高中毕业班第一次诊断性数学检测题

1、高中毕业班第一次诊断性数学检测题数学(理科)参考公式：三角函数的积化和差公式1sin acos 3= 2 sin( "十 份+ sin ( a一阴, 1P , z cos csin 3= 21sin( a十 份-sin( a 阴1.cos acos 3= 2【cos( a十 份+ COs( a Q.c 1.sin csin 3=一万sin( a十 份-sin ( a 即9.第一卷(选择题，共60分)、选择题：本题共12小题，每小题5分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置1 .已知双曲线的离心率为山，则它的两条渐近线的夹角为A.

2、30oB.45oC.60oD.90o2 .设P、Q是两个非空集合，定义P*Q=(a,b)|aCP,bCQ,若P=0,1,2,Q=1,2, 3,4,则P*Q中元素的个数是A.4个B.7个C.12个D.16个3.下列各组向量中，共线的是A.1=(2, 3) , = (4, 6)B.l=(2, 3), t = (3, 2)C.l = (1, 2), t = (7, 14)D.1=(-3, 2), t = (6, -4)4.已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每一个顶点为一端都有5条棱，则此多面体的棱数为A. 30B. 32C.205 .若3个平面将空间分成n个部分，则n的值为A. 4B. 4

3、或 6C. 4 或 6 或 76 . 若 a=2+i,则 1-Ci6a + C?6a2 + 一C16a15+C1626的值为A. -28B. 28C.( 3-i)16D. 18D. 4或6或7或8D.( 3+i)16 2a37.设函数3是定乂在R上以3为周期的奇函数，若f(1)>1, f(2)=,则A. av 2B. a<2且 a* - 1338. 已知真命题："a> bc>d"和"avbA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.a>2或 av1D. 1vav233e< f"，那么 “ cw d” 是 “ ew f” 的

4、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件limnooCn+C2+ Cn+(3n + 1)1 + 3+32+ 3nA.0B.-2C.1D.23310 .已知10g2X1=logaX2=log(a+1)X3>0,0Va<1,则XI、X2、X3的大小关系是A.X3<X2<X1B.X2VX1VX2C.X1VX2VX3D.X2VX3VX111 .将函数y=f(X)sinX的图象向右平移41V单位后，再作关于x轴的对称变换，得至Uy=12sin2X的图象，则f(x)可以是A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx12 .设曲线y=X2和曲线y=X在它们交点处的两切线的夹角为

5、仇则tannA1B1C.1D.-2.233第二卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上2x113 .若函数f(x)=2x的图象关于直线y=x对称，则实数a=.x+a14 .把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是91,空气温度是t分钟后温度。可由tln2公式0=6+(9160)e2求得，现有60oC的物体放在15oC的空气中冷却，当物体温度为35oC时，冷却时间t=.15 .在MON的边OM上有5个异于O点的点，在ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到的三角形的个数为.16 .某保险公司新开设了一项保险业务，规

6、定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p,为使公司受益的期望值等于a的10,公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金为元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤2f2cos"sin9117 .(12分)已知tan20=242,血20<2兀，求.V2sin(9+4)18 .已知向量情、下、方、刀及实数X、y,且|北|=|石|=1,E=m+(x23)石，?=-yl+x石，若方，方，且|W|wT0.(1)求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域;(2)求函数f(x)的单调区间19 .(12分)如图，直三棱柱

7、ABCAiBiCi中，底面是以/ABC为直角的等腰三角形，AC=2a(a>0),BBi=3a,D为A1C1的中点，E为BiC的中点.(1)求直线BE与AiC所成的角0；(2)在线段AAi上取一点F,问AF为何值时，CF，平面BiDF?20 .(12分)袋中装有m个红球和n个白球，m>n>2,这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；(2)在m,n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m+n<40的所有数组(m,n).21 .(12分)已知等

8、比数列an的公比为q,前n项和为Sn,是否存在常数c,使数列S+c也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.22 .(14分)已知动点P与双曲线x2y2=1的两个焦点Fi,F2的距离之和为定值，且cos/F1PF2，一，八1的最小值为一1.3(1)求动点P的轨迹方程；(2)设“(0,1),若斜率为k(kw0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B,试求k的取值范围，使|MA|=|MB|.高中毕业班第一次诊断性检测题数学（理科）参考答案一、选择题1. D2. C3. D4. A5. D6. B7. D8. A9. D10. D11. B12. C二、填空题13. 214. 215.

