函数自变量取值范围

1、关于函数自变量取值范围现在学习的是第一页，共21页一般地，设在某个变化过程中有一般地，设在某个变化过程中有两个变量两个变量x、y，如，如果对于果对于x在它在它允许取值允许取值的范围内的每一个值，的范围内的每一个值，y都有唯一确定的都有唯一确定的值与它对应，那么就说值与它对应，那么就说y是是x的的函数（函数（function），其中，其中x是是自自变量变量，y是是因变量因变量。如果当如果当x=a时，时，y=b，那么，那么b叫着当自变量的值为叫着当自变量的值为a时的时的1、必须是一个、必须是一个变化过程变化过程2、有且只有、有且只有两个变量两个变量3、对于、对于自变量自变量只能在只能在允许取值允许

2、取值的的范围内范围内才能取值才能取值4、当、当自变量自变量在允许取值的范围内在允许取值的范围内每取定每取定一个值，一个值，函函数数都有都有唯一的确定值唯一的确定值和它对应，这个对应值就叫做和它对应，这个对应值就叫做函数值函数值现在学习的是第二页，共21页 判断正误判断正误:(1)变量变量x,y满足满足x+3y=1,则则y可以是可以是x的函数的函数.(2)变量变量x,y满足满足 ,则则y可以是可以是x的函数的函数.(3)变量变量x,y满足满足 ,则则y可以是可以是x的函数的函数.32xyxy 现在学习的是第三页，共21页 练习：练习： 判断下列关系式中，判断下列关系式中，y y是否是是否是x x

3、的函数？的函数？(1) (1) y=2x+1 y=2x+1 (2)(2)12xy(3)(3)842 xy(4)(4)8422xy(5)(5)85xxy现在学习的是第四页，共21页下列函数中，与下列函数中，与 表示同一函数关系表示同一函数关系的是（的是（ ）2xy 33xy 2)( xy xy xxy2xy 同一函数的特征同一函数的特征1、自变量的取值范围相同、自变量的取值范围相同2、函数的对应值的范围相同、函数的对应值的范围相同3、最终的函数表达式也相同、最终的函数表达式也相同现在学习的是第五页，共21页 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自

4、变量取值通常要受到一定的限函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围函数自制，这就是函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题能正确地解决函数问题初中阶段确定函数自变量的取值范初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：围大致可分为以下三种类型：现在学习的是第六页，共21页一、函数关系式中自变量的取值范围一、函数关系式中自变量的取值范围在在中自变量的取值范围主要考中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：

5、虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为函数关系式为整式形式：自变量取值范围为全体全体实数；实数；函数关系式为分式形式：分母函数关系式为分式形式：分母的全体不为零的全体不为零函数关系式含算术平方根：被开方数函数关系式含算术平方根：被开方数的全体的全体为非负数为非负数；函数关系式含函数关系式含零零指数指数的：底数的全体不为的：底数的全体不为零零现在学习的是第七页，共21页例1.求下列函数的自变量x取值范围（1） y=2x-5 (2)(3) (4) (5)12xy1xy109xxy0)3( xy现在学习的是第八页，共21页练习：求下列函数的自变量练习：求下列函数的自变量x的取值范围：

6、的取值范围：xy111xyxy 2xy54 xy(x0)(x-1)(x0)(x为一切实数）为一切实数）(x2)32xy(x为一切实数）为一切实数）现在学习的是第九页，共21页61xy想想下面这几道题想想下面这几道题32xxy31xxy32xxy现在学习的是第十页，共21页xxy542335xxxy6xy22xxy现在学习的是第十一页，共21页求下列各函数的自变量求下列各函数的自变量x的取值范围。的取值范围。xxy382624xyxy41653xxy（1）（2）（3）（4）（5）2xy361xy32xxy（6）（7）现在学习的是第十二页，共21页在实际问题中确定自变量的取值范围，主要在实际问题中

7、确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、用油量自变量自身表示的意义如时间、用油量等不能为负数等不能为负数问题中的限制条件此时多用不等式或不问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围等式组来确定自变量的取值范围现在学习的是第十三页，共21页例例1.用总长为用总长为60m的篱笆围成长方形场地的篱笆围成长方形场地,求长求长方形面积方形面积S(m )与边长与边长x(m)之间的函数关之间的函数关系式系式,并指出式自变量的取值范围并指出式自变量的取值范围2例例2.运动员在运动员在400米一圈的跑道上训练米一圈的跑道上训练,他跑一他跑一圈所用的时

8、间圈所用的时间t(秒秒)与跑步的速度与跑步的速度V(米米/秒秒)之之间的函数关系间的函数关系,并指出式自变量的取值范围并指出式自变量的取值范围.现在学习的是第十四页，共21页例例3.分别写出下列函数关系式分别写出下列函数关系式,并求自变量的取值并求自变量的取值范围范围.(1)设圆柱的底面直径和高相等，求圆柱体积设圆柱的底面直径和高相等，求圆柱体积v与底面半径与底面半径R的关系的关系.(2)等腰三角形的顶角度数等腰三角形的顶角度数y与底角的度数与底角的度数x的关系的关系注意：实际问题的函数解析式的自变量的取值范围要注意：实际问题的函数解析式的自变量的取值范围要符合实符合实际的需要际的需要现在学习

9、的是第十五页，共21页(3)为保护环境为保护环境,小明准备小明准备“植树节植树节”期间植期间植树树200棵棵,若他每天植树若他每天植树20棵棵,求剩下的应植求剩下的应植树的棵数树的棵数y与植树天数与植树天数x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围并求出自变量的取值范围.现在学习的是第十六页，共21页例例4.某学校在某学校在2300元的限额内，租用汽车接送元的限额内，租用汽车接送234名名学生和学生和6名教师集体外出活动，共租车名教师集体外出活动，共租车6辆。甲、辆。甲、乙两车载客量和租金如下表：乙两车载客量和租金如下表： 甲种车辆甲种车辆乙种车辆乙种车辆载客量（单位：人载客量

10、（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元）租金（单位：元）400280设租用甲种车设租用甲种车x辆，租车费用为辆，租车费用为y元，求元，求y与与x的函的函数关系式，并写出自变量数关系式，并写出自变量x的取值范围的取值范围现在学习的是第十七页，共21页 几何问题中的函数关系式，除使函数式有几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围特别要注意的是在三角形中运动范围特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”现在学习的是第十八页，共21页3.已知点已知点A(6,0),点点P(x,y)在第一象限，且在第一象限，且x+y=8,设设OPA的面积为的面积为S.(1)求求S关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）求）求x的取值范围；的取值范围；（3）求）求S=12时，