高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3

1、用样本估计总体用样本估计总体 在统计中，用样本的有关情况估计总体在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类方法：的相应情况大体上有两类方法：一、用样本的一、用样本的频率分布频率分布去估计总体分布去估计总体分布二、用样本的某种二、用样本的某种数字特征数字特征去估计总体相去估计总体相应数字特征应数字特征 （如平均数、标准差等）（如平均数、标准差等）2.2.12.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 抽查某地区抽查某地区55名名12岁男生的身高（单位：岁男生的身高（单位：cm）的测的测量值如下：量值如下：128.1 144.4 150.3 146.2 140.

2、6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.

3、2 试从以上数据中，对该地区试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行岁男生的身高情况进行大致的推测。大致的推测。 情景导入情景导入 为此，需要对统计数据进行整理和分析。分析数据的为此，需要对统计数据进行整理和分析。分析数据的一种基本方法是用图将他们画出来，或用表格改变数据的一种基本方法是用图将他们画出来，或用表格改变数据的排列方式。排列方式。 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141

4、.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2根据以上数据可以画出频数分布表和频数分布图，从根据以上数据可以画出频数分布表和频数分布图，从图表中可以清楚地知道图表中可以清楚地知道数据分布在各个小组的个数。数据分布在各个小组的个数。频率

5、分布表和频率分布图，则从频率分布表和频率分布图，则从各个小组的数各个小组的数据据在在样本容量样本容量中所占中所占比例比例的大小来表示数据分的大小来表示数据分布的规律。布的规律。画频率分布直方图的具体做法如下：画频率分布直方图的具体做法如下：1、求极差（最大值与最小值的差）、求极差（最大值与最小值的差）160.3-125.6=34.72、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）组数极差组数极差/组距组距34.7/56.9因此组距为因此组距为5，组数为，组数为73、将数据分组、将数据分组4、画频率分布表、画频率分布表125.45 ,130.45), 130.45, 135.45)

6、 ,135.45, 140.45), 140.45, 145.45), 145.45, 150.45), 150.45,155.45) ,155.45, 160.45分分 组组频数频数频率频率125.45 ,130.45)60.109130.45, 135.45)70.127135.45, 140.45)140.255140.45, 145.45)170.309145.45, 150.45)50.091150.45, 155.45)40.073155.45, 160.4520.036合计551.0055名名12岁男生身高的频率分布表岁男生身高的频率分布表一、频率分布表一、频率分布表4、画频率分

7、布表、画频率分布表5、画频率分布直方图、画频率分布直方图125.45 130.45160.45身高身高/cm频率频率组距组距0.010.02二、频率分布直方图二、频率分布直方图1、频率分布表列出的是数据落在各个频率分布表列出的是数据落在各个小组的小组的频率频率。2、频率分布直方图是用频率分布直方图是用面积面积表示数据落表示数据落在各个小组的频率的大小。在频率分布在各个小组的频率的大小。在频率分布直方图中，各小长方形面积之和为直方图中，各小长方形面积之和为1。说明：说明：画频率分布直方图的一般步骤：画频率分布直方图的一般步骤：1、求极差（最大值与最小值的差）、求极差（最大值与最小值的差）2、决定

8、组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）组数极差组数极差/组距组距当样本容量不超过当样本容量不超过100时，组数一般为时，组数一般为512组组5、画频率分布直方图、画频率分布直方图4、画频率分布表、画频率分布表二、频率分布直方图二、频率分布直方图3、将数据分组、将数据分组125.45 130.45160.45身高身高频率频率组距组距0.010.02三、频率分布折线图三、频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中会越来越接近于一条光滑曲线，统

9、计中称这条光滑曲线为称这条光滑曲线为总体密度曲线总体密度曲线。总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距身高身高ab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在区间区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。反映了总体分布，即反映了总体反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的百分比在各个范围内取值的百分比说明：说明：总体密度曲线是总体密度曲线是客观存在客观存在的，但在实的，但在实际中，我们只能用样本来估计。由于样本是际中，我们只能用样本来估计。由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使是同一样本，不同的

10、分组得到的不同；即使是同一样本，不同的分组得到的频率分布折线图也不同。频率分布折线图也不同。也就是说：也就是说：频率分布折线图是随着样本的容频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的，因此不能由量和分组情况的变化而变化的，因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。曲线。例例1 1、为了了解某地高一年级男生的身高情况，、为了了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为从其中的一个学校选取容量为6060的样本（的样本（6060名名男生的身高，单位：男生的身高，单位：cmcm），分组情况如下：），分组情况如下：分组分组151

11、.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数频数621m频率频率a0.1则表中的则表中的m= , a=m= , a=60.4527例例3 3、(06(06年全国年全国) )一个社会调查机构就某地居民的月收一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了入调查了1000010000人人, ,并根据所得数据画了样本的频率分并根据所得数据画了样本的频率分布直方图布直方图, ,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系，要从这方面的联系，要从这1000010000人中再用分层抽样的方法抽人中再用分层抽样的方法抽出出100100人作进

