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,完成这两项调查宜分别采用什么方法？答:用分层抽样，用简单随机抽样.小结: 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样,再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数,是分层抽样过程中的重要环节.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息,考虑了保持样本结构与总体结构的一致性,从而使样本更具有代表性,在实际调查中被广泛应用.3.简单随机抽样是基础,系统抽样与分层抽样是补充和发展