菱形的判定专项练习30题(有答案)ok

1、菱形的判定专项练习30 题（有答案）1如图，梯形ABCD 中， AD BC，BA=AD=DC=BC ，点 E 为 BC 的中点（ 1）求证：四边形 ABED 是菱形；（ 2）过 A 点作 AF BC 于点 F，若 BD=4cm ，求 AF 的长2如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，且 AC BD 点 M ，N 分别在 BD 、AC 上，且 AO=ON=NC ，BM=MO=OD 求证： BC=2DN 3如图，在 ABC 中， AB=AC ，D ，E， F 分别是 BC ，AB ， AC 的中点（ 1）求证：四边形 AEDF 是菱形；（ 2）若 AB=12cm ，求菱形 A

2、EDF 的周长4如图，在 ?ABCD 中， EF BD ，分别交 BC ， CD 于点 P， Q，交 AB ，AD 的延长线于点 E， F已知 BE=BP 求证：（ 1） E= F；（ 2） ?ABCD 是菱形菱形的判定 -15如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC ， AF 与 CE 的延长线相交于点 F，连接 BF（ 1）求证： AF=DC ；（ 2）若 BAC=90 °，求证：四边形AFBD 是菱形6已知平行四边形ABCD 中，对角线BD 平分 ABC ，求证：四边形ABCD 是菱形7如图，在一个含 30°的三角

3、板 ABC 中，将三角板沿着 AB 所在直线翻转 180°得到 ABF ，再将三角板绕点 C 顺时针方向旋转 60°得到 DEC ，点 F 在 AC 上，连接 AE （ 1）求证：四边形 ADCE 是菱形（ 2）连接 BF 并延长交 AE 于 G，连接 CG请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？8如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE AB ， DF BC ，垂足分别是为EF，并且 DE=DF 求证：四边形 ABCD 是菱形9如图，在 ABC 中， DE BC，分别交 AB ，AC 于点 D ， E，以 AD ， AE 为边作 ?ADFE 交 BC 于

4、点 G， H，且 EH=EC 求证：（ 1） B= C；（ 2） ?ADFE 是菱形菱形的判定 -210如图，在 ABC 中， ACB=90 °， CD 是 AB 边上的高， BAC 的平分线AE 交 CD 于 F， EG AB 于 G（ 1）求证： AEG AEC ；（ 2） CEF 是否为等腰三角形，请证明你的结论；（ 3）四边形 GECF 是否为菱形，请证明你的结论11如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 D 、E、 F 分别是 ABC 三边的中点求证：四边形ADEF 是菱形12如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ， M 、 N、 E、 F 分别为 AD 、 BC

5、、BD 、 AC 的中点，求证：四边形 MENF 为菱形13已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=AD ， BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接 DE 求证：四边形 ABED 是菱形14如图，在 ABC 中， AB=AC ， M 、 O、 N 分别是 AB 、 BC 、 CA 的中点求证：四边形AMON 是菱形菱形的判定 -315如图：在 ABC 中， BAC=90 °， AD BC 于 D， CE 平分 ACB ，交 AD 于 G，交 AB 于 E， EF BC 于 F求证：四边形AEFG 是菱形16如图，矩形ABCD 绕其对角线交点旋转后得矩形AEC

6、F ， AB 交 EC 于点 N ， CD 交 AF 于点 M 求证：四边形ANCM 是菱形17如图，四边形 ABCD 、 DEBF 都是矩形， AB=BF ， AD 、BE 交于 M ， BC 、DF 交于 N，那么四边形 BMDN 是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由18已知如图所示， AD 是 ABC 的角平分线， DE AC 交 AB 于 E， DFAB 交 AC 于 F，四边形 AEDF 是菱形吗？说明理由19已知：如图所示，BD 是 ABC 的角平分线， EF 是 BD 的垂直平分线，且交AB 于 E，交 BC 于点 F求证：四边形 BFDE 是菱形菱形的判定 -4

7、20如图，在平行四边形ABCD 中， O 是对角线AC 的中点，过点O 作 AC 的垂线与边AD 、 BC 分别交于E、 F求证：四边形AFCE 是菱形21如图，在矩形ABCD 中， EF 垂直平分BD （ 1）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由（ 2）已知 BD=20 ， EF=15 ，求矩形 ABCD 的周长22如图所示，在?ABCD 中，点 E 在 BC 上， AE 平分 BAF ，过点 E 作 EF AB 求证：四边形ABEF 为菱形23已知，如图，矩形 ABCD 中， AB=4cm ， AD=8cm ，作 CAE= ACE 交 BC 于 E，作 ACF= CAF 交 AD 于F

