专题6碰撞问题

1、2010-20112010-2011高考复习高考复习第七章、第七章、动量、动量守恒动量、动量守恒第第5课课专题：碰撞中的动量守恒专题：碰撞中的动量守恒 知识简析知识简析碰撞碰撞1 1碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象相互作用力很大的现象在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰律处理碰撞问题按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分和斜碰之分 2 2一般的碰撞过程中，系统的总动能

2、要有所减少，若总动能的损一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞其特点是物体在失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞其特点是发生的形变不恢复，相碰失最多，叫做完全非弹性碰撞其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的后两物体

3、不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据一一. .碰撞的过程碰撞的过程1.1.压缩形变过程：压缩形变过程：系系统的总动能的一部分统的总动能的一部分转化为弹性势能，形转化为弹性势能，形变程度最大时，系统变程度最大时，系统总动能损失最大。总动能损失最大。碰撞前：碰撞前：设两个质设两个质量分别为量分别为m m1 1、m m2 2的的弹性球，以速度弹性球，以速度V V1

4、1、V V2 2相向运动，在光相向运动，在光滑水平面上发生正滑水平面上发生正碰。碰。m m1 1V V1 1V V2 2m m2 22.2.恢复形变过程：恢复形变过程：弹性势能全部转化弹性势能全部转化为系统的总动能。为系统的总动能。m m1 1V V1 1V V2 2m m2 23. 3.碰后：碰后：分别以速分别以速度度v v1 1、v v2 2分开。分开。特点：碰撞过程系统合外力为零，动量守恒。特点：碰撞过程系统合外力为零，动量守恒。在压缩形变过程中，系统动能有损失，一部在压缩形变过程中，系统动能有损失，一部分动能转化为弹性势能，球形变程度最大时，分动能转化为弹性势能，球形变程度最大时，系统

5、动能损失最大，弹性势能最大，从此时系统动能损失最大，弹性势能最大，从此时刻起，两球开始分离。刻起，两球开始分离。分离时球的形变开始恢复，球的弹性势能减分离时球的形变开始恢复，球的弹性势能减少，减少的势能转化为球的动能，当球的形少，减少的势能转化为球的动能，当球的形变完全恢复时，球的动能全部被转化回，此变完全恢复时，球的动能全部被转化回，此时刻起两球开始离开。时刻起两球开始离开。上述碰撞过程表明：两球在碰撞前后，因上述碰撞过程表明：两球在碰撞前后，因为系统合外力为零，所以两球的总动量守为系统合外力为零，所以两球的总动量守恒，在碰撞过程系统总动能有变化，先减恒，在碰撞过程系统总动能有变化，先减少后

6、恢复，碰撞后系统的总动能保持不变，少后恢复，碰撞后系统的总动能保持不变，即碰撞前后系统总动能保持不变，这样的即碰撞前后系统总动能保持不变，这样的碰撞称为碰撞称为弹性碰撞弹性碰撞。有些碰撞在分离时，不能完有些碰撞在分离时，不能完全恢复形变，则碰撞后与碰全恢复形变，则碰撞后与碰撞前相比动能减少，系统动撞前相比动能减少，系统动能有损失，这样的碰撞称为能有损失，这样的碰撞称为非弹性碰撞非弹性碰撞。若碰撞后形变完全不能恢复，若碰撞后形变完全不能恢复，两球粘在一起运动，具有共两球粘在一起运动，具有共同的速度，这种情况下，系同的速度，这种情况下，系统动能损失最大，这样的碰统动能损失最大，这样的碰撞称为撞称为

7、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。二二. .碰撞的分类及其规律碰撞的分类及其规律 1. 1.弹性碰撞弹性碰撞定义：相互碰撞的物体，凡是在碰撞前定义：相互碰撞的物体，凡是在碰撞前后它们的动量和动能同时守恒，这样的碰后它们的动量和动能同时守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。撞叫做弹性碰撞。弹性碰撞规律：弹性碰撞规律：m m1 1V V1 1V V2 2m m2 2m m1 1V V1 1 V V2 2m m2 2设两个质量分别为设两个质量分别为m m1 1和和m m2 2的弹性小球，以初速的弹性小球，以初速度度v v1 1和和v v2 2相碰，碰后以速相碰，碰后以速度度v v1 1和和v v2 2分开。分开