12、一步调查，则在人作进一步调查，则在25002500，3000(3000(元元) )月收入月收入段应抽出段应抽出 人人0.00010.00020.00030.00040.00051000200015002500300035004000月收入月收入(元元)频率频率/组距组距25试验试验1 1、进行、进行“抛掷硬币抛掷硬币”试验的试验结试验的试验结果果画出频率分布的条形图画出频率分布的条形图 注意点：注意点：各直方长条的宽度要相同；各直方长条的宽度要相同；相邻长条之间的间隔要适当相邻长条之间的间隔要适当结论：当试验次数无限增大时结论：当试验次数无限增大时,试验结果试验结果频数频数频率频率正面向上正面

13、向上361240.5011反面向上反面向上359640.4989频率频率试验结果试验结果01正面向上正面向上 反面向上反面向上0.5概率概率0.50.5两种试验结果的频率大致相同。两种试验结果的频率大致相同。总体分布总体分布 排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律通常成为布规律通常成为总体分布总体分布。 (2)研究总体概率分布往往可以研究其频数分研究总体概率分布往往可以研究其频数分布、频率分布布、频率分布.频率分布与总体分布的关系频率分布与总体分布的关系: (1) (1)

14、通过样本的频数分布、频率分布可以估计通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布总体的概率分布. . 抽样过程中加大样本容量，抽样过程中加大样本容量， 排除抽样造成排除抽样造成的误差，这样样本的分布频率精确地反映了总体的误差，这样样本的分布频率精确地反映了总体取值的概率分布规律。取值的概率分布规律。用样本的频率分布估计总体分布，可以分为两种情况。用样本的频率分布估计总体分布，可以分为两种情况。（1）当总体中的个体取）当总体中的个体取不同数值很少不同数值很少时，如试验时，如试验1，其，其几何表示用条形图；几何表示用条形图；（2） 当总体中的个体取当总体中的个体取不同数值较多、甚至无限时或不

15、同数值较多、甚至无限时或总体可以在一个实数区间内取值总体可以在一个实数区间内取值，如试验如试验2，其几何表，其几何表示用直方图。示用直方图。说明：说明：以上两种情况的不同之处在于：前者的以上两种情况的不同之处在于：前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率，条频率分布表列出的是几个不同数值的频率，条形图用其形图用其高度高度来表示取各个值的频率；后者的来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，直方图用其频率，直方图用其图形面积的大小图形面积的大小来表示在各来表示在各个区间内取值的频率，各长方形面积之和为个区间内取值的频率，各

16、长方形面积之和为1。 ( (二二) )茎叶图茎叶图一一 、复习众数、中位数、平均数的概念、复习众数、中位数、平均数的概念 2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数 1、众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数做这组数据的众数 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数 都是描述一组数据的集中趋都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应

17、用势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛最为广泛. . 3、平均数、平均数: 一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那么，那么， 叫做这叫做这n个数的平均数。个数的平均数。nxxxx,321)(1321nxxxxnx 1、求下列各组数据的众数、求下列各组数据的众数（1） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：众数是：3和和8（2） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：众数是：32 2、求下列各组数据的中位数、求下列各组数据的中位数（1） 1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2） 1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位

18、数是：中位数是：5中位数是：中位数是：4 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运名运动员的成绩如下表所示：动员的成绩如下表所示：成绩成绩(米米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，即这组数据的众数是即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列个数据可看成是按从小到大

19、的顺序排列的，其中第的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是据的中位数是1.70；答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。 这组数据的平均数是这组数据的平均数是1(1.50 2 1.60 3 . 1.90 1)1.6917x 米引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，37，39，44，49，50.问题问题1：如何

20、分析该运动员的整体水平：如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？及发挥的稳定程度？问题问题2：初中统计部分曾学过用什么来：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？程度？ 在初中我们学过用平均数、众数和中位在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。 我们还有一种简易的方法，就是将这些我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是我们今天要学习的情况，这种方法就是我们今天要学习的茎叶茎叶图。

21、图。123452 54 51 1 6 6 7 904 9茎：茎：十位十位数字数字叶：表叶：表示个位示个位数字数字例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：茎叶图：123452 54 51 1 6 6 7 904 9茎：茎：十位十位数字数字叶：表叶：表示个位示个位数字数字茎叶图：茎叶图：中位数：中位数：众数众数:平均数平均数:3631,36(12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50)/13由图可见该运动员的发由图可见该运动员

22、的发挥挥比较稳定比较稳定制作茎叶图的方法制作茎叶图的方法是：将所有两位数的是：将所有两位数的十位数字作为十位数字作为“茎茎”，个位数字作为，个位数字作为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出同行列出.茎叶图的制作方法茎叶图的制作方法注意：注意：在制作茎叶图时，在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是重复记录，不能遗漏，特别是“叶叶”部分；部分；即即同一数据出现几次，就要在图中体现几次同一数据出现几次，就要在图中体现几次.用茎叶图表示