8、（ 1）求证： AECF 是菱形；（ 2）求四边形AECF 的面积24如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E、F问四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由25如图：在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边 AB 、CD 的延长线上一点，且 BE=DF ，连接 EF 交 AC 于 O（ 1） AC 与 EF 互相平分吗？为什么？（ 2）连接 CE、AF ，再添加一个什么条件，四边形AECF 是菱形？为什么？菱形的判定 -526已知： 如图， ABC 和 DBC 的顶点在 BC 边的同侧， AB=DC ，AC=BD 交于 E， BEC 的平分

9、线交 BC 于 O，延长 EO 到 F，使 EO=OF 求证：四边形 BFCE 是菱形27如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， F， E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF BE（ 1）求证： BDE CDF ；（ 2）请连接 BF， CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由；（ 3）在（ 2）下要使 BECF 是菱形，则 ABC 应满足何条件？并说明理由28如图，在 ABC 中， ACB=90 °， BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F 在 DE 上，并且 AF=CE （ 1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（

10、2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论29如图，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E，交 AC 于 F求证：四边形AEDF 是菱形30如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点， 过 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点 F（ 1）探究：线段OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（ 2）当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（ 3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，

11、若不是，则说明理由菱形的判定 -6参考答案：1 1）证明： 点 E 为 BC 的中点， BE=CE= BC， BA=AD=DC= BC ， AB=BE=ED=AD ， 四边形 ABED 是菱形；（ 2）解：过点D 作 DH BC ，垂足为H ， CD=DE=CE ， DEC=60 °， DBE=30 °，在 Rt BDH 中， BD=4cm ， DH=2cm ， AF=DH ， AF=2cm 2 AO=ON ，BM=MO ， 四边形 AMND 是平行四边形， AC BD ， 平行四边形 AMND 是菱形， MN=DN ， ON=NC ， BM=MO ， MN= BC ， B

12、C=2DN3（ 1） D， E 分别是 BC ， AB 的中点， DE AC 且 DE=AF= AC 同理 DF AB 且 DF=AE=AB 又 AB=AC ， DE=DF=AF=AE ， 四边形 AEDF 是菱形（ 2） E 是 AB 中点， AE=AB=6cm ，因此菱形AEDF1=2，在AEF 和DEC 中， AFE DCE（ AAS ）， AF=DC ；（ 2）证明： D 是 BC 的中点， DB=CD= BC， AF=CD ， AF=DB ， AF BD ， 四边形 AFBD 是平行四边形， BAC=90 °， D 为 BC 中点， AD= CB=DB ， 四边形 AFBD

13、 是菱形6 对角线 BD 平分 ABC ，1=2， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC ， 3= 1， 3= 2， DC=BC ，又 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形的周长为 4×6=24cm 4（ 1） BE=BP ， E=BPE，7（ 1） 三角板 ABC 中，将三角板沿着AB 所在直线BCAF ，翻转 180°得到 ABF ， BPE= F， E= F ABC ABF ，且 BAC= BAF=30 °，（2）EFBD ， FAC=60 °， E=ABD ， F= ADB ， AD=DC=AC ，ABD= ADB

14、，又 ABC EFC， AB=AD ， CA=CE ， 四边形 ABCD 是平行四边形，又 ECF=60 °， ABCD 是菱形 AC=EC=AE ，5 1）证明： E 是 AD 的中点， AD=DC=CE=AE ， AE=DE ， 四边形 ADCE 是菱形；AFBC，菱形的判定 -7（ 2）证明：由（ 1）可知： ACD ， AFC 是等边三角形， ACB AFB ， EDC= BAC= FAC=30 °，且 ABC 为直角三角形， BC= AC ， EC=CB ， EC= AC， E为AC 中点， DE AC ， AE=EC ， AGBC， EAG= ECB ， AGE