8、。解得：解得：2212121211vmmm2vmmmmv 2211212112vmmmmvmmm2v 22112211vmvmvmvm 222211222211vm21vm21vm21vm21 由弹性碰撞动量和动能同时守恒，有由弹性碰撞动量和动能同时守恒，有: :若碰前若碰前m m2 2静止，即静止，即v v2 2=0=0，有：，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 当当m m1 1mm2 2时，时，v v1 10, v0, v2 200，碰后两球碰后两球方向相同。方向相同。当当m m1 1mm2 2时，时，v v1 10, v00，碰后两球碰后两球方向相反，即方向相反，即m

9、m1 1反弹。反弹。当当m m1 1=m=m2 2时，时，v v1 1=0, v=0, v2 2=v=v1 1，碰后两球碰后两球交换速度。交换速度。若碰前若碰前m m2 2静止，即静止，即v v2 2=0=0，当，当m m2 2m m1 1时，有：时，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 近似有：近似有：11vv 0v2 这说明：质量较小的物体碰撞质量极大的静这说明：质量较小的物体碰撞质量极大的静止物体后，以同样大小的速度向相反方向弹止物体后，以同样大小的速度向相反方向弹回，而质量极大的物体可以认为依然静止不回，而质量极大的物体可以认为依然静止不动，如打足气的皮球与墙壁碰撞，气

10、体分子动，如打足气的皮球与墙壁碰撞，气体分子与容器器壁碰撞时，正是这种情形。与容器器壁碰撞时，正是这种情形。若碰前若碰前m m2 2静止，即静止，即v v2 2=0=0，当，当m m1 1m m2 2时，有：时，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 近似有：近似有：11vv 12v2v 这说明，质量极大的物体碰撞质量很小的静这说明，质量极大的物体碰撞质量很小的静止物体后，速度几乎不变，而质量很小的物止物体后，速度几乎不变，而质量很小的物体以质量极大物体碰前速度的体以质量极大物体碰前速度的2 2倍被弹出。倍被弹出。2. 2.非弹性碰撞非弹性碰撞. .定义：相互碰撞的物体，凡是在碰

11、撞定义：相互碰撞的物体，凡是在碰撞前后它们的动量守恒，而动能不守恒，前后它们的动量守恒，而动能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。这样的碰撞叫做非弹性碰撞。. .碰撞规律：碰撞规律： 22112211vmvmvmvm 3. 3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞定义：在非弹性碰撞中，如果物体在相碰定义：在非弹性碰撞中，如果物体在相碰后粘在一起，这时动能的损失最大，这种碰后粘在一起，这时动能的损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞撞叫做完全非弹性碰撞碰撞规律：碰撞规律： v)mm(vmvm212211 在日常生活中遇到的许多碰撞现象，在日常生活中遇到的许多碰撞现象，严格说都是非弹性碰撞，动能都有严格说都是

12、非弹性碰撞，动能都有一定损失，通常情况下，把动能损一定损失，通常情况下，把动能损失很小的碰撞当作弹性碰撞来处理。失很小的碰撞当作弹性碰撞来处理。完全非弹性碰撞也是更常见的现象，完全非弹性碰撞也是更常见的现象，如子弹打如木块中一起运动，火车如子弹打如木块中一起运动，火车挂钩等，弹性碰撞和完全非弹性碰挂钩等，弹性碰撞和完全非弹性碰撞是高中物理中研究的主要内容。撞是高中物理中研究的主要内容。练习题练习题1在光滑水平面上运动的两个弹性物体发生碰撞，在光滑水平面上运动的两个弹性物体发生碰撞，下述说法中正确的是：下述说法中正确的是：A.碰撞过程系统的总动量和总动能都是不变的碰撞过程系统的总动量和总动能都是

13、不变的 B.碰撞过程系统的总动量不变，总动能先减小后增加碰撞过程系统的总动量不变，总动能先减小后增加 C.碰撞过程总动量和总动能都是先减少后增加碰撞过程总动量和总动能都是先减少后增加 D.碰撞前后系统的总动量和总动能一定都是不变的。碰撞前后系统的总动量和总动能一定都是不变的。 B D因为两球在碰撞过程中，系统合外力为零，所以在碰撞过程中因为两球在碰撞过程中，系统合外力为零，所以在碰撞过程中的每一个状态，系统的总动量都保持不变。碰撞过程可分为压的每一个状态，系统的总动量都保持不变。碰撞过程可分为压缩形变和恢复形变两个阶段，第一个阶段系统的一部分动能转缩形变和恢复形变两个阶段，第一个阶段系统的一部