9、 90a(10p+1)16.10三、解答题17.原式=1 + cos ( sin (一 1亚in( 0+4)2'_cos9sin9sin0+cos01tan0,=5'1+tan0,xc八2tan0c7；由tan20=2=2m21 -tan202解得tan0=彳或tan0=巾9'7t<20<2Tt,2V0<兀2,tan0=学11'1-(-弗，原式=3+2212'1+(-9)18.(1)/l1-b,.-.1-1=0,且E=m+(x23)?|/|2=飞方=|W|2+2(x23)君t+(x2-3)2|t|22'=x4-6x2+10-Tc

10、|<Vi0,.x4-6x2+10<10.76wxwm3'又.W3=0>>>QQ->>Q>Qc-d=y|a12+(x2+x3)a-b+x(x23)|b12=05'6'12'y+x3-3x=0y=f(x)=x33xxC-6,乖x-m，T-111，加y'十一十y(2)-.y=x3-3x,y'=3x23令y'=0,得x=±18'列表如右：10'19. (1)以B点为原点,BA、BC、BBi分别为x、v、z轴建立如图所示空间直角坐标系1'3'4'函数f

11、(x)在m,1和1,班上递增，在1,1上递减AC=2a,/ABC=90。AB=BC=*a从而B(0,0,0),A(*a,0,0),C(0,脏a,0)A1(2a,0,3a),B1(0,0,3a),C1(0,2a,3a)2.223D(a,2a,3a),E(0,a,a).CA1=(/a,小a,3a),BE=(0,号a,|a)而|(CA1|=Vi3a,|BE|=a,且(CA1BE=|a2.-.cose=皿隹72a1cA1|BE|比ax7143；111432a.e=arctan近1436'(2)设AF=x,贝UF(#a,0,x)7'CF=h/2a,一艰a,x),BiF=(V2a,0,x-

12、3a),猛=(当a,乎a,0)CF品=m*乎a+(-V2a)x岑a+xx0=0.CFlBiD10'要使得CF，平面BiDF,只需CFXBiF由CF-B1F=2a2+x(x3a)=0有x=a或x=2a故当AF=a,或AF=2a时，CF,平面BDF20.(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白Cm.Cm-Cm则有2=k2Cm+nCm+n2个球的概率的12'k倍(k为整数)3'm=2kn+14'.kCZ,nCZ,m=2kn+1为奇数5'(2)由题意，有CmH-CnCm,Cm=Cm+nCm+n'+l=mnm2m+n2n2mn=0即(mn)2=m

13、+n-m>n>2,所以m+n>44<m+n<>/40<7m-n的取值只可能是2,3,4,相应的m+n的取值分别是4,9,7'8'5,616,25,36即m+n=4或m+n=9或mn=2mn=3m+n=mn=44m+n=25f或或mn=5m+n=36mn=616解得m=3fm=6fm=10fm=15f彳或。或或s或n=1n=3n=6n=10m=21n=1511,注意到m>n>2.(m,n)的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15)12'21.设存在常数c,使数列Sn+c也成等比数列则(Sn+c)

14、(Sn+2+c)=(S+1+c)23'，SnSn+2+1=C(2Sn+1SnSn+2)5'(1)当4=1时，Sn=na1，Sn+1=(n+1)a1,Sn+2=(n+2)a1，代入得a12n(n+2)a12(n+1)2=ca12(n+1)n(n+2)推得a1=0,这与等比数列中anw。矛盾.故q=1时，不存在8'(2)当qw1时，Sn=刎尸.，代人得1qa1(1qn)a1(1qn2)a12(1-qn1)2,2a1(1qn1)a1(1qn)a1(1qn2)-7=clI1-q1-q(1-q)21-q1-q1-q化简彳导一a产qn=caqn(1q)11,a1q-1，qw1时，存

15、在c=11使数列Sn+c也成等比数列12,22. (1).x2y2=1,c2=1+1=2,c=72设|PF1|+|PF2|=2a(常数a>0),由2a>2c=2亚，.a>V21'由余弦定理有cos/ FPF2=|PF1|2+|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|(|PF1|十|PF2|)2一2|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|4'J4-1|PF1|PF2|1 | PF1| PF2| < (| PF1| + | PF2|2)2= a2当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2.2a24此时cos/F1PF2取得最小值二一1，分241由题意自厂一1=；,解得a2=3，p点的轨迹方程为+y2=i7'(2l：y=kx+m(kw0)与联立得3y=kx+m代入得：(1+3k2)x2+6kmx+3(m21)=0(*)8'设A(X1,yi),B(x2,y2),则AB中点Q(xo,yo)的坐标满足xi+X23kmmx°=M=173?'y0=kx0+m=irk29'即Q(-1)|MA|=|MB|,M在AB的中垂