15、= EBC ， AEGCEB ， AG=BC ，（ 7 分） 四边形 ABCG 是平行四边形， ABC=90 °， 四边形 ABCG 是矩形8在 ADE 和 CDF 中， 四边形 ABCD 是平行四边形，A=C， DE AB ， DF BC， AED= CFD=90 °又 DE=DF ， ADE CDF（AAS ） DA=DC ， 平行四边形 ABCD 是菱形9（ 1） 在 ?ADFE 中， AD EF， EHC= B （两直线平行，同位角相等） EH=EC （已知）， EHC= C（等边对等角） ， B= C（等量代换）；（ 2） DE BC （已知）， AED= C，

16、ADE= B B=C， AED= ADE ， AD=AE ， ?ADFE 是菱形10 1）证明： ACB=90 °， AC EC又 EG AB ，AE 是 BAC 的平分线， GE=CE 在 RtAEG 与 Rt AEC 中， RtAEG Rt AEC （HL ）；（ 2）解： CEF 是等腰三角形理由如下： CD 是 AB 边上的高， CDAB 又 EGAB ， EG CD ， CFE= GEA 又由（ 1）知， Rt AEG Rt AEC ， GEA= CEA ， CEA= CFE，即 CEF= CFE， CE=CF ，即 CEF 是等腰三角形；（ 3）解：四边形GECF 是菱形

17、理由如下： 由（ 1）知，RtAEG Rt AEC ，则 GE=EC ；由（ 2）知， CE=CF ， GE=EC=FC 又 EGCD ，即 GE FC， 四边形 GECFR 是菱形11 D、 E、F 分别是 ABC 三边的中点，DEAC，EFAB ， 四边形 ADEF 为平行四边形又 AC=AB ， DE=EF 四边形 ADEF 为菱形12 M 、 E、分别为AD 、 BD 、的中点， MEAB ，ME= AB ，同理： FHAB ， FH=AB ， 四边形 MENF 是平行四边形，MF 是 AD ，AC 中点， MF= DC ， AB=CD ， MF=ME ， 四边形 MENF 为菱形13

18、AE 平分 BAD ， BAE= DAE ，（1 分）在 BAE 和 DAE 中，菱形的判定 -8 平行四边形 AEFG 是菱形，证法二： AD BC， CAB=90 °， EF BC， CE 平分 BAE DAE （ SAS） （ 2 分）ACB ， BE=DE ， （ 3 分） AD EF， 4= 5，AE=EF ，AD BC， 1=180° 90° 4， 2=180 ° 90° 5， DAE= AEB ，（ 4 分）1=2， BAE= AEB ， AD EF， AB=BE ， （ 5 分）2=3， AB=BE=DE=AD，（6 分）1=3

19、， 四边形 ABED 是菱形 AG=AE ， AE=EF ， AG=EF ， AG EF， 四边形 AGFE 是平行四边形，14 AB=AC ，M 、 O、 N 分别是 AB 、 BC、 CA 的中 AE=EF ，点， 平行四边形 AGFE 是菱形 AM= AB= AC=AN ，M0 AC ， NO AB ，且 MO= AC=AN ，NO= AB=AM （三角形中位线定理） ，16 CD AB ， AM=MO=AN=NO ，FMC= FAN， 四边形 AMON 是菱形（四条边都相等的四边形是菱 NAE= MCF （等角的余角相等） ，形）在 CFM 和 AEN 中，15证法一： AD BC ，

20、 ADB=90 °， BAC=90 °， B+ BAD=90 °， BAD+ CAD=90 °， CFM AEN （ASA ），B=CAD ， CM=AN ， CE 平分 ACB ， EF BC， BAC=90 °（ EA CA ）， 四边形 ANCM 为平行四边形， AE=EF （角平分线上的点到角两边的距离相等），在ADM 和 CFM 中， CE=CE ， 由勾股定理得： AC=CF ，ACG 和 FCG 中ADM CFM （AAS ）， AM=CF ， 四边形 ANCM 是菱形ACGFCG，17四边形 BMDN 是菱形 CAD= CFG，

21、AM BC，B=CAD ，AMB= MBN ， B= CFG，BM FNGFAB ，MBN= BNF ，AD BC，EF BC，AMB= BNF ，AD EF，又 A= F=90°， AB=BF ，即 AG EF，AE GF，ABM BFN ， 四边形 AEFG 是平行四边形， BM=BN ， AE=EF ，同理， EMD CND，菱形的判定 -9 DM=DN ， ED=BF=AB ， E= A=90 °， AMB= EMD ， ABM EDM， BM=DM ， MB=MD=DN=BN ， 四边形 BMDN 是菱形18如图， 由于 DE AC ，DF AB ，所以四边形 A