14、分动能转化为它们的弹性势能，第二个阶段增加的弹性势能全部转化为化为它们的弹性势能，第二个阶段增加的弹性势能全部转化为系统的动能。在碰撞过程系统总动能先减少后恢复，但是碰撞系统的动能。在碰撞过程系统总动能先减少后恢复，但是碰撞前后初末状态系统的总动能保持不变，前后初末状态系统的总动能保持不变，2如图所示，质量为如图所示，质量为M的物的物体体P静止在光滑的水平桌面上，静止在光滑的水平桌面上，有另一质量为有另一质量为m（Mm）的）的物体物体Q以速度以速度V0正对正对P滑行，滑行，则他们碰后：则他们碰后： QPV0A.Q物体一定被弹回，因为物体一定被弹回，因为Mm B.Q物体可能继续前进物体可能继续前

15、进 C.Q物体的速度不可能为零物体的速度不可能为零 D.若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再相遇若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再相遇B 假设假设Q Q和和P P发生完全非弹性碰撞，碰后发生完全非弹性碰撞，碰后Q Q继续前进，说明继续前进，说明A A错错误误B B正确。假设正确。假设Q Q和和P P发生非弹性碰撞，则发生非弹性碰撞，则Q Q物体的速度可能物体的速度可能为零。若相碰后两物体分离，说明为零。若相碰后两物体分离，说明P P的速度大于的速度大于Q Q的速度，的速度，两者不会再碰。两者不会再碰。遇到碰撞，先看种类，再看规律。遇到碰撞，先看种类，再看规律。3在光滑水平面上，两球沿球心

16、连线以相等速率相在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行A D若两球质量相同，则系统碰撞前的总动量为零，因此系统碰撞若两球质量相同，则系统碰撞前的总动量为零，因此系

17、统碰撞后的总动量也为零，后的总动量也为零，A A可能而可能而B B不可能；若两球质量不同，则系不可能；若两球质量不同，则系统碰撞前的总动量的方向跟质量较大的小球的运动方向相同，统碰撞前的总动量的方向跟质量较大的小球的运动方向相同，C C不可能，如果发生完全非弹性碰撞会出现不可能，如果发生完全非弹性碰撞会出现D D选项所说情景。选项所说情景。“动量守恒动量守恒”是指系统的总动量大小、方向都不变是指系统的总动量大小、方向都不变C5三个半径相同的弹性小球，静止置于光滑水三个半径相同的弹性小球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知平面的同一直线上，顺序如图所示，已知mA=mB=1kg，当

18、，当A以速度以速度vA=10m/s向向B运动，若运动，若B不再与不再与A球相碰，球相碰，C球质量最大为球质量最大为 。 ABC三三. .应用动量守恒定律、能量守恒定律结合应用动量守恒定律、能量守恒定律结合物理过程分析碰撞问题的依据主要有：物理过程分析碰撞问题的依据主要有： 碰撞过程动量守恒、碰撞前系统总动能等碰撞过程动量守恒、碰撞前系统总动能等于或大于碰撞后系统总动能。于或大于碰撞后系统总动能。 作同向运动的物体，碰撞前速度大的追碰作同向运动的物体，碰撞前速度大的追碰速度小的。速度小的。碰撞后物体仍在同一方向运动时，碰撞后物体仍在同一方向运动时，前面的物体的速度一定比碰撞前的速度大，前面的物体

19、的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物体的速度大。也一定比后面物体的速度大。 动量和动能的关系式动量和动能的关系式E Ek k=P=P2 2/2m/2m。1半径相等的两个小球甲和乙在光滑水平面上沿同一半径相等的两个小球甲和乙在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰后两球的运动状态可能是：前两球的动能相等，则碰后两球的运动状态可能是： A.甲球速度为甲球速度为0，而乙球速度不为，而乙球速度不为0。 B.乙球的速度为乙球的速度为0，而甲球的速度不为，而甲球的速度不为0C.两球的速度均不为两球的速度均不为0。 D.两球的速度方向均与原方向相反，两球动能仍相等。两球的速度方向均与原方向相反，两球动能仍相等。 “动量守恒动量守恒”是指系统的总动量大小、方向都是指系统的总动量大小、方向都不变不变2质量相等的质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，一直线、同一方向运动，A球动量是球动量是7m/s，B球动量是球动量是5m/s，当，当A球追上球追上B球时发生碰撞，球时发生碰撞，则碰撞后则碰撞后A、B两球的动量可能是：两球的动量可能是：A.PA=6m/s， PB