2016届湖北省荆州市公安一中高三12月月考数学文试题

1、公安一中2016届高三年级12月月考数学（文科）试卷考试时间：12月28日7:509:50 试卷分值：150分 考试时长：120分钟命题人：赵振山 审题人：黄银海 做题人：黄银海一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂，不涂或涂错均得0分）1已知集合，则 （ ）A B C D2欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”在复平面中表示的复数位于（

2、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，命题，则（ ）A是假命题， B是假命题，C是真命题， D是真命题，4设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是A B（ ）CD5若偶函数在上单调递减，则满足（ ）ABCD6已知正数满足则的最小值为（ ）A B C D7在等腰中，（ ）A B4 C D8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 410函数且则（ ）A B C D11点从点出发，按逆时针方向沿周长

3、为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（ ）第11题图12. 过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C. 若，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为_. 14已知向量且/，则实数k等于_. 15函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值之和为. _ 16埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如可以这样理解：假定有两个面

4、包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：按此规律，_；_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在等比数列中，公比， ，前三项和（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，,.（1）求ABC的面积；（2）若函数|的图像经过A、C、三点，且A、B为的图像与x轴相邻的两个交点，求的解析式 19. (本小题满分12分)已知圆.（1）若不过原点的直线l与圆相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程.（2）从圆C外一点P

5、向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程.20. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（2，0）的距离为，过焦点F作直线l，交椭圆于A、B两点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率.21. (本小题满分12分)已知函数（1）若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值;（2）若讨论函数零点的个数 22. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲：已知函数| + |，且满足（）的解集不是空集.()求实数的取值范围；()求的最小值.公安一中2016届高三年级12月月考

6、数学（文科）试卷参考答案一、选择题 112 BBDCB DDCBA CC二、填空题 13. ； 14. ； 15. 9； 16. （2分），（3分）三、解答题17（1）时，； 得 4分 6分（2）由()中, ,8分 10分12分18（1）在ABC中由余弦定理可知： 2分 4分 6分（2）T=2×6=12, 8分，. 10分又， 12分19.（1）由圆，得圆心坐标，半径，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线l的方程为，由直线l与圆C相切，所以，解得或 所求直线的方程为或（2）因为切线PM与半径CM垂直，设，又，所以+，整理得：. 所以，点P的轨迹方程为 20.（1）由已知，可设椭

7、圆的标准方程为，则. 所以，所以椭圆的标准方程为.（2）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线l对称，此时点C坐标为. 因为，所以点C在椭圆外，所以直线l与x轴不垂直. 于是设直线l的方程为，点，则 整理得，所以，所以 . 因为四边形AOBC为平行四边形，所以，所以点C的坐标为，所以，解得，所以.21.（1）的反函数为设切点为 则切线斜率为故4分（2）函数的零点的个数即是方程根的个数，等价于两个函数与函数图象交点的个数 6分在上单调递增；当时， ，在(0，2)上单调递减;当时， 在(2，+)上单调递增，在上有最小值为.9分当时，函数与函数图象交点的个数为1；当时，函数与函数图象交点的个数为2；当时，曲函数与