22、EDF 为平行四边形 DE AC ， 3= 2，又 1= 2， 1=3， AE=DE ， 平行四边形 AEDF 为菱形19 EF 是 BD 的垂直平分线， EB=ED ， EBD= EDB BD 是 ABC 的角平分线， EBD= FBD FBD= EDB ，EDBF同理， DF BE ， 四边形 BFDE 是平行四边形又 EB=ED ， 四边形 BFDE 是菱形20方法一： AE FC EAC= FCA （ 2 分）又 AOE= COF， AO=CO ，AOECOF（5 分） EO=FO 又 EFAC ， AC 是 EF 的垂直平分线 （ 8 分） AF=AE ， CF=CE ，又 EA=E

23、C ， AF=AE=CE=CF 四边形 AFCE 为菱形（ 10 分）方法二：同方法一，证得 AOE COF（ 5 分） AE=CF 四边形 AFCE 是平行四边形 （ 8 分）又 EF 是 AC 的垂直平分线， EA=EC ， 四边形 AFCE 是菱形（ 10 分）方法三：同方法二， 证得四边形 AFCE 是平行四边形（ 8 分）又 EF AC ，（9 分） 四边形 AFCE 为菱形21（ 1）四边形 BEDF 是菱形在 DOF 和 BOE 中， FDO= EBO ，OD=OB ， DOF= BOE=90 °，所以 DOF BOE ，所以 OE=OF 又因为 EFBD ， OD=O

24、B ，所以四边形 BEDF 为菱形（5 分）（ 2）如图，在菱形 EBFD 中， BD=20 ， EF=15，则 DO=10 ， EO=7.5 由勾股定理得 DE=EB=BF=FD=12.5 S 菱形 EBFD=EF?BD=BE ?AD ，即所以得 AD=12 根据勾股定理可得AE=3.5 ，有 AB=AE+EB=16 由 2（AB+AD ） =2（ 16+12 ）=56 ，故矩形 ABCD 的周长为 5622 四边形 ABCD 是平行四边形， AF BE，又EFAB ， 四边形 ABEF 为平行四边形， AE 平分 BAF ， BAE= FAE，FAE=BEA ，BAE= BEA ， BA=

25、BE ， 平行四边形 ABEF 为菱形23（ 1）证明：在矩形ABCD 中， AB CD ，BAC= DCA ，又CAE= ACE，ACF= CAF，EAC= FCA AE CF 四边形 AECF 为平行四边形，又CAE= ACE， AE=EC ?AECF 为菱形（ 2）设 BE=x ，则 EC=AE=8 x，在 RtABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即 42+x2=（ 8 x）2解之得 x=3 ，菱形的判定 -10所以 EC=5 ，即 S 菱形 AECF=EC ×AB=5 ×4=2024四边形 AFCE 是菱形，理由是： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD B

26、C， = ， AO=OC ， OE=OF ， 四边形 AFCE 是平行四边形， EFAC ， 平行四边形AFCE 是菱形25（ 1） AC 与 EF 互相平分，连接CE，AF ， 平行四边形ABCD ， AB CD ， AB=CD ，又 BE=DF ， AB+BE=CD+DF ， AE=CF ， AE CF， AE=CF ， 四边形 AECF 是平行四边形， AC 与 EF 互相平分；（ 2）条件： EF AC ， EFAC ，又 四边形 AECF 是平行四边形， 平行四边形AECF 是菱形26 AB=DC AC=BD BC=CB，ABC DCB ，DBC= ACB ， BE=CE ，又 BEC 的平分线是EF， EO 是中线（三线合一） ， BO=CO ， 四边形 BFCE 是平行四边形（对角线互相平分） ，又 BE=CE ， 四边形 BFCE 是菱形27（ 1）证明： CFBE ， EBD= FCD ，D 是 BC 边的中点，则 BD=CD ， BDE= CDF ， BDE CDF （ 2）如图所示，由（ 1）可得 CF=BE ，又 CF BE ，所以四边形 BECF 是平行四边形；（ 3） ABC 是等腰三角形， 即 AB=AC ，理由：当 AB=AC 时，则有 AD BC，又（ 2）中