必修2-空间中直线与平面之间的位置关系

1、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系21.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 1会判断直线与平面、平面与平面的位置关系(重点、易错点)2会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系(难点)高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 1直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有 个公共点 个公共点 公共点符号表示图形表示无数

2、有且只有一没有aaAa高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 1直线l在平面外，l就与无公共点吗？提示：不对l在外有两种情况，l时无公共点，l与相交时有唯一的公共点故l在外，l与不一定没有公共点高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 2空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0两平面相交斜交有无数个，在 直线上垂直有无数个，在一条直线上aa一条高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 2如果平面与平面平行，直线a，直线b，那么a与b的位置是什么？提示：因为平面平面，且a，b，

3、所以a与b无公共点，故a与b可能平行也可能异面. 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 1.当直线与平面没有公共点时，直线与平面平行；当直线与平面有且仅有一个公共点时，它们相交；当直线与平面有两个不同的公共点时，它们就有无数个公共点，这时直线在平面内特别提醒：直线l与平面平行和直线l与平面相交统称为直线在平面外，记作l .直线和平面的位置关系 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 2一般地，直线a在平面内时，应把直线a画在表示平面的平行四边形内，如图(1)所示；直线a与平面相交时，应画成直线与平面有一个公共点，如图(2)所

4、示；直线a和平面平行时，表示直线的线段应画成与表示平面的平行四边形的水平边平行，如图(3)所示高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 下列说法中正确的个数为()(1)如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；(2)如果一条直线与一平面垂直，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；(3)过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；(4)一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A0B1C2D3高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场

5、课前自主预习 解析：对于(1)，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，没有公共点的两条直线其位置关系除了平行之外，还有异面如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，A1B1与BC的位置关系是异面，因此(1)是错误的高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 对于(3)，如图，由A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD可以说明过平面外一点不只有一条直线与已知平面平行，而是有无数多条可以想象，经过面A1B1C1D1内一点A1的任一条直线，与平面ABCD的位置关系都是平行的高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主

6、预习 (3)也是错误的对于(4)，我们可以继续借用正方体ABCDA1B1C1D1来举反例，如图，取AD、BC的中点分别为E、F，A1D1、B1C1的中点分别为G、H，连接得四边形EFHG.E、F、H、G分别为AD、BC、B1C1、A1D1的中点，可以证明，EFHG为平行四边形，且该截面恰好把正方体一分为二，A、D两个点到该截面的距离相等，但AD平面EFHGE，高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 (4)也是错误的对于(2)，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边竖起，即另一直角边与桌面的位置关系是垂直，可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与

7、另一直角边垂直正确的说法只有一个，应选B.答案：B高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 【题后总结】(1)要判断一个说法是错误的，只需举出一个反例；要说明一个说法是正确的，一般需理论上的证明(2)本题是多个基础知识综合而成的选择题，此类问题考查知识面广，需有一定的分析、解决问题的能力高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 1下列命题中正确的个数是()如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于过b的任何一个平面；如果直线a满足a，直线b，则ab；如果直线a、b满足a，b，则ab；如果直线a、b和平面满足ab，a，b ，那么b；如

8、果a与平面内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B2 C1 D3高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 解析：如图，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面AB内，故命题不正确；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故命题不正确；AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以命题不正确；高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 命题中，假设与b相交，ab，a与相交，这与a矛盾，故b，即命题正确；AA显然与平面AB中和BB平行的无数条直线平行，但AA平面AB，故命题不正确故选C.答案：C

9、高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行平面和平面的位置关系 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 、是两个不重合的平面，下面说法正确的是()A平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C如果直线a与平面和平面都平行，那么D平面内所有的直线都与平面平行，那么高效互动课堂人教人教A版数学版数学

10、 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 解析：A、B都不能保证、无公共点，如下图；C中当a，a时，与可能相交，如图；只有D说明、一定无公共点故选D.答案：D高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 【题后总结】判断命题的真假，常常通过画出图形来进行高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 2设三条互相平行的直线a、b、c和两个不重合的平面、，满足a，b，c，试判断、的位置关系解：如图(1)、(2)可知，与平行或相交高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 (12分)已知一条直线与一个平面平行，求证：

11、经过这个平面内一点与这条直线平行的直线一定在这个平面内直线、平面位置关系的综合应用 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 【规范解答】已知：直线a，点A直线b，A，且ab，求证：b.2分证明：假设b .A，Ab，b和平面相交.4分a，A，A a.6分则过点A和a存在一个平面，即a，A.8分在平面内，过A可作直线b，使ab.10分ab，bb，这与bbA矛盾b.12分高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 【题后总结】(1)化空间问题为平面问题是解决立体几何问题常用的方法，本例中a，b在内即是平面问题(2)对于直接证明较困难的问

12、题，可考虑反证法，本例中证明b时即是反证法高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 3如果一条直线经过平面内一点，又经过平面外一点，求证：此直线和平面相交高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 解：已知：Aa，A，B ，Ba.求证：直线a和平面相交证明：如图，根据已知，a和平面有公共点A，a不平行于平面，假设直线a和平面不相交，则a.Ba，B，和已知B 矛盾直线a和平面相交高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 误区：对直线与平面的位置关系理解不到位致错【典例】 求证：如果两条平行线中的一条和一

13、个平面相交，那么另一条也和这个平面相交高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 【错误解答一】设ab，aP(如图所示)ab，a与b可确定一个平面，设这个平面为.aP，Pa且P.P，即点P为平面与的一个公共点由此可知与相交于经过点P的一条直线，记为c，即有c.在内，ab，acP，由平面几何知识可得b与c也相交，设bcQ，则Qc.c，Q，直线b与平面相交高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 【错误解答二】假设直线b与平面不相交，则b.过点P和直线b作平面，则与必相交于过点P的一条直线c，且bc.ab，ac.aP，Pa.又Pc，a与

14、c有公共点P，这就与ac矛盾，b与相交高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 【正确解答】设直线a直线b，a平面P，如错解一中图，ab，直线a和b确定一个平面，设这个平面为.aP，Pa且P，P.从而点P是与的一个公共点，由此可知平面与平面相交于过点P的一条直线设c，则c.高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课前自主预习 在平面内，ab，acP，由平面几何知识知b与c也相交设bcQ，则Qc.直线b与平面有一个公共点Q.下面证明直线b不在平面内假设b.aP，a .ab，a，这就与aP矛盾b .直线b与相交高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修2 课时演练